乘阶公式专题五有关密度、压强、浮力的计算

专题五 有关密度、压强及浮力的计算

张庄中学 孙良友
一、复习目标
（1）熟记密度压强浮力的计算公式
（2）学会有关密度、压强及浮力的计算题的解题方法
二、知识储备
1、密度的计算公式ρ＝ 变形公式m＝ v＝
2、压强的计算公式p＝ （适用于所有压强） p＝ （适用于液体压强和
密度均匀的柱体对水平面的压强）
3、计算浮力的公式有：（1）F
浮
＝ G
排
＝ （适用于知道液体密度和能知道排开液
体的体积时）（2）F
浮
＝ （适用于知道物重和弹簧测力计的示数时，探究实验中用得
较多） （3）F
浮
＝ （适用于漂浮和悬浮的物体）（4）F
浮
＝ （适用于
知道压力的题目中）
三、典例解析
1、有关密度的计算
例1、一个容器装满水，总质量为65克，将30克的沙子投入容器中， 有水溢出，此时容
器及水、沙子的总质量为83克，求沙的密度？
解析：关键是找出沙子的体积。不难看出，沙子的体积等于溢出水的体积。
解题方法：对于单 纯有关密度的计算，关键是抓住密度的计算公式ρ＝mv，以及变形公式
m＝ρv, v＝mρ想办法找出已知量就可以了。
针对性练习：
1、质量0.9千克的水结成冰后，体 积增大了0.1升，求：（1）冰的质量是多少？（2）冰
的密度是多少？
2、纯酒精的密度是0.8×10
3
Kgm
3
，某工厂生产的酒 精要求含水量不超过10%，用抽测
密度的方法来检验，则合格产品的密度应在什么范围之内？
2、有关压强的计算
例2、如图1所示，一梯形截面容器重10N，容器底面积是200cm
2
， 倒入4 Kg水的高
度是30cm。（g＝10NKg ）求：（1）容器底所受水的压强（2）容器底所受水的压力（3）
容器对桌面的压强

解析：第一问是液体压强，用公式P＝ρg h。第三问是固体压强，用p＝Fs
解题方法：对于压强的计算，如果是固体压强，首先考虑的公 式应该是p＝Fs；如果是液
体压强，首先考虑的公式应该是P＝ρg h
针对性练习： < br>1、通常情况下，物体压在同样的泥地上，如果压强相同则压痕深度相同。野生动物调查员
在泥地 上发现黑熊刚留下的足印，为了估算黑熊的质量，他把底面积为10 cm
2
的容器放在足印旁边的泥地上，再慢慢往容器中倒沙子，直到泥地上出现和黑熊足印相同的痕迹，测
出此时装 了沙子的容器总质量为1.25Kg，g＝10NKg ，求：（1）装了沙的容器对泥地的
压强（2） 量出黑熊与地接触的足印痕总面积共800cm
2
，估算黑熊的质量有多大？
2、在 日常生活中，为了提高烹煮食物的温度，缩短烹煮的时间，人们利用水的沸点随气压
的升高而升高的性质 制造出了高压锅。某种规格的高压锅出气口的直径为3.2mm，计算出
它的面积为8mm
2< br> ，要使锅内气压达到2个标准大气压，请计算该高压锅应配的限压阀的
质量为多少克？（外界气 压为1标准大气压，1标准大气压取10
5
Pa，g＝10NKg ）
3、有关浮力的计算
例3、将重为4.5N，体积为0.5dm
3
的铜球浸 没在水中后放手，铜球静止后受到的浮力为
多少？
解析：要计算物体所受的浮力必须首先判断 物体在液体中的状态，即物体静止时是漂浮、悬
浮还是接触容器的底，物体的状态则利用物体的浮沉条件 来判断。由F
浮
＝ρ
液
gV
排
物体浸
没时受到的浮 力为4.9N，放手后F
＝4.5N。
解题方法: 对于浮力的计算，关键是选择合适的公式，而选择公式的依据就是题目的已知条
件。
针对性练习：
1、如图2所示的是棱长为0.1m的立方体铝块，它的每个正方形表面的面积是（ ）m
2
，
如果它下表面受到水向上的压力是20N，下表面受到水的压强是（ ）Pa，上表面受到水
的压强是（ ）Pa，上表面受到水向下的压力是（ ）N，铝块受到水的浮力是（ ）N 。
（g＝10NKg）


