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存货周转天数计算公式地理教学材料-地球上任意两点间最短距离计算公式的推导方法

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 08:05
tags:两点间距离公式

语文作文600字-怎样才能


地球上任意两点间最短距离计算公式的推导方法
解析:在讲《世界地理》下册的“世界的交通 和联系”一节时,课文中有这
样一段:“越过北冰洋的航空线是联系亚、欧和北美三大洲的捷径。从东京 到伦
敦,沿北极圈飞行,比经过莫斯科能缩短1100公里。现在从东京到西欧和美国
已开辟有 穿过北极上空的航线”。当讲到此时,学生们便常问:为什么沿纬线飞
行反而要远些?第八章“南极洲” 讲到交通位置的重要性时,也常提到同样的问
题。对这个问题我们知道,地球上的两点的最近距离应是这 两点的大圆弧,而除
赤道以外的其它任何同在一条纬线上的两点,它们的纬线并不是经过这两点的大圆弧,所以要远些。那么地球上任意两点间的最短距离(大圆弧)又怎样计算呢?
对上面这一问题,可通过用几何和三角作一个简单的推导,如下:


分别 相交于A′和B′。分别用直线连接这四点成四条弦,这四条弦构成了
一个等腰梯形AB′BA′,即两 腰AA′=BB′。
然后以这梯形的两腰分别作底边,以地心O点作顶点,又可做出两个等腰三
角形,△BOB′和△AOA′。而这两个三角形的顶角:∠BOB′=∠AOAc

可用平面三角法,求出梯形的两腰:

又设图中r
1
和r
2
分别为B和A的自转半径

而△AO
2
B′和△A′O
1
B又是以δ
2

1
为顶角的等腰三角形,通过平面三角法
又可求得梯形的上下两底长:

将②③或分别代入上两式即得:


在求出等腰梯形四边的长度后,再计算其对角线AB(弦)的长度。
通过图中所引的辅助线后,可算出:

在直角三角形ACA′中:
AC
2
=AA′
2
-A′C
2


在直角三角形ACB中:
AB
2
=AC
2
+BC
2

将⑥、⑧式代入上式:

即:AB
2
=AA′
2
+AB′·A′B……………………………………⑨
若再设AB弦对应地心○点的圆心角为θ,则△AOB又是以地球半径R为两
腰的等腰三角形:

将此式和前面的①④⑤代入⑨式:


由上面公式即可求得地球 上任意两点分别与地心连线的夹角θ,只要求出
θ,就可求出过这两点间最大圆弧长,也就是这两点最近 距离S。

最后必须指出:该公式是考虑地球是正圆球时推导的。另外,在运用公

经为正,西经为负。

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