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等比中项公式一个计算液体压强的新公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-12 14:52
tags:压强公式

力的作用效果是什么-应届毕业生入伍


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一个计算液体压强的新公式
陈光波(深圳市龙岗区坂田街道扬美实验学校 广东 518129)
摘要 通过引入液体水平横截面积的平均值,导出一个计算液体
压强 的新公式,并应用新公式破解液体压强的教学难点。
关键词 液体压强
分别用ρ、V、h 表示任一连通容器(注:容器的形态不限,只
要求容器内的液体连贯相通)内均质静态平衡液体的密度、 体积和深
度。

由定义可知,

表示的是容器内液体水平 横截面积的平均值。
就等于容器的内水平横截面积;若盛若容器上下粗细是均匀的,
放液体的是 如下文中图甲乙所示的那样的水平横截面积越往上就越
小、越往下就越大的容器,就会随容器内液面升高 而减小。
由的定义式变形可得
将之代入液体压强的计算公式,稍加整理即可得计算液体对容器
底部的压强公式

由(2)式的推导基础与过程不难看出,只要液体压强的计算公
精品
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式 成立,那么这一计算连通均质液体对容器底部压强的公式也必定成
立。不仅如此,对于连通均质且处于静 态平衡的液体,若引入虚拟的
平底,即用一水平面去切割容器,再将公式中的G换为切面上方液体
所受的重力,
精品
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换为切面上方的液体的水平横截面积的平均值,则液体在这 一
水平面的压强也可用(2)式来计算。因为同一深度处液体朝各个方
向的压强都相等,所以由 此也就可以得到一个计算液体压强的新公
式:

将计算液体压强的新公式与计算放置 在水平面上的固体对水平
面的压强的计算公式相对照,不难看出二者的相似与不同。这一相似
与 不同,对于学生记忆理解新公式以及液体压强的神奇特性是大有好
处的。
若放置在水平面上的 固体的材质均匀且上下粗细相同,两公式就
没有差别了。这样也就可从这一个新的角度去理解为何在这种 特殊情
形下,可用计算液体压强的公式去计算固体压强了。
液体对容器底部的压力与液体所受 的重力的关系,是初中物理的
一个教学难点。借助新公式可帮助学生理解这一难点。
用F表示 液体对容器底部的压力,S表示平底容器的内底面积(也
就是液体对容器底部压力的受力面积。之所以要 求是平底,是为了确
保各处所受的压强相等),将(3)式代入压强定义式的变形公式可得:
精 品
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由(4)式可知,液体对容器底部的压力一般并不等于液体所受
的 重力。具体讲来,若S>
力要大;若S<
当且仅当S=
,则液体对容器底的压力比液体 受的重
,则液体对容器底的压力比液体所受的重力要小;
时,两力大小才相等。当然,若要进一 步地理解为何
如此,还需引导学生结合具体情形对液体进行受力分析。
虽然从实际测量液体压 强的角度来看,新公式几乎没有任何作
用,但一个明确地揭示出了一种新的关联的公式对于我们分析、理 解、
解决问题肯定是有帮助的。有的问题,如下面这道习题,不用新公式,
就甚难解答。
题目 如图所示,甲乙为两个水平放置的完全相同的圆台形容
器。将1kg水倒入甲容器中, 水对容器底的压强是p

;将1kg酒精
倒入乙容器中,酒精对容器底的压强是p
,则p

与p

的关系为( )
A. p

> p

B. p

< p

C. p

= p

D.无法判断



由新公式即刻就可推知B是正确的。由新公式的导出公式(4),不仅可即刻导出题中水和酒精对容器底的压力均比水和酒精各自所
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受的重力要大,而且还可进一步地导出酒精对容器底的压力比水的
大。
精品
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还有些问题,虽然结合实验和液体压强的计算公式,学
生很快就能导出正确的结论 ,但他们在导出正确结论的同时,仍会这
样或那样的困惑。如慢慢倾斜一支直立的试管,在管中的水流出 之前,
水对管底的压强如何变化呢?虽然实验清楚明白地表明在倾斜过程
中水的深度会减小,但 仍会有相当一部分的学生因不能理解水的深度
会为何变小,时间稍长,就又做出错误的判断。此时若辅以 新公式,
稍加想象,学生就不难理解其中的奥秘了。
著名物理学家狄拉克曾说:“我大量的工 作只不过是在摆弄方程
方面,并看看它们给出了什么。”在教学中,适当引导学生做一做“形
式 化”的推导摆弄,并“看看它们给出了什么”,对于学生理解、掌
握和创造性地应用所学知识,无疑是很 有益的。
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