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魔方f2l公式体积公式的推导

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 07:05
tags:长方体的体积公式

遥怜故园菊应傍战场开-星海音乐学院



教案
教学内容 长方体和正方体的体积公式的推导
XX 课时安排
人教版2013
1课时
基本信息
执教者
所属教材目录
本节所学的内容是学生在认识了长方体和正方体的特征、学
教材分析
习了表面积的计 算,掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础
上,引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式的推 导过
程。
体积对学生来说是一个新概念,现在学生对物体的体积有了
初步的认知。在 教学中,教师要着眼于学生空间观念的培养,利
学情分析
用多媒体课程,引导学生通过对物体 、模型等的观察、测量、拼
摆等活动,丰富学生对形体的感知,以培养学生的初步的空间观
念和 抽象概括能力。
知识与技能:使学生掌握并理解长方体和正方体体积公式的推导
过程。
培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念。
教学目标
过程与方法:
情感态度和价值观:在活动中使学生感受数学与实际生活的密切
联系,体验学数学的乐趣,从而激发学 生的学习兴趣。
重点 理解长方体和正方体体积公式的推导过程
借助学生进行动手操作,探 索的活动,对学生数学思
维加以有效引导,进而发展他们的思维及空间观念。
小组合作探究法 :本节课力求让学生在合作的过程中
动手、动脑、动口进而探索、分析、说理、概括的全
过程, 实现在获取知识的同时发展学生的能力,使课
堂教学得到优化。
实践法:让学生动手操作,比一比、量一量、做一做,
来激发学生的兴趣,调动学习积极性。
教学重难点
难点
教法与学法
教法
学法 自主探究法、小组合作讨论法、实践操作法。
教学准备
课件,体积为1立方分米的正方体1个,体积为1立方厘米的正
方体若干。
教学过程(体现多媒体的使用)

教学环节
(注明每
个环节预
设的时间)
1.什么是物体的体积?常用的体1.前两个问题
学生利用已知
积单位有哪些?
经验回答。
2.课件出示长方体和正方体,比

较图上的长方体和正方体的体积


谁大?
3.出示1个长方体集 装箱,问:
2.学生根据已
有的经验说出
要知道它的体积,该怎么办?
可以切成同样

大小的正方体
来数一数。
教师演示后,问:现实生活中的


集装箱你能切吗?使学生认识到

这种方法在实际生活中有一定的

局限性,那么怎么办呢?这就是

今天这节课我们要学习的长方体


和正方体的体积计算,首先我们

来学习体积公式的推导。(板书:


体积公式的推导)
第一环节:动手操作,收集数据。 1.学生细读要
1.请同学取出12个体积是1立方
厘米的正方体,小组合作摆出四
个不同的长方体,边摆边想:你
们是怎么摆的?你们摆出的长 方
二、
探索活动
推导公式
体体积是多少?






求后,小组内进
行活动。并把每
次摆出的 长方
体的相关数据
填入指定的表
格中。这个表格
中包含了长、
宽、高 、小正方
体的数量和长
方体的体积等
项目。
通过简单的两个比较
问 题,即激活了学生已
有的长方体和正方体
体积的知识和经验,又
唤醒了学生主动探究< br>体积公式的欲望,











1.这些项目的设置即
使学生在操作中有了
关注的问题,又能为学
生通过分析获得数据,
并建立长方体体积的
计算方法的猜想奠 定
基础。







教师活动 学生活动 设计意图
一、
复旧引新
创设情境
2.活动进行的过程中,教师巡视,2.抽小组代表
搜集并处理相关信息。 汇报。

第二环节:验证猜想
1.老师出示摆好的三个长方形,
1.学生思考,回
答 ,并作出初步
2.在整个过程中,教师
只提要求,其他的完全
放手由学生通过操作、< br>观察、讨论、交流、猜
想来完成。让学生在合
作交流中感悟、体验,
变被动学习 为主动探
究,使学生在获得基础
知识的同时,数学思维
让学生说说每个长方形的长、宽 、猜想
高,然后提出:摆这些长方体需
要多少个1立方厘米的小正方
体?


2.组织学生讨论:
你发现长方体的体积与它的长、
宽、高有什么关系? 怎样求长方
体的体积?并总结出长方体的体
积公式。
3.总结数字之间的关系。
(1)每排个数、排数、层数与体
积的关系?
板书:
体积=每排个数×排数×层数
(2)每排个数、排数、层数相当
于长方体的什么?
因为每一个小正方体的棱长是1
厘米,所以,每排摆几个小正方
体,长正好是几厘米; 摆几排,
宽正好是几厘米;摆几层。高也
正好是几厘米。
(3)如何计算长方体的体积?
2.学生分小组
摆出这三个长
方体, 看是否
与先前的猜想
相同。
3.学生小组讨
论,汇报结果。 不断发展,也获得了情















4.学生齐读多
感体验。
板书:长方体的体积=长×宽×高 遍,并记住。
字母公式:V=abh
第三环节:课件演示,加强记忆 5.学生回答。
教师利 用课件演示公式推导的过
程,进一步让学生默记公式,指
名说一说求长方体的体积,必须
要知道什么条件?
第四环节:推导出正方体体积公
式。




6.学生自己推
导,并理解a的



总结:根 据长方体和正方体的关
系,得出(板书)正方体的体积=
棱长×棱长×棱长,V=a.a.a= a
3
立方的含义,掌
握读、写方法。
7.学生勾画书
中的公式,并默
记。
读作a的立方,表示3个a相乘。
这样设计的目的是对

全课总结
深化提高
这节课你有什么收获?引导学生
从知识、方法、情感方面谈一谈。
新知识进行了一次全
学生谈收获。 面的回顾梳理,内化的
过程,同时培养了学生
总结概括的能力。

长方体和正方体的体积公式
长方体的体积=每排个数×排数×层数
板书设计
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a.a.a=a
3
本节 课,我最满意的是长方体和正方体体积的探究过程及结果。有好几
个小组的同学通过同一次的操作活动, 就能同时得出长方体和正方体的体积
计算公式,并且正确阐述了原因--- 正方体是特殊的长方体。同时学生能根
据长方体和正方体的关系---正方体是长、宽、高都相等的长方 体,进一步
的揭示了正方体的体积与长方体体积的联系与区别。在这一环节的操作探索
活动中, 学生根据数据的记录与分析,发现长方体体积与长、宽、高(正方
教学反思
体体积与棱长)之 间的关系,知道了求长(正)方体体积所需具备的条件,
并根据数据抽象归纳出体积公式,这当中不仅提 高了学生的动手操作能力,
也发展了学生的分析概括能力。同时在整个的观察、操作、探索的过程中,< br>更进一步地理解与掌握长方体与正方体之间的联系与区别,有助于知识体系
的重组与构建,学生的 空间观念也得到了进一步发展。这也是本节课的意图
之一。
本课的不足与改进:学生的 动手操作能力和语言表达能力还需进一步提
高,继续加强学困生的计算能力的培养。

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