一阳穿三线选股公式考点通关班——倍角公式与半角公式(普通用卷)

考点通关班——倍角公式与半角公式
学校:___________姓名：___ ________班级：___________考号：___________

一、选择题：共8题 每题5分 共40分
1
．
若


,
则




A.






B.









C.


D.


2
．
为了得到函数


的图象
,
只需将函数

的图象

A.
向左平移

个单位
B.
向右平移

个单位
C.
向左平移

个单位
D.
向右平移

个单位

3
．
函数
f(x)=(


sin x+cos x)(


cos x-sin x)
的最小正周期是





A.


B.π
C.
D.2π
4
．














A.







B.




C.

D.


5
．
若


,
则





A.



B.


C.


D.


6
．
若
tan α=,
则
cos
2
α+2sin 2α=

A.



B.



C.1
D.





垂直，则

等于

7
．
设向量

与

A.







B.




C.0 D.-1
8
．
已知


,
则

的值为

A.



B.


C.


D.




二、填空题：共6题 每题5分 共30分
9
．
已知函数
f(x)=cos 2x-2acos x-2a
的最小值为
-,
则实数
a
的值为

.

10
．
已知





,
则

在


上的最大值为
______.




·

=-1,
则
11
．
已知
A ,B,C
三点的坐标分别为
(3,0),(0,3),(cos α,sin α),
若


为

.




的值
12
．
已知在平面 直角坐标系
xOy
中
,
抛物线
y
2
=2x
的焦点为
F,
准线为
l,
则
l
的方程为

;
若
M(3,2),
点
Q
在抛物线上
,
则
|MQ|+|QF|
的最小值为

.
试卷第1页，总2页
倍角公式与半角公式
13
．
若




,
则


．



14
．
已知
2sin θ+3cos θ=0,
则
tan(3π+2θ)=

.

三、解答题：共6题 共80分
15
．
(
本题
13
分
)
在△
ABC
中
,
内角
A,B,C
的 对边分别是
a,b,c,
若
sin A+cos A=1+sin .


(
Ⅰ
)
求
sin A
的值
;
(
Ⅱ
)
若
c
2
-a
2
=2b,
且
sin B=3cos C,
求
b.
16
．
(
本题
13
分
)
设





.
(1)
求

的最小正周期
;
(2)
求单调递增区间
.
17
．
(
本题
14
分
)
已知锐角
α,β
满足
tan(α-β)=2sin βcos β,
求证
:2sin 2β=(tan α+tan β)cos 2β.
18
．
(
本题
13
分
)
在

中
,
内角

,

,

所对的边分别为

,

,

.
已知

,

,


.
(1)
求边长

和

的面积
;
(2)
求

的值
.
19
．
(
本题
14
分
)
已知在

中，
.


(1)
求

；

(2)
判断

是锐角三角形还是钝角三角形；

(3)
求

. < br>20
．
(
本题
13
分
)
已知函数
f (x)=2cos(x-),x
∈
R
.


(1)
求
f(π)
的值
;
(2)
若
f(α+)=,α
∈
(-

,0),
求
f(2α)
的值
.



试卷第2页，总2页
倍角公式与半角公式

参考答案
1.C
【解析】本题主要考查诱导公式及二倍角公式
.
由




,
则






,
故选
C.



【备注】无


2.D
【解析】本题主要考查三角函数图象
.
由


,
为了得到函数








=
的图象
,
只需将函数

的图象向右平移
个单位
,
故选
D.




【备注】无


3.B
【解析】无

【备注】无


4.D
【解析】本题主要考查两角和的正弦公式、倍角公式、同角三角函数的基本关系
.








































































.
故选

.
【备注】无


5.A
【解析】本题重点考查降幂公式和诱导公式的应用
,
计算量不大，属 于容易题
.








=



=






=







【备注】无

3 7
倍角公式与半角公式





6.A
【解析】无

【备注】无


7.C

【解析】本题主要考查平面向量的数量积、二倍角公式，考查了计算能力
.
因为向量



垂直，所以

，所以


与

【备注】无


8.B
【解析】本题主要考查三角函数的诱导公式、二倍角公式的应用
.
由




可得


,
则




=

=




【备注】无


9.-2+



2
【解析】
f(x)=cos 2x-2acos x-2a=2cosx-2acos x-2a-1.
令
t=cos x,
则
-1≤t≤1,
函数
f(x)
可化为


y=2t
2
-2at-2a-1=2(t-

)
2
--2a-1(-1≤t≤1).
当

>1,
即
a>2
时
,
当
t=1
时
,y
min=2-2a-2a-1=-

,
解得
a=

,
不符
合
a>2,
舍去
;
当

< -1,
即
a<-2
时
,
当
t=-1
时
,y
min
=2+2a-2a-1=1,
不符合题意
,
舍去
;< br>当
-1≤

≤1,
即
-2≤a≤2
时
,
当
t=

时
,y
min
=--2a-1=-

,
解得
a=-2±


,
由于
-2≤a≤2,
故
a=-2+


.













