高中数学人教b版必修二导学案-高中数学贾老师
初中数学公式大全
几何公式:
1、多边形内角和公
式:n边形的内角和等于(n-2)180?(n≥3,n是正整
数),外角和等于360?
2、平行线分线段成比例定理:
(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例。
如图:a∥b∥c,直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、
C
D、E、F,则有:(图1)
(2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),
所得的对应线段成比例。
如图:△ABC中,DE∥BC,DE与AB、AC相交与点D、E,则有:(图
2) (图3)
*3、直角三角形中的射影定理:如图:Rt△ABC中,∠ACB=9
0o,CD
⊥AB于D,则有:(图4)(图5)
4、圆的有关性质:
(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的?任意两个性质:
①经过圆
心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;?⑤平分弦所对的优
弧,那么这条直线就具有另外三个
性质.注:具备①,③时,弦不能是直径.
(2)两条平行弦所夹的弧相等.
(3)圆心角的度?数等于它所对的弧的度数.
(4)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(5)圆周?角等于它所对的弧的度数的一半.
(6)同弧或等?弧所对的圆周角相等.
(7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
(8)90?的圆周角?所
对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是90?,直径是
最长的弦.
(9)圆内接四边形的对角互补.
5、三角形的内心与外心:三角形的内切圆的圆
心叫做三角形的内心.三角形的
内心就是三内角角平分线
的交点.三?角形的外接圆的圆心叫做三角形的外
心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.
常见结论:(1)Rt△ABC的三条边分别为:a、b、c(c为斜边),则它的内切
圆的半
径? (图6);
(2)△ABC的周长为(图7-0),面积为S,其内切圆的半径为r,则(图7);
*6、弦切角定理及其推论:
(1)弦切角:顶点在圆上,并且一边和
圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切
角。如图:∠PAC为弦切角。
(2)弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
如果AC是⊙O的弦,PA是⊙O的切线,A为切点,则(图8)
推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等)
如果AC是⊙O的弦,PA是⊙O的切线,A为切点,则(图9)(图10)
*7、相交弦定理、割线定理、切割线定理:
相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等。
如图①,
即:PA·PB = PC·PD
割线定理
:从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段
长的积相等。
如图②,即:PA·PB = PC·PD
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和
割线,切线长是这点到割线与圆交点的两
条线段长的比例中项。如图③,即:PC2 =
PA·PB
(图11)
8、面积公式:
①S正△=?(图12)?×(边长)2.
? ②S平行四边形=底×高.
③S菱形=底×高=?(图13)?×(对角线的积),(图14)?
④S圆=πR2.
⑤l圆周长=2πR.
⑥弧长L=?(图15)?.
? ⑦(图16)
⑧S圆柱侧=底面周长×高=2πrh,S全面积=S侧+S底=2πrh+2πr2
⑨S圆锥侧=? ?×底面周长×母线=πrb, S全面积=S侧+S底=πrb+πr2
数学公式
1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限
环循小数)
都是有理数.如:-3,? (图17)?,0.231,0.737373…,?(图18
)?,?(图
19)?.?无限不环循小数叫做无理数.?如:π,-(图20)?,0.101001
0001…
(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.
2、?绝
对值:a≥0?(图21)?丨a丨=a;?a≤0(图21)??丨a丨=-a.如:
丨-?(图22
)?丨=?(图22)?;丨3.14-π丨=π-3.14.
3、一个近似数,从左边笫
一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数
字,都叫做这个?近似数的有效数字.如:0.05
972精确到0.001得0.060,结果
有两个有效数字6,0.
4、把一个
数写成±a×10n?的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做
科学记数法.如:-4
0700=-4.07×105,0.000043=?4.3×10-5.
5、乘法公式
(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a-b)=a2-b2.②(a±
b)2=a2±2a
b+b2.③?(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)
=
a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.
6、幂的运算性质:①?am×an=am+n.②am÷an=am-n.
③(am)n=amn.④(ab)n
=anbn.⑤((图23)?)n=?n?.
⑥a-n=(图24),特别:(?(图23)?)-n=(?(图25)?)n.?⑦?a0=1(a≠0).如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3?)3=27a9,(-
3)-1
=-?(图26)?,5-2=?(图27)?=?(图28)?,?((图29)?)-2=
(?(图
30)?)2=?(图31)?,(-3.14)?=1,?(??(图22)-(图18)?
