华罗庚杯高中数学竞赛-高中数学立项研究课题
中小学教案、习题、试卷
专题十一两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(A卷)
(测试时间:120分钟 满分:150分)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1. 已知
tan
?
?3
,则
tan
?
?
?
A.1
B.
【答案】D
【解析】
tan
?
?
?
?
?
?
?
?
的值是( )
4
?
1
C.2 D.-2
2
?
?
?
?tan
?
?1
???2
.
?
4
?
1
?tan
?
2.已知
sin
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?cos
?
?
?
?,则
tan
?
?
( )
?
6
??
6
?
1
D.1
2
A.-1 B.0
C.
【答案】A
【解析】由可得
A.
1331
cos
?
?sin
?
?cos
?
?sin
?
,即
s
in
?
?cos
?
?0
,则
tan
?
??
1
,故应选
2222
11
,则的值为( )
22
25cos
?
?sin
?
772524
A.
B. C. D.
525725
3.已知
?
?
?
?
?0
,
sin
?
?cos
?
?
【答案】C
【解析】联立
sin
?
?cos
?
?
故原式
?
134
22
与
sin
?
?cos
?
?1
解得
sin
?
??,cos
?
?
,
555
1
169
?
2525
?
25
.
7
45
,
cos(
?
?
?
)?
,
则
sin
?
的值为( )
513
16335663
A.
?
B.
C. D.
65656565
4.若
?
,
?
为锐角,且满足
cos
?
?
1
中小学教案、习题、试卷
【答案】B
【解析】因
?
,
?
为锐角,
cos
?
?
4
5
,
cos(
?
?
?
)?
5
13
,故
sin
?
?
3
5
,sin(
?
?
?
)?
12
13
,故
sin
?
?sin[(
?
?
?
)?
?
]
?
1245
13
?
5
?
13
?
3
5
?
33
65,故应选B.
5.已知
cos
?
??
4
?
?
5
,且
?
?(
2
,
?
)
,则tan(
?
?
4
)?
( )
A.
?
1
7
B.
1
7
C.-7
D.7
【答案】B
【解析】因为
cos
?
??
45
,
?
?
?
?
?
?
2
,?
?
?
?
,所以
sin
?
?
3
5
,
tan
?
??
3
4
,
tan
?
?
?
?
1
?
?
?
4
?
?
?
7
,选B.
6.【2018届云南省玉溪第一中学高三上学期第三次月
考】已知
sin
?
?
22
3
,cos
?
?
?
?
?
??
1
?
?
?
3
,且
?
,
?
?
?
?
0,
2
??
,则sin
?
?
( )
A.
?
1
2
B.
1
2
C.
?
1
42
3
D.
9
【答案】D
7. 已知向量
a?(cos
?
,?sin
?
)
,
b?(3cos
?
,sin
?
)
,<
br>?
?(0,
?
)
,若
a?b
,则
?
?
( )
A.
?
2
?
?
5
?
?
2
3
B.
3
C.
6
或
6
D.
3
或
?
3
【答案】D
2