儿童近视恢复-赵太后
倍角公式和半角公式
一、选择题(共12小题;共60分)
1. 已知
,则
A.
B.
C.
D.
2.
A.
B.
C. D.
3. 若
,则 的值为
A. B.
C.
D.
4. 已知 为第二象限角, ,则
A.
B.
C.
D.
5. 已知角 的始边与 轴的非负半轴重合,终边过点
,则 的值为
A.
B.
C.
D.
6. 若
,则
A.
B.
C.
D.
7. 计算
的值为
B. C. D. A.
8. 设抛物线
与 轴有两个交点 , ,顶点为 ,设
,
,则
A.
B. C.
D.
9. 若
, 是第三象限的角,则
A.
10. 给出下列三个命题:
C. D. B.
①函数
与
是同一函数;
②若函数
与
的图象关于直线 对称,则函数
与
的
图象也关于直线 对称;
③若奇函数
对定义域内任意 都有
,则
为周期函数.
其中真命题是
A. ①② B. ①③
C. ②③
D. ②
11. 已知 ,
,且
,
,则 的值是
第1页(共7 页)
A.
B.
C.
D.
12. 若
,且
,则
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共5小题;共25分)
13.
.
14. 已知
,则 .
15. 已知
,
,则
.
16. 已知
,
,则 的值为 .
17. 计算
.
三、解答题(共5小题;共65分)
18. 已知
,化简:
.
19. 已知锐角 , 满足
,求证: .
, .
20. 已知向量
,
,求 的值; (1)若
,且
,求 的值.
(2)若
,
,且
. 21. 已知向量
,
(1)求 的值;
(2)求
的值.
22. 如图, , , , 为平面四边形 的四个内角.
(1)证明:
值.
;
(2)若
, , , , ,求
的
第2页(共7 页)
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. A
【解析】
【解析】
.
.
【解析】由
,解得
,所以
.
【解析】因为 , 为第二象限角,所以
,所以
,故选A.
5. A
【解析】依题意得
6. A
,
.
【解析】因为
,即
,所以
7. D 【解析】
.
8. A
9. A
【解析】
【解析】
,
,则
,所以
.
.
10. C
【解析】①中的两个函数的定义域不同,故此项错误;
②中的两个函数
和函数
互为反函数,则可判断函数
和函数
也
互为反函数,故此项正确;
③中可得
,故可判断函数
是周期为 的周期函数,故此项正确.
第3页(共7 页)
11. C 【解析】
,所以
,因为
,
,所以
或
,所
以
,
,所以
.
12. A 【解析】
, ,而 ,
所以 ,
,
.
第二部分
13.
14.
【解析】本题主要考查积化和差公式与倍角公式.
解法1:因为
,
所以
.
所以
.
所以 .
解法2:因为
,
所以
,
所以
,
所以
.
即
.
所以 .
15.
【解析】因为
.又
.所以
.
所以
16.
.
【解析】题目中涉及三种不同的角: , , ,选择哪一种角为目标最合适?一般是按照中间
集中的原则.这样, 是必然的选择,因为
, .然后,再恰当、
合理地选择三角公式进行恒等变形,目的就容易达到了.
因为
第4页(共7 页)
所以
17.
【解析】
.
第三部分
18. 因为 ,所以
原式
19. 要证的结论中只有正切,因此化弦为切,顺理成章.
因为
,
,
,
所以
.
去分母,整理得:
所以
.
.
,所以
,所以
,即
.因为
20. (1) 因为
,所以
.
,得
,即
,即
(2) 由
,整理得,
.又
,所以
,所以
,即
.
, 21. (1) 因为
.
所以
第5页(共7 页)
,
而
,
.
故
由题可得 ,
所以
.
解得 或 .
因为
,
所以 ,
所以 .
(2) 因为
,
所以
,
由
得
或
(舍去).
所以
,
22. (1)
,
.
(2) 由
,得
,
,
由(1),有
连接 ,
在 中,有
,
在 中,有
,
所以
则
第6页(共7 页)
于是
连接 ,同理可得
于是
所以
第7页(共7 页)
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