)0=1.
7、二次根式:①?(?(图32)?)2=a?(a≥0),②?(图34)
?=丨a丨,③?(图
35-0)?=?(图32)?×?(图33)?,④?(图35)?=?(图3
6)?(a>0,b≥
0)?.如:①?(3?(图20)?)2=45.②?(图37)?=6.③a
<0时,?(图38)
?=-a??(图33).④?(图39)?的平方根=4的平方根=±2.(平
方根、立
方根、算术平方根的概念)
8、一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:
①求根公式是x=?(图40)?,其中?△=b2-4ac叫做根?的判别式.
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当?△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根.
②若方程有
两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x-
x1)(x-x2).
③以a和b为根的一?元二次方程是?x2-(a+b)x+ab=0.
9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标
即一次函数
在y轴上的截距).当k>0时,y?随x的增大而增大(直线从左向右
上升);当k<0时,y随x的
增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0
时,y=kx?(k≠0)又叫做正比例函数(y与
x成正比例),图象必过原点.
10、反比例函数y=? ?(k≠0)的图象叫做双曲线
.当k>0时,双曲线在一、三
象限(在每一象限内,从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限
(在每一象
限内,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.
11、统
计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考
察对象叫做个体.从总体中抽取
的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体
的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的
数(有时不止一个),叫
做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或
两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
(2)公式:设有n个数?x1,x2,…,xn?,那么:
①平均数为:(图41);
②极差:
用一组数据的最大值减
去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方
法得到的差称为极差,即:极差=最大值-
最小值;
③方差:
数据(图44),则 =(图42)
标准差:方差的算术平方根.
数据(图45),则 =(图43)
一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。
12、频率与概率:
(1)频率= ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分
布
直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
(2)概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率,则0≤P(A)≤1;
P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;
②在具体情境中了解概率的意义,
运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单
事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;
13、锐角三角函数:
①设∠A是Rt△ABC的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=
?,∠A的余弦:cosA
=? ?,∠A的正切:tanA=?
.并且sin2A+cos2A=1.
0<sinA<1,?0<cosA<1,?tan
A>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余
弦值反而越小.
②余角公式:sin(90?-A)=cosA,?cos(90?-A)=sinA.
h
l
α
③特殊角的三角函数值:sin30?=cos60?=? ?,sin45?=cos45?=?
?,sin60
?=cos30?=? ?, tan30?=
,tan45?=1,tan60??= .
④斜坡的坡度:?i=? ?=?
?.设坡角为α,则i=tanα=? ?.
14、平面直角坐标系中的有关知识:
(1)对称性:若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为P1(a,-b),P关于y轴对称的点为P2(-a,b),关于原点对称的点为P3(-a,
-b).
(2)坐标平移:若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P
(a-h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a+h,b);向上平移h个单位,
坐标变为P(a
,b+h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b-h).如:点A
(2,-1)向上平移2个单位
,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1).
15、二次函数的有关知识:
1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么 叫做 的二次函数.
2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
①
的符号决定抛物线的开口方向:当 时,开口向上;当 时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴(或重合)的直线记作
.特别地, 轴记作直线 .
几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当 时
开口向上
当 时
开口向下
( 轴)
(0,0)
(
轴)
(0, )
( ,0)
( , )
( )
4.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法: ,∴顶点是
,对称轴是直线 .
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为
的形式,得到顶点为( , ),
对称轴是直线 .
(3)运用抛物线的对称性:
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴
与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点 (及y值相同),则对称轴方程可以表示为:
9.抛物线 中,
的作用
(1) 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样.
(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
,故:① 时,对称轴为 轴;② (即 、 同号)时,对称轴在 轴左侧;③ (即 、
异号)时,对称轴在 轴右侧.
(3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时, ,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点(0, ):
① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴;③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在
轴右侧,
则 .
11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式: .已知图像上三点或三对 、 的值,通常选择一般式.
(2)顶点式: .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
(3)交点式:已知图像与 轴的交点坐标 、 ,通常选用交点式: .
12.直线与抛物线的交点
(1) 轴与抛物线 得交点为(0, ).
(2)抛物线与 轴的交点
二次函数 的图像与
轴的两个交点的横坐标 、 ,是对应一元二次方程
的两个实数根.抛物线与
轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别
式判定:
①有两个交点 ( ) 抛物线与 轴相交;
②有一个交点(顶点在 轴上)
( ) 抛物线与 轴相切;
③没有交点 ( ) 抛物线与 轴相离.
