黎曼公式完全平方公式分解因式练习题及答案

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完全平方公式分解因式练习题及答案
一、选择题
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是
A．8B．C．±8D．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是
A．x2-6x-9B．a2-16a+32
C．x2-2xy+4y2D．4a2-4a+1
3．下列各式属于正确分解因式的是
A．1+4x2=B．6a-9-a2=-2
C．1+4m-4m2=D．x2+xy+y2=2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是
A．4B．4
C．[]2D．22
二、填空题
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是
________．
6．9a2++25b2=2
7．-4x2+4xy+=-．
8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
三、解答题
9．把下列各式分解因式：
a2+10a+25m2-12mn+36n2
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xy3-2x2y2+x3y 2-16x2y2
a4-6a2+a2+12ab+9b2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求
x2+2xy+y2的值．
四、探究题
12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，?若把注意
力和着眼点放 在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，
进行整体思考、整体变形，?从不同的方面确定解题策略，
能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分
解因式吗？
①2-2+1②2-4
13、已知a2+10ab+25b2与｜b-2｜互为相反数，求a+b
的值
用完全平方公式分解因式练习题
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
a2－4a＋1－4a2
x2＋6x＋9
2.分解因式：
1x2－40xy＋25y2
3x2＋6xy＋3y2
4x2－12xy＋9yx2－12x＋3y2＋y＋14
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完全平方公式

1．理解完全平方公式的意义；．能运用完全平方公式
进行多项式的因式分解．
例1把4a2
?12ab?9b2
分解因式．
把16?8xy?x2y2分解因式．
把1?x?14
x2
分解因式．
把4x2?y2?4xy分解因式．
练习：把下列各式分解因式：
?6t?1
）．1?r?r2
．1?12a?36a2
．a4
?2a2
b2
?b4
例2．把下列各式分解因式：
2n
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．9t2
m
-
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．
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?2mn?1
．2mn?m2
?n
2
．ax3y2?2ax2y?ax ．2?4a?4a练习：把下列各式分解
因式： ．x4m?10x2my2n?25y4n ．?x2?2xy?y2
2x2
?2x?
1 2
?112?16
?5x4m?10x2myn?5y2n
例3．把下列各式分解因式： ．4a2?2
．4x?y2
练习：把下列各式分解因式： ．m2
?2
．2
?4a2
b2
．?s2
?4s ．x?1
例4．已知a2
?2a?b2
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?4b?5?0求
a,b的值．

一．填空：
．x2
?+9y2=．x4
?4x2
?．x2?3x?2
．20r?25r2
?=的形式： ．
?x?．x2
?
14
y2
?．4x2
?2xy? ．4a4
?
14
b2
? ．m6?9n4
?．x2
?5x?
x2
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三．把下列各式分解因式： ．4?4x?x2
．x2
?14x?49
．2?6?．2xn?2
?24xn?1?72xn

一．填空
1．2
+20xy?25y2?2
2．8002
?1600?798?7982
?．2?4a2b．24m2n2?6．5x
m?1
?10xm?5xm?1
三．利用因式分解进行计算：
14?25.3?0.25?78.6?3.9?1
4
．2022
?202?196?982
．184.52
?184.5?31?15.52
四．．将多项式36x2
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．
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?1加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．
五．．已知a?2b?
1
2
，ab? 求：?a4
b2
?4a3
b3
?4a2
b4
的值．
．已知2?m,2?n，用含有m，n的式子表示：
a与b的平方和； a与b的积； ba?a
b．

．已知△ABC的三边为a,b,c,并且
a2?b2?c2?ab?bc?ca求证：此三角
形为等边三角形．
．已知a,b,c是△ABC三边的长，且
a2?2b2?c2?2b?0你能判断△
ABC的形状吗？请说明理由．
．求证：不论为x,y何值，整式
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x2y2?4xy?5总为正值．
答案：

例14a2
?12ab?9b2
=16?8xy?x2y2=1?x?
14x2=4x2?y2?4xy=练习：．9t2
?6t?1=2
）．1?r?r2
．1?12a?36a2
=．a4
?2a2
b2
?b4=例2．．m
2n
?2mn?1=2
．2mn?m2
?n2
=?．ax3y2?2ax2y?ax =ax
=ax2
．2?4a?4a2
=2
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=练习： ．x4m
?10x2my2n?25y4n
=2
．?x2
?2xy?y2
=?2
2x2
?2x?
2=22
2
?112?16
=[2
?124]
=
?5x4m?10x2myn?5y2n =?5 =?5例3．
．4a2?=[2a?][2a?] =?22
．4x?y=4xy?4x2?y=?2
练习：．m2
? =[m?][m?] =?2
2
2
2
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．2?4a2b2
=2
2
=2
2
．?s2
?4s
=?s
．x?1 =?1 =2?2?1 =例4．因为
a2?2a?b2?4b?5?0，所以
2?2?0.即a?1,b??2.
一、填空：
．答案：6xy,3y ．答案：4,．答案：x?1，．
二、．答案：14
．答案：xy ．答案：
14
y．答案：2a2
b ．答案：6m3
n2
．答案：
25
4
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答案：4,2.
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三．把下列各式分解因式： ．4?4x?x2
=2
．x2
?14x?49=2
．2
?6?=2
．2xn?2
?24xn?1?72xn
=2xn2

一、填空
1．答案:2x,2x?5y．答案:800,798,4．答案:
92
4．答案:-2
5．答案：7或-1．
答案：26、24
二．把下列各式分解因式：．3x3?12x2y?12xy=3x2
8．2?4x4y= =229．3a2?48ax=3a[2
?16x2
] =3a[2
?16x2
] =3a2
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2
10．
92?12?42
=[3?2]2
=2
．2
?4a2
b2
=
22
=[2?c2]2[2?c2]2
= ．24m2n2?6=?6[?4m2n2]=?622
．5x
m?1
?10xm?5xm?1 =5xm?1
=5xm?12
三．利用因式分解进行计算：
．1
?25.3?0.25?78.6?3.9?
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=1
4 =1
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4
=25
．2022
?202?196?982
=2
=90000
．184.52
?184.5?31?15.52
=2
=40000 四．．?12x
五．．?a4
b2
?4a3
b3
?4a2
b4
=?a2b2

=?a2b22
而
a?2b?
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，
ab?2
.所以
?a4b2?4a3b3?4a2b4=?a2b22
=-4?
14
=-1. ．因为
2?m,2?n
，
所
以
a2?2ab?b2?m,a2?2ab?b2?n.
即a2
?b2
?m?n.
所以a与b的平方和为m?n.
1
4
所以a与b的积为
1
4
由可知，
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ab?
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由可知：
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a2?b2?m??
1
4
所以baa2?b2m?a?b=ab
=n
1
4?
4m?4n
m?n
．证明：
因为a2?b2?c2?ab?bc?ca
，
所
以
2a2?2b2?2c2?2ab?2bc?2ca.
即2
?2
?2
?0. 所以a?b?0,b?c?0,c?a?0
所以a=b=c.
此三角形为等边三角形． ．△ABC是等边三角形．理
由是：∵a2
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?2b2
?c2
?2b?0
∴a?2b?c?2ba?2bc?0 ∴2?2?0 所以a?b?0,b?c?0, 所
以a=b=c.
∴△ABC是等边三角形． ．证明：
222
x2y2?4xy?5=2?1?1?0.
即不论为x,y何值，整式x2y2?4xy?5总为正值．



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