圆柱的体积计算公式是必修一 位移时间关系

学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。

2.3匀变速直线运动位移时间关系
授课教师：辛龙
一、匀速直线运动的位移
1.基本知识
(1)位移公式：
x
＝
vt
.
(2)
v
－
t
图象如图2－3－1.

图2－3－1
(3)
v
－
t
图象特点：①平行于时间轴的直线．
②位移在数值上 等于
v
－
t
图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．
2．思考判断
(1)匀速运动的速度一定是正的．(×)
(2)匀速运动的位移一定是正的．(×)
(3)匀速运动的加速度等于零．(√)
3．探究交流
v
－
t
图象中图线与时间轴所围成的面积有时在时间 轴上方，有时在时间轴下方，这与物
体的位移有何关系？

二、匀变速直线运动的位移
1.基本知识
(1)位移在
v
－t
图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着
v
－
t
图象中的图
线和时间轴包围的面积．如图2－3－2所示，在0～
t
时间内的位移大小 等于梯形的面积．

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1


学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
图2－3－2
(2)公式：
x
＝
v
0
t
＋
at
2
.
2


2．思考判断
(1)利用
v
－
t
图象只能求沿正方向运动物体的位移．(×) < br>1
(2)应用公式
x
＝
v
0
t
＋
a t
2
计算时，
x
、
v
0
、
a
三者 方向必须相同．(×)
2
(3)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大．(√)
3．探究交流
观察上图中梯形，若该物体加速度为
a
，试计算梯形的面积．


三、用图象表示位移
1.基本知识
(1)匀速直线 运动的
x
－
t
图象为一条倾斜直线，静止物体的
x
－
t
图象为一条平行于时间
轴的直线．如图2－3－3所示，
A
、
B
表示物体做匀速直线运动，
C
表示物体处于静止状态．
1

图2－3－3
(2)
x
－
t
图象的物理意义：描述了物体 的位移随时间的变化关系．
(3)
x
－
t
图象的斜率等于物体的运动速度．
2．思考判断
(1)
x
－
t
图象只能描述直线运动．(√)
(2)
x
－
t
图象表示的是物体的运动轨迹．(×)
(3)
x
－
t
图象中，图线与时间轴围的面积表示位移．(×)
3．探究交流
1
匀变速直线运动的位移公式为
x
＝
v0
t
＋
at
2
，那么它的
x
－
t图象应为什么形状？
2
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2


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四 、位移公式x
＝
v
0
t
＋
at
2
的理解
2
1．适用条件：位移公式
x
＝
v
0
t
＋
at
2
适用于匀变速直线运动．
2
2．公式的矢量性：因为
v< br>0
、
a
、
x
均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以< br>v
0
的方向为正方向．
若
a
与
v
0
同向，则
a
取正值；
若
a
与
v
0
反向，则
a
取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．
3．两种特殊形式
(1 )当
a
＝0时，
x
＝
v
0
t
(匀速直线运 动)．
1
(2)当
v
0
＝0时，
x
＝
a t
2
(由静止开始的匀加速直线运动)．
2
注意；：
1
1．公式
x
＝
v
0
t
＋
at
2
是 匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计
2
算出的物理量是位移而不是路程 ．
2．位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大．

1
1

图2－3－4
【例题1】 (2013·南京高一期中)2 011年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收
官．主场作战的中国队表现出色，包揽了男、女两个项 目的金牌．如图2－3－4，冰壶以速
度
v
垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线 运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的
E
点时，速度恰好为零．冰壶通过前三个矩形的时间为
t
，试通过所学知识计算冰壶通过四个
矩形区域所需的时间．
变式1．一质 点在
x
轴上做匀变速直线运动，其位移随时间的变化规律是
x
＝4
t
－
t
2
，
x
的单位是m，
t
的单位为s. 则：
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3


学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
(1)质点的运动是匀加速直线运动还是匀减速直线运动？
(2)1 s末质点的位移如何？
(3)3 s末质点速度如何？



五、位移—时间图象(
x
－
t
图象)
1．三种常见运动的图象
(1)静止物体的
x
－
t
图象是 平行于时间轴的直线，如图2－3－5中
a
.

图2－3－5
(2)匀速直线运动的
x
－
t
图象是一条倾斜的直线，如图2－3－5中b
.
(3)匀变速直线运动的
x
－
t
图象是抛物线， 如图2－3－5中
c
.
2．
x
－
t
图象的意义
大小
位移

方向
大小
速度

方向
初、末位置的纵坐标差的绝对值
初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方
向；负值表示位移沿负方向
斜率的绝对值
斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；
斜率为负值，表示物体向负方向运动
图线起点纵坐标
图线起点横坐标
起始位置

运动开始时刻

两图线交点含义


注意：
表示两物体在同一位置(相遇)
x
－
t
图象的两点说明
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4


学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
1．位移—时间图象不是物体的运动轨迹．
2．位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动．


图2－3－6
【例题2】 (2012·绍兴一中高一检测)如图2－3－6是
A< br>、
B
两个质点做直线运动的位
移—时间图象．则( )
A．在运动过程中，
A
质点总比
B
质点运动得快
B．在0～
t
1
这段时间内，两质点的位移相同
C．当
t
＝
t
1
时，两质点的速度相等
D．当< br>t
＝
t
1
时，
A
、
B
两质点的加速 度不相等