浮
>G
物
物体上浮，最终漂浮在液面，漂浮时F
浮
＝G物

2、用手将一重为6N的物体全部压入水中，物体排开的水重为10N，此时物体受到的浮力为
N；放手后物体将 （填“上浮”、“下沉”或“悬浮”），待物体静止时所受浮
力为 N。 3、古人称黄河水是“一石水，六斗泥”。创意中学综合实践小组从黄河中取了2×10
-3
m
3
的水，称得质量为2.2kg，由此可知含泥沙的黄河水的密度为 kgm< br>3
。一条货船在黄
河中航行时，浸在水中的体积是30m
3
。船受到的 浮力为 N。在码头将货物卸下后，
河水对船底压强大小的变化情况是 （本题
g
取10 Nkg）。
4、密度、压强及浮力的综合计算
例4、质 量为1.5kg的木块，漂浮在水面上，有25的体积露出水面则木块所受的浮力为多
少？木块的密度为 多少？
解析：木块漂浮时F
浮
＝G
物
＝mg＝14.7N，由F< br>浮
＝G
物
得ρ
液
gV
排
＝ρ
物gV
物
，
物
＝ρ
物
gV
物
，
ρ
液
gV
ρ
物
＝

ρ
液
＝600kgm
3
。
例5、（厦门市2006）在弹 簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，
圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面 与烧杯底部接触为止，如图17所示是圆柱体下降
过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图 像。求：
（1）分析图像可知，圆柱体重力是________N；
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是______N；
（3）圆柱体的体积是_________m
3
；
（4）圆柱体的密度是_________kgm
3
；
（5）分析图像BC段，可得结论：物体浸没液体
之前，浸入液体的深度越深，受到的浮力越
________（选填“大”或“小”）；
（6）分析图像CD段，可得结论：_____ _____________________________________。
解析：这一专题 综合性比较强，学科内结合的知识点比较的多，考查我们的多方面的能力。
这就要求我们熟悉浮力计算的 基础上，更要了解跟其它的知识点是怎样联系的。对于本题来
说只是联系到求物体的密度。在我们以后的 做题过程中会遇到跟压强、功等知识点的结合的。
当物体浸入水的深度为0时，弹簧测力计的示数即为物 体的重12N，由图象可知当物体浸
没在水中时也就是在图像的CD段的时候，此时弹簧测力计的示数为 4N，可知物体受到的
浮力等于弹簧测力计的两次示数之差8N。有浮力计算公式可知圆柱体的体积为8 ×10
-4
m
3
，
从而很简单的知道物体的密度为1.5×104
，有BC段可知受到浮力在增大。分析图像CD段，
可得结论是物体受到的浮力跟物体浸 入液体的深度无关。
例6（湖北省黄冈市2006）如图是吴林泽利用U形压强计改装
成的测 液体密度的密度计。A为固定支架，其作用是保证橡皮膜
在不同的液体中深度均为1㎝。U形管盛水，其 右管标有刻度值，
为了便于读数，在U形管右管有一个指示液面位置（刻度值）的
质量为1g的 实心红色浮标，刚好有一半体积浸没在水中。未测量
时， U形管水面刚好与a相平，读数时，读取浮标所对的刻度值即可。求：
（1）浮标受到的浮力
（2）浮标的密度
（3）当橡皮膜放入某液体中，浮标指示在b处， ab之间的距离为1㎝，计算b处的刻度
值？
解析：这一类题目是比较难的，在熟练掌握阿基 米德原理的条件下，结合物体的浮沉条件等，
做题的同时注意规律的总结才行。本题答案为：（1）因漂 浮F
浮
＝G＝mg＝10
-3
×10＝10
-2

N
（2）根据漂浮条件F
浮
＝G ρ
水
g12V＝ρg V ρ＝12ρ
水
＝0.5×10
3
㎏m
3
（3）
因液体对橡皮膜压强等于U形管水面高度差产生的压强即ρ
液
gh＝ρ
水
gh ′
ρ
液
＝ρ
水
h′h＝1×10
3
×2× 10
-2
10
-2
＝2×10
3
㎏m
3

解题方法：有关密度、压强及浮力的计算，在中考中往往是混杂在一起的，这样使很多学生
浮标
觉得做题时头脑中一片混乱，无从下手。解决这一问题的方法是计熟公式，各个击破，找出
联系 ，学会分析。具体方法是：抓住问题，去找已知，根据已知选定公式；公式当中如果还
有未知，把未知当 问题去分析，当全部未知变为已知，就倒着写解题过程。分析在草纸上写，
过程在试卷上写。
针对性练习：
1、一个重为10N的实心合金球，浸没在水中时，排开了4N的水，则合金球 受到水的浮力
是多少？若将它放入酒精中静止时，合金球受到的浮力是多少？若将它放入水银中静止时，
合金球受到的浮力是多少？（酒精的密度是0.8×10
3
Kgm
3
水银的密度是13.6×10
3

