水的化学公式三角形面积计算公式的推导数学教案

三角形面积计算公式的推导数学教案
人教版9册 三角形面积公式推导部分
1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三
角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学 思想和方
法。
2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三
角形的面积。
3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括
能力和推理能力，发展学生的空间观念。
先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流
一下你们都学会了哪些知识，可以提 出什么问题，并把问题
随手记录下来。
1厘米
学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式
及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：
数方格怎么求三角形的面积？
不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？
能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？
转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？
1.数方格的问题
学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形
的面积。
老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格
求它的面积。
学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方
格太麻烦了，池塘也不好划分方格。
嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们
就来研究三角形的面积。
2.转化的问题
你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四
边形、长方形、正方 形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，
有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。
师：三角形怎样才能转化成这些图 形？请同学们利用手
中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图
形来解决下面的 几个问题。
学生操作，讨论，汇报。
1.转化的图形
学生的答案有 很多种，把两个完全一样的三角形转化成
了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，
两边也折转化成了2层的长方形。
2. 解决转化前后图形间的关系
大小的关系
通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图
形跟三角形关系是S = S÷2。一个三角形转化成的图形跟三
角形关系是S =S
底和高的关系
拼割前后各部分有什么关系？能推导出三角形的面积
公式吗？
生1：两个完全一样的锐角 三角形转化成了平行四边形，
三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边
形的底 。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角
形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2
师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。
公式推导
师；同学们真了 不起，想出了这么多好方法推出了三角
形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？
生：底×高÷2
师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，
h 表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
推导拓展
师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来
推导它的面积公式吗？
学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开
拼成了一个长方形，这个长方形的底 是三角形的底的一半，
高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面
积等于三角形 的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。
学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后
剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长
是三角形的底，高是三角形高的一半 ，所以也能推出三角形
的面积是底×高÷2。
生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对 折，然后又
把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的
底是三角形底的一半，宽 是三角形高的一半，再乘以2，也
可以推出三角形的面积是底×高÷2
师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。
生4：我还有一种办法。把一个长方形沿 对角线折叠，
因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，
所以，三角形的面积是 底×高÷2
归纳小结
出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代
科学家得了不起，XX多年前就推导出了这个公式。今天同学
们通过自己的研究也推导出了三角形的面 积计算公式，说明
同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到
那时你们的名字也 将载如史册，大家有信心吗？
师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学
到了 哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们
的反思报告。
1. 充分体现了“问题意识的培养”。
老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，
新的问题接着出现，学生始终处于“ 愤”和“悱”及对问题
的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意
识得到发展。
2.重视研究问题的过程。
这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造< br>思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、
操作、比较、归纳、抽象概括推导出 公式，没有通过太多的
练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究
的过程，这个 过程是学生综合能力培养和提高的过程。