【备注】无


10.


【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质
.
解答本题时要注 意先将函数化简为






的形式，然后利用整体代换的方式求得函数在给定区间上的最大值问

=





.
因为





，
题
.









=



所以











,
所以当




，


时，




有最大值为
.
【备注】无


11.


【解析】本题以 平面向量为基础考查三角恒等变换的有关知识以及考生的计算能力
.
首先根据向
量数量 积的坐标运算化简已知条件
,
再把所求的式子进行化简
,
整体代换
,
得出结论
.
平面向量的运

=(cos α-3,sin
算和三角恒等变换都是高考必考知识点
,
要注意三角与向量知识的交汇考题
.
易知

4 7
倍角公式与半角公式


=(cos α,sin α-3),
由


·

=-1,
得
sin α+cos α=
,
两边同时平方得
2sin αcos α=-,
故
α),
















=-.


【备注】无


12.x=-




【解析】本题主要考查抛物线的定义及简单几何性质
,
意在考查考生的数形结合思想和 运算能力
.
由题意得
,
抛物线的准线
l
的方程为
x=-

,
当
MQ
∥
x
轴时
,|MQ|+|QF|
取得最小值
,
此时
(|MQ|+|QF|)
min
=

.
【备注】无


13.3
【解析】本题主要考查两 角和与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力
.
由





可得
【备注】




14.


【解析】由同角三角函数的基本关系式
,
得
tan θ=-

,
从而
tan(3π+2θ)=tan 2θ=




【备注】无


15.(
Ⅰ
)
由已知
,2sin cos +1-2sin
2
=1+sin ,

在△
ABC
中
,sin

≠0 ,
因而
sin

-cos



,
22
则
sin

-2sin

cos

+cos



,
因而
sin A=

.



















，又因为



,
所以

，则





















.



(
Ⅱ
)
由已知
sin B=3cos C,
结合
(
Ⅰ
),
得
sin B=4cos Csin A.
【解法一】利用正弦定理和余弦定理得
b=
222
得
b=2( c-a).
222
又
c-a=2b,
∴
b=4b,








×a,
在△
ABC
中
,b≠0,
∴
b=4.
222
【解法二】∵
c=a+b-2abcos C,
2
∴
2b=b-2abcos C,
在△
ABC
中
,b≠0,
∴
b=2+2acos C,
又
sin B=4cos Csin A,
由正弦定理
,
则
b=4acos C,
5 7
倍角公式与半角公式

解得
b=4.
【解析】本题考查解三角形 的基本知识以及三角函数中的倍角公式、同角基本关系式
,
三角形中
的正、余弦定理< br>. (
Ⅰ
)
通过三角公式运算
,
求出
sin A=

;(
Ⅱ
)
利用正弦定理、余弦定理
,
求出相 应的
边
.
【备注】无


16.(1)











,

,


故
f(x)
的最小正周期

.
(2)
由



得
f(x)
的单调递增区间为





.
【解析】本题主要考查三角函数性质及二倍角公式、两角和与差的 的三角公式
.(1)
利用二倍角公
式及两角和与差的的三角公式求得





,
利用周期公式求得

的最小正
周期
.(2)
利用整体思想求得函数的单调增区间
.
【备注】无


17.
∵
tan(α-β)=sin 2β,
tan(α-β)=

,
sin 2β=2sin βcos β=









,
∴





,
去分母
,
整理
,
得
tan α=
∴
tan α+tan β=










.




=2tan 2β.








∴
2sin 2β=(tan α+tan β)cos 2β.
【解析】无

【备注】无


18.(1)
由余弦定理得






,
∴



,





.
(2)
由正弦定理得


,
则





















,

因为

所以

为锐角
,
则

,
所以













.

6 7
倍角公式与半角公式

【解析】本题主要考查正弦 定理、余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数间的基本关系及
二倍角公式
.
(1)
直接代入余弦定理得
边长
，由三角形面积公式可得结论；

(2)
由正弦定理及同角三角函数间的基本关系可得
，利用二倍角公式可得结论

【备注】无


19.(1)







,

;





(2)

，又

，

，



是钝角，则

是钝角三角形
.
(3)



，又知

，


;


联立


，解得




;
则



【解析】本题考查同角三角函数的基本关系
,
二倍角公式
.(1)



,


;(2)

，

，

是钝角，则

是钝角三角形
. (3)

联立解得




，


.
【备注】无




20.(1)f(π)=2cos(π-

)=-2cos

=-2×=-


.






(2)
因为
f(α+

)=2cos(α+



)=2cos(α+

)=-2sin α=

,
所以
sin α=-

.

又
α
∈
(-

,0),
故
cos α=







,





(-)×=-,
所以
sin 2α=2sin αcos α=2×

cos 2α=2cos
2
α-1=2×(
)
2
-1=.




(-

)×.
所以
f(2α)=2cos(2α-

)=2cos 2αcos

+2sin 2α sin

=2×


+2×






【解析】无

【备注】无


7 7
倍角公式与半角公式