求平均的公式微积分三角函数公式

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 斜边

cos α=∠α的邻边 斜边

tan α=∠α的对边 ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π3+α)sin(π3-α)

cos3α=4cosα·cos(π3+α)cos(π3-α)

tan3a = tan a · tan(π3+a)· tan(π3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中

sint=B(A^2+B^2)^(12)

cost=A(A^2+B^2)^(12)

tant=BA

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)cos(α-t)，

降幂公式


tant=AB
sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2

cos^2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2

tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2sin2α

tanα- cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα2+cosα2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(34-sin2a)

=4sina[(√32)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sin a*2sin[(60+a)2]cos[(60°-a)2]*2sin[(60°-a)2]cos[(60 °-a)2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-34)

=4cosa[cos2a-(√32)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cos a*2cos[(a+30°)2]cos[(a-30°)2]*{-2sin[(a+30°)2]sin[ (a-30°)2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA);

cot(A2)=sinA(1-cosA)=(1+cosA)sinA.

sin^2(a2)=(1-cos(a))2

cos^2(a2)=(1+cos(a))2

tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))

三角和


sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cos γ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ


cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ- cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ


tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ- tanγ·ta
nα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]

tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] 2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π2-α) = cosα

cos(π2-α) = sinα

sin(π2+α) = cosα

cos(π2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinAcosA

tan（π2＋α）＝－cotα

tan（π2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α2）［1+tan＾(α2)］

cosα=［1-tan＾(α2)］1+tan＾(α2)］

tanα=2tan(α2)［1-tan＾(α2)］