(3)平行于 轴的直线与抛物线的交点
同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交
点的纵坐标相等,设纵坐
标为 ,则横坐标是 的两个实数根.
(4)一次函数
的图像 与二次函数 的图像 的交点,由方程组 的解的数目来确
定:①方程组有两组不同的解时 与
有两个交点; ②方
程组只有一组解时 与 只有一个交点;③方程组无解时 与
没有交点.
(5)抛物线与 轴两交点之间的距离:若抛物线 与 轴两交点为 ,则
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a
-b-√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba
X1*X2=ca 注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0
注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-
sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2)
sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA-
tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…
+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注: 其中 R
表示三角形的外接圆半
径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h'
正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积
S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=12*l*r
锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
高中数学公式总结
1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2.集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3.集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4.集合的性质
⑴n元集合的子集数:2n
真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n
个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有非空真
子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是
。用待定系数法求二次函数的
解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 (顶点式)。
2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m
3、 函数 的大致图象是
由图象知,函数的值域是 ,单调递增区间是
,单调递减区间是 。
二、 三角函数
1、 以角
的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边
上任取一个异于原点的点
,点P到原点的距离记为 ,则sin = ,cos = ,tg = ,
ctg = ,sec =
,csc = 。
2、同角三角函数的关系中,平方关系是: , , ;
倒数关系是: , , ;
相除关系是: , 。
3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: , = , 。
4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是
;
其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间:
的递增区间是 ,递减区间是 ; 的递增区间是
,递减区间是 , 的递增区间是 ,
的递减区间是 。
6、
7、二倍角公式是:sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是:sin3 = cos3 =
9、半角公式是:sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是: 。
11、降幂公式是: 。
12、万能公式:sin = cos = tg =
13、sin(
)sin( )= ,
cos( )cos( )= = 。
14、 = ;
= ;
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值:
0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
19、由余弦定理第一形式, =
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径
用R表示,内切圆半径用r表示,半周
长用p表示则:
① ;② ;
③ ;④ ;
⑤ ;⑥
21、三角学中的射影定理:在△ABC 中, ,…
22、在△ABC 中,
,…
23、在△ABC 中:
24、积化和差公式:
① ,
② ,
③ ,
④ 。
25、和差化积公式:
① ,
② ,
③ ,
④ 。
三、
反三角函数
1、 的定义域是[-1,1],值域是 ,奇函数,增函数;
的定义域是[-1,1],值域是 ,非奇非偶,减函数;
的定义域是R,值域是 ,奇函数,增函数;
的定义域是R,值域是
,非奇非偶,减函数。
2、当 ;
对任意的 ,有:
当 。
3、最简三角方程的解集:
四、
不等式
1、若n为正奇数,由 可推出 吗? ( 能 )
若n为正偶数呢? ( 均为非负数时才能)
2、同向不等式能相减,相除吗
(不能)
能相加吗? ( 能 )
能相乘吗?
(能,但有条件)
3、两个正数的均值不等式是:
三个正数的均值不等式是:
n个正数的均值不等式是:
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是:
左边在 时取得等号,右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ,前n项和公式是: =
。
2、等比数列的通项公式是 ,
前n项和公式是:
3、当等比数列 的公比q满足 <1时, =S=
。一般地,如果无穷数列 的前n项
和的极限
存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S
表示,即S= 。
4、若m、n、p、q∈N,且 ,那么:当数列 是等差数列时,有 ;当数列
是等
比数列时,有 。
5、 等差数列
中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60;
6、等比数列
中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70;
六、 复数
1、 怎样计算?(先求n被4除所得的余数, )
2、
是1的两个虚立方根,并且:
3、 复数集内的三角形不等式是: ,其中左边在复数z
1、z2对应的向量共线且
反向(同向)时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向
)时
取等号。
4、 棣莫佛定理是:
5、 若非零复数
,则z的n次方根有n个,即:
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?
都位于圆心在原点,半径为 的圆上,并且把这个圆n等分。
6、
若 ,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积
是 。
7、 = 。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③
轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤
轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为椭圆;b)当 时,轨迹为一条线段;
c)当
时,轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为双曲线;b) 当
时,轨迹为两条射线;
c) 当 时,轨迹不存在。
七、
排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?
