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财务管理的公式积化和差和差化积倍角公式半角公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-12 06:49
tags:半角公式

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1. 积化和差公式




证明方法:用和(差)角公式将右边展开即得公式.
积化和差公式记忆口诀
积化和差角加减,二分之一排前边
正余积化正弦和,余正积化正弦差
余弦积化余弦和,正弦积化负余差
2. 和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]·cos[(α-β)2]
sinα- sinβ=2cos[(α+β)2]·sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]·cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]·sin[(α-β)2] 【注意右式前的负号】
和差化积公式记忆口诀
和差化积2排前,半角加减放右边
正弦和化正余积,正弦差化余正积
余弦和化余弦积,余弦差化负正积。

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
sin α+sin β=2sin[(α+β)2]·cos[(α-β)2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,
设α+β=θ,α-β=φ
那么
α=(θ+φ)2,β=(θ-φ)2
把α,β的值代入,即得
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)2]cos[(θ-φ)2]
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)(cosα·cosβ)(附证明)
cotα±cotβ=sin(β±α)(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)(cosα·sinβ)
tanα- cotβ=-cos(α+β)(cosα·sinβ)【注意右式前的负号】
证明:左边=tanα±tanβ=sinαcosα±sinβcosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)(cosα·cosβ)
=sin(α±β)(cosα·cosβ)=右边
∴等式成立

3.半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))

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