高一数学必修1第一章第一节

一、集合的含义及其表示
1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成 一个集合。集合中的每一个对象称为该集合
的元素。
集合的性质：

（1）确定性：

班级中成绩好的同学构成一个集合吗？

例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？
（1）我们班的全体学生；
（2）我们班的高个子学生；
（3）地球上的四大洋；
（4）方程x
2
－1＝0的解；
（5）不等式2x－3>0的解；
（6）直角三角形；

下列各组对象不能构成集合的是（ ） 集合定义
A. 好看的书 B. 高尔基写的书
C. 学校图书馆的藏书 D. 语文书、数学书、英语书
E.某班所有高个子的学生 F.著名的艺术家
G.一切很大的书 H. 倒数等于它自身的实数


（2）无序性：
班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？

{1,2} 与 {2,1}

（3）互异性：
集合中任意两个元素是不相同的。

1. 已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？

2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 集合{x | x
2
＝1,x
?
R}中有两个元素
C.
13?
{x | x<2
3
}

2、集合的表示法
（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…} {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。
如：{x︱x为中国的直辖市}

6
. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=
.


B. 集合{0}中没有元素
D. {1，2}与{2，1}是不同的集合


1

（3）集合的分类：有限集与无限集
<1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

常用数集及记法
*
N或N
?
（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作

（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q
（5）实数集：记作R

下列表述正确的是（ ）
A. {0}＝φ

B. 0∈φ C. φ∈{φ} D.
??{?}

1．设集合
A?x?Qx??1
，则（ ）
A．
??A
B．
2?A
C．
2?A
D．

??
?
2
?
?
A



二、子集、全集、补集
1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集，记作：
A
?
B
或B?A

??A

特别的：
A?A
注意点：空集是任何集合的子集；空集与任 何集合的交集仍为空集。




14. 集合A＝{0，1，3}的子集为_________________。

真子集的定义： 如果A
?
B并且
A?B
，则称集合A为集合B的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2
n
个子集，2
n-1
个真子集



集合A＝{0，1，3}的真子集为_________________。



2

2.集合{a，b，c }的真子集共有 个



2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元 素组成的集合称为S的子集A的补集，记
作：
C
S
A
＝{x∣x ∈S且x
?
A}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。

S集合中的元素为我们题目中要研究的所有元素



三、集合的运算
运算类
型
定 由所有属于A且属于B的
义 元素所组成的集合,叫做
A,B的交集．记作A
?
B
（读作‘A交B’），即
A
?
B=｛x|x
?
A，且
x
?
B｝．
韦
恩
图
示
由所有属于集合A或属于集
合B的元素所 组成的集合，
叫做A,B的并集．记作：
A
?
B（读作‘A并B’），即设S是一个集合，A是S的一
个子集，由S中所有不属于A
的元素组成的集合，叫做S中< br>子集A的补集
交 集 并 集 补 集
A
?
B ={x|x
?
A，或x
?
B})．
记作
C
S
A
，即
C
S
A=
{x|x?S,且x?A}

B
A
A
B
S

A
图1

图2



3

性 A
?
A=A



质
A
?
Φ=Φ
A
?
B=B
?
A
A
?
B
?
A
A
?
B
?
B
A
?
A=A
A
?
Φ=A
A
?
B=B
?
A
A
?
B
?
Ａ
A
?
B
?
B
(C
u
A)
?
(C
u
B)
= C
u
(A
?
B)
(C
u
A)
?
(C
u
B)
= C
u
(A
?
B)
A
?
(C
u
A)=U
A
?
(C
u
A)= Φ．

17.设A ={x|x
2
+4x =0},B={x|x
2
+2(a+1)x+a
2
-1=0}，其中x∈R， 如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

（C
U
A)UB?
（ ） 5．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．
?


例4. 设A?{x|x?0},B?{x|x?1}
，求
A?B
和
A?B
。


2
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x
?
R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .


4. 设集合A=
?
x1?x?2
?
，B=
xx?a
?
， 若A
?
B，则
a
的取值范围是



5. 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实 验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 韦恩图



2222
7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m
的值



18．已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}
，
A?{x|x?3x?2?0}
，< br>B?{x|1?x?5,x?Z}
，
2
?
C?{x|2?x?9,x? Z}
．（1）求
AU(BIC)
； （2）求
(C
U
B)U(C
U
C)
．



4

例1. （1）若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}
B＝{x| x＝2k＋1，k ∈Z}，则C
U
A＝ B 。C
U
B＝ A 。
（2）设S＝R，A＝{x ∣－1S
A。

、

例2. （1）试写出集合A＝{a，b，c}的所有子集；
（2）已知A＝{x ∣x?
B，试求a的取值范围。




?
2x?1?0
?
例3. 不等式组
?3x?6?0
的解集为A，
U?R
，试求A及
C
U
A< br>，并把它们分别表示在数轴上。





【模拟试题】（答题时间：55分钟）
一、选择题
3. 已知U为全集，集合
M,N?U
，若M∩N＝N，则（ ） 补集运用
D.
C
U
N?M

5. 已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（ ）
A. {0，1，2} B. {1，0，1，2} C. {1} D. 不能确定
6. 设集合M＝｛x|0≤x＜2＝，集合N＝｛x|x－3＜0＝，集合M∩N＝（ ） 并集运算
A. {x|0≤x<1} B. {x|0≤x<2} C. {x|0≤x≤1} D. {x|0≤x≤2}
7. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
C
U
N?
C
U
M

C.
C
U
M?
C
U
N

A. B.
M?
C
U
N


A. （M∩P）∩S
C. （M∩P）∩
C
I
S



B. （M∩P）∪S
D. （M∩P）∪
C
I
S



5

8. 若集合M＝{y|y＞0}，P＝{y|
y?x?1
}，则M∩P＝（ ） 并集运算
A. {y|y＞1} B. {y|y≥1} C. {y|y＞0} D. {y|y≥0}
9. 设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（ ） 并集运算
A. 10 B. 11 C. 15 D. 16
10. M＝{x | x≤
2
}，N＝{1,2,3,4}，则
C
N
（M∩N）＝（ ） 补集运算
A. {4} B. {3，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4}
11. 已知M＝{（x,y）| x＋y ＝ 2}，N＝{（x,y）| x－y ＝ 4}，则M∩N＝（ ） 并集运算
A. x＝3，y＝－1 B. （3，－1）
C. {3，－1} D. {（3，－1）}
12. 已知全集U＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则（ ） 并集运算
A. U＝A∪B B. U＝
C
U
A
∪B
D. U＝
C
U
A
∪
C
U
B
C. U＝A∪
C
U
B

二、填空题
子集
15. 已知A＝{x|x＜3
}
，B＝{x|x＜a
}
，若
B?A
，则a的取值范围是_____。 属于计算
16. 非空集合< br>A?
{1，2，3，4，5，6}且A满足条件：若a∈A，则7－a∈A，符合要求的集合的个 数为
_____________。 属于计算

三、解答题
17. 已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{ （x,y） | x
?
M，y
?
N}，B＝{（x,y） | x
?
N，y
?
M }，求A∩
B和A∪B。 并集交集运算






2
A?{x|x?5x?m ?0}
，若
C
U
A
＝{2，3}，求m
A?U
18 . 已知U＝{－1，2，3，6}为全集，集合,
的值。 属于运算















6

19. 已知A＝{x| x<－1或x>2}，B＝{x| 4x＋p<0}，且A
?
B，求实数p的取值范围。 属于运算



7