Kgm
3
g＝10NKg ）
2、（黄冈市2006）在南极考察中使用 的海洋破冰船，针对不同的冰层有不同的破冰方法。
其中一种破冰方法是：接触冰面前，船全速航行，船 体大部分冲上冰面，就可以把冰压碎。
(1)当破冰船航行于海面时，它的排水体积约为1500m
3
，求船自身的重力。
(2)在一次破冰行动中，当船冲到冰面上时，船的排水体积变为原来的三分之一，船与冰层
接 触面积为5m
2
，此时破冰船对冰层的压强是多少?(海水的密度取1.0×10
3< br>kg／m
3
)
四、达标检测
1、（连云港市2006）李静同学进 行了如图所示的实验：她先测量出容器中水深为20cm，
然后将一挂在弹簧测力计下的长方体物块缓慢 地浸入水中（完全浸没时水不会溢出）。
实验过程中，她记下弹簧测力计的示数
F
，并 测量出对应情况下容器中水的深度
h
，实
验数据如下表：
实验次数 1
1.5
2
1.4
3
1.3
4
1.2
5
1.1
6
1.0
7
1.0
8
1.0
F
N
h
cm 20.0 20.5 21.0 21.5 22.0 22.5 22.5 22.5
（
g
取10Nkg，
ρ
水
＝1.0×10
3
kgm
3
）
⑴在物块未浸入水中时，水对容器底部的压强为多少？
⑵在物块完全浸入水中时，其受到的浮力为多大？
⑶分析表中数据变化规律，你能得到什么结论？



2、（2005江苏南通）如图所示，放在水平桌面上的圆柱形容器重4N，底面积为100 cm
2
，
弹簧测力计的挂钩上挂着重为10N的物体，现将物体浸没水中，容器的水 面由16cm上升
到20cm (g取10Nkg)求：（1）物块放入水中前，容器底受到水的压强是 多少？（2）物
块的密度是多少？（3）物块受到的浮力（4）物块浸没水中后容器对桌面的压强。



h



3、（2006玉林市）我们来对物体浮沉现象进行探究把一截圆柱体蜡烛竖直放入水中，发现
蜡烛漂浮在水面上(如图19所示)．
(1)若要使蜡烛处于悬浮状态，应该加入适量的食盐还是加入适量的酒精?
请说明理由.
(2)蜡烛漂浮在水中时，测得露出水面的体积为总体积的 ，求蜡烛的密度是
10
多大



4、（2006眉山）木块A的体积为500 cm
3
，质量为300g，用细
线拉着浸没于盛水的圆柱形容器中，容器的底面积为100 cm
2
，容
器内水面高度为30 cm，如图所示，求：(1)物体受到的浮力；(2 )水对容器底的压强；(3)
绳子的拉力T；(4)若剪断绳子后，木块静止时，水对容器底的压强。( g取10Nkg)
1


5、（北京市2006）育红学校科技小组的同学 们设计了一个自动冲
刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的
水储存到 一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。图21
是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图 中水箱A是一个边长
为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其
底 面积S
A
为80cm
2
，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱 体，其底面积
S
c
为55cm
2
，厚度
d
为1.5 cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与
浮筒相连，绳的长度
l
为10cm。请你计算出水箱中的水深
H
至少为多少时，浮筒B刚好能
将放水阀门C 打开？




参考答案
三、1、例1：2.5×10
3
kg／m
3
针对性练习：1：0.9Kg 0.9×10
3
kg／m
3
2：0.8×10
3
kg
／m
3
至 0.816×10
3
kg／m
3
之间
2、例2：（1）3×10
3
Pa （2）60N（3）2.5×10
3
Pa 针对性练习：1：（1）1.25×10
4
Pa
（2） 100Kg 2：80g
3、例3：4.5N 针对性练习：1：0.01 2×10
3
10
3
10 10 2：10 上浮 6 3：
1.1×10
3
3×10
5
变小
4、例4：14.7N 600 kg／m
3
例5：（1）12（2）4（3）8×10
-4
（4）1.5×10
3
（5）
大（6）浮力大小与物体的浸没深度无关 例6：（1）0.01N（2）0.5×10
3
kg／m
3
（3）
2×10
3
kg／m
3
针对性练习：1：（1）2N（2）115m（3）2.5N 2：1500t 2×10
6

Pa
四、达标检测1：（1）2×10
3
Pa（2）0.5N（3）物体所受浮力大小随排开液体体积的增大
而增大
2：（1）1.6×10
3
Pa（2）2.5×10
3
kg／m
3
（3）4N（4）2.4×10
3
Pa
3：（1）加入适量酒精（2）0.9×10
3
kg／m
3

4：（1）5N（2）3×10
3
Pa（3）2N（4）2.8×10
3
Pa
5：41.5cm