图2－3－7

变式2.如图2－3－ 7是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图
象可知( )
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B. 在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C. 在10 s～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D. 两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
六、匀变速直线运动的两个推论
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时 间
t
内的平均速度等于这段时间内
中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量 和的一半．
推导：设物体的初速度为
v
0
，做匀变速直线运动的加速度为< br>a
，
t
s末的速度为
v
.
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学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
由
x
＝
v
0
t
＋
at
2
得，
2
1
平均速度
v
＝＝
v
0
＋
at
t
2
由速度公式
v
＝
v
0
＋
at
知，当
t
′＝时
2
1
x

t
v
＝
v
0
＋
a

22
tt

由①②得
v
＝
v

2
又
v
＝
v
＋
a

22
由②③④解得
v
＝，所以
v
＝
v
＝.
2222
t

tt

tv
0
＋
v tv
0
＋
v
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔
T
内，位移之差是一个常量，即Δ
x
＝
x
Ⅱ
－
x
Ⅰ
＝
aT
2

1
推导：时间
T
内的位移x
1
＝
v
0
T
＋
aT
2
2
1
在时间2
T
内的位移
x
2
＝
v
0
2
T
＋
a
(2
T
)
2
2则
x
Ⅰ
＝
x
1
，
x
Ⅱ
＝x
2
－
x
1
由①②③得Δ
x
＝
x< br>Ⅱ
－
x
Ⅰ
＝
aT
2

此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速
度．
注意：：
1．以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题．
2．推 论式
x
Ⅱ
－
x
Ⅰ
＝
aT
2
常在实 验中根据打出的纸带求物体的加速度．

【例题3】 (2012·苏州高一期末)有一个做 匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等
的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速
度大小．


①
②

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6


学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
【例题4】 做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在4 s内的位移是32 m，则最后1 s
内的位移是( )
A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0

【基础知识】

1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．位移与时间的平方成正比
B．位移总是随着时间的增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致
D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
2．下列描述质点运动的图象中，图线与时间轴围成的面积不表示对应时间内质点位移
的是( )

3．(2012·杭州一中高一检测)关于质点做匀速直线运动的位移—时间图象，以下 说法正
确的是( )
A．图线代表质点运动的轨迹
B．图线的长度代表质点的路程
C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置
D．利用
x
－
t
图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间
4．一物 体由静止开始做匀变速直线运动，在时间
t
内通过位移为
x
，则它从出发开始
经过的位移所用的时间为
4
( )
A. B. C. D.
t

42162
5．飞机在平直跑道上由静止开始匀加速起飞，经20 s离地时行驶距离为1 200 m，求：
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x
ttt
2
7


学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
(1)飞机的加速度；
(2)飞机起飞时的速度．




【课后巩固】
1．做匀变速直线运动的物体，加速度为
a
，在时间
t
内位 移为
x
，末速度为
v
，则下列
关系中正确的是( )
11
2
A．
x
＝
vt
＋
at
B．
x
＝－
vt
＋
at
2

22
11
2
C．
x
＝－
vt
－
at
D．
x
＝
vt
－
at
2

22
2．对于一做单向匀减速运动的物体，在静止前下列说法中正确的是( )
A．速度越来越小，位移也越来越小
B．速度越来越小，位移越来越大
C．加速度越来越小，位移越来越大
D．加速度越来越小，位移越来越小
3．(2 012·石家庄一中检测)某质点的位移随时间变化规律的关系是
x
＝4
t
＋ 2
t
2
，
x
与
t
的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )
A．4 ms,2 ms
2
B．0,4 ms
2
C．4 ms,4 ms
2
D．4 ms,0

图2－3－8
4．某质 点做直线运动的速度
v
和时间
t
的关系，如图2－3－8所示，则该质点在3 s
内的位移是( )
A．4.5 m B．3 m C．1 m D．0.5 m
5．物体做匀变速直线运动，已知在时间
t
内通过的位移为
x
，则以下说法正确的是( )
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学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
( )
A．可求出物体在时间
t
内的平均速度
B．可求出物体的加速度
C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度
D．可求出物体通过时的速度
2
x

图2－3－9
6．(2013·合肥高一检测)如图2－3 －9是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象，
由图象可知( )
A．甲启动的时间比乙早
t
1
秒
B．当
t
＝
t
2
时，两物体相遇
C．当
t
＝
t
2
时，两物体相距最远
D．当t
＝
t
3
时，两物体相距
x
0
米

图2－3－10
7．某物体运动的速度图象如图2－3－10所示．根据图象可知( )
A．0～2 s内的加速度为1 ms
2

B. 0～5 s内的位移为10 m
C. 第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D. 第1 s末与第5 s末加速度方向相同
8．(2012·福建师大附中高一检测)一辆公共汽车进站后开始 刹车，做匀减速直线运动．开
始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m

图2－3－11
9．(2013·承德高一期中)一质点的
x
－
t
图象如图2－3－11所示，那么此质点的
v
－
t
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学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
图象可能是下图中的( )
< br>10．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，设斜面足够长，最初3秒的位移为
x
1
，
第2个3秒内的位移为
x
2
，且
x
2
－
x
1
＝1.8 m．试求：
(1)
x
1
、
x
2
分别为多大；
(2)物体下滑的加速度；
(3)6 s末的速度．

图2－3－12
11．(2013·安庆三中高一期末)一辆汽车以36 kmh的速度匀速行驶10 s，然后以1 ms
2
的加速度匀加速行驶10 s，求：
(1)汽车在第20 s末的速度大小；
(2)在所给坐标中画出汽车在这20 s内的
v
－
t
图线；
(3)汽车在这20 s内的位移是多大？




12．(2013·丽水高一期末)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m
有一棵树，如图2－3－13所示，汽车通过
AB
两相邻的树用了3 s，通过
BC
两相邻的树用
了2 s，求汽车运动的加速度和通过树
B
时的速度为多少？

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10


学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。
图2－3－13

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