加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。
2、排列数公式是:
= = ;
排列数与组合数的关系是:
组合数公式是: = =
;
组合数性质: = + =
= =
3、 二项式定理: 二项展开式的通项公式:
八、 解析几何
1、 沙尔公式:
2、 数轴上两点间距离公式:
3、
直角坐标平面内的两点间距离公式:
4、 若点P分有向线段 成定比λ,则λ=
5、 若点 ,点P分有向线段 成定比λ,则:λ= = ;
=
=
若 ,则△ABC的重心G的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ,两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式:
点斜式: , 斜截式:
两点式: , 截距式:
一般式:
经过两条直线
的交点的直线系方程是:
8、 直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足:
直线 与 的夹角θ满足:
直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足:
直线 与 的夹角θ满足:
9、 点 到直线 的距离:
10、两条平行直线 距离是
11、圆的标准方程是:
圆的一般方程是:
其中,半径是 ,圆心坐标是
思考:方程 在 和 时各表示怎样的图形?
12、若
,则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
,
的交点的圆系方程是:
经过直线 与圆 的交点的圆系方程是:
13、圆 为切点的切线方程是
一般地,曲线 为切点的切线方程是:
。例如,抛物线 的以点 为切点的切线方
程是: ,即: 。
注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线
方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②考查
圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半
径,等价于直线与圆相离、相切
、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是:
16、抛物线
的焦点坐标是: ,准线方程是: 。
若点 是抛物线
上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是:
,
过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 。
17、椭圆标准方程的两种形式是: 和
。
18、椭圆
的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 。其中 。
19、若点
是椭圆 上一点, 是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是: 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近线
方程是
。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线
共焦点的双曲线系方程
是 。
23、若直线
与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 ;
若直线
与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都
有: 。
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点
在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P
在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ,则 =
, = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点
的直线参数方程的一般形式是: 。
2、 若直线 经过点
,则直线参数方程的标准形式是: 。其中点P对应的参数
t的几何意义是:有向线段 的数量。
若点P1、P2、P是直线 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则:
;
当点P分有向线段 时, ;当点P是线段P1P2的中点时, 。
3、圆心在点 ,半径为 的圆的参数方程是: 。
3、
若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极
坐标为 直角坐标为 ,则
, , 。
4、 经过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程是: ,
经过点 ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: ,
经过点
且平行于极轴的直线的极坐标方程是: ,
经过点 且倾斜角为
的直线的极坐标方程是: 。
5、 圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 的圆的极坐标方程是
;
圆心在点 ,半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M
、N ,则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是
,其中各个符号的含义是: 是二面角的一个面内图
形F的面积,
是图形F在二面角的另一个面内的射影, 是二面角的大小。
2、若直线 在平面
内的射影是直线 ,直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线,
与 所成的角为 ,
与m所成的角为 , 与m所成的角为θ,则这三个角之间的关
系是 。
3、体积公式:
柱体: ,圆柱体: 。
斜棱柱体积:
(其中, 是直截面面积, 是侧棱长);
锥体: ,圆锥体: 。
台体: , 圆台体:
球体: 。
4、 侧面积:
直棱柱侧面积: ,斜棱柱侧面积: ;
正棱锥侧面积:
,正棱台侧面积: ;
圆柱侧面积: ,圆锥侧面积: ,
圆台侧面积: ,球的表面积: 。
5、几个基本公式:
弧长公式: ( 是圆心角的弧度数, >0);
扇形面积公式: ;
圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: ;
圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 ,轴截面顶角是θ):
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质:
2、反比定理:
3、更比定理:
5、 合比定理;
6、 分比定理:
7、 合分比定理:
8、 分合比定理:
高中数学公式
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi2-a)=cos(a)
cos(pi2-a)=sin(a)
sin(pi2+a)=cos(a)
cos(pi2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))(1-tan(a)tan(b))
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))(1+tan(a)tan(b))
三角函数和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)2)cos((a-b)2)
sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)2)sin((a-b)2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)2)cos((a-b)2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)2)sin((a-b)2)
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-12*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12*[sin(a+b)+sin(a-b)]
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a
)
半角公式
sin^2(a2)=(1-cos(a))2
cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
万能公式
sin(a)=
(2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)=
(1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)
[其中,tan(c)=ba]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)
[其中,tan(c)=ab]
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))2
tgh(a)=sinh(a)cosh(a)
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