基坑放坡计算公式苏教版五年级下册数学教案圆的面积

圆的面积(一)。(教材第96~98页)

1. 了解圆的面积的含义,经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
2. 理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。
3. 体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思
想和方法。

重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。
难点:推导圆的面积计算公式。

课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。



师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?
(C=πd或C=2πr)
师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?
(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)
师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?
学生可能会说:
·我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的 一条高剪
下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长< br>方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。
·推导三角形的面积公式我们 也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼
成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形 的底,平行四边形的高就是三角形的高,而三
角形面积是平行四边形面积的一半,所以三角形面积=底× 高÷2。
·梯形面积公式的推导我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一
个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而梯形
面积是平 行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?
生:都是借助转化的方法,把不能解决 的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不
会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。
师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆与正方形)
生1 :不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进而知
道圆的面积呢?
生2:圆的面积是否也有计算公式呢?
【设计意图:“温故而知新”教学之初,引导学生回忆 之前接触过的图形面积公式的推导过
程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆 的面积也需从转化的思
想入手,既为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力 】

1. 教学例7。
师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?先看下图是以正方形 的边长为半径画出的一个圆,你
能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗?(课件出 示:教材第96页例7图)
学生观察图片。
师:你准备怎样数?与同学交流。
生1:先数出个圆的面积,就能算出整个圆的面积。
生2:数一数有几个整格,有几个不是整格。
生3:特别接近整格的可以看成整格。
师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本第96页表格中。
学生独立完成;教师巡视了解情况。


师:根据表格中的信息,你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗?
学生可能会说:
·圆面积是它半径平方的3倍多一些。
·圆的面积大约等于半径×半径×3。
……
2. 教学例8。
师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问 题转化成已知
的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试,跟小组同学交流合作。
学生进行小组合作。
师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢?
生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四边形。
生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。
生3:我们把拼成 的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近
平行四边形。
师:圆 等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看,想一想。(课件出
示:32等分的圆 剪拼成近似长方形的过程)
学生认真观察课件演示过程。
师:仔细观察、认真思考,拼成的 长方形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学商
量讨论。
学生在小组内商量讨论;教师巡视了解情况。
师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家?
生1:长方形的面积与圆的面积相等。
生2:长方形的宽是圆的半径。
生3:长方形的长是圆的周长的一半。
师:根据长方形的面积计算公式你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。
生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么

平行四边形的面积=底 × 高

↓

↓

圆的面积S=πr
2

S

=πr × r
3. 教学例9。
师:你能运用圆的面积计算公式解决下面的问题吗?图中是一个自 动旋转喷水器,喷水器
的最远喷水距离大约是5米,它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米?(课件出 示:教材第98
页例9题)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家?
生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径 ,根据圆面积的计算公式S=πr
2
,
可以列式为3.14×5
2
= 3.14×25=78.5(平方米)。
给予解答正确的学生以表扬鼓励。
师:说得很好。 但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算
式里,要先算“平方”。也就是 说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。
【设计意图:通过学生剪拼,借助课件直观演示,采用转 化、想象等方法,利用等积变形把
圆的面积转化成学过的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。 这样多层次的操作,多
角度的思考,既加强了新旧知识的联系,又培养了学生的推理能力。多媒体课件展 示拼成图形
的变化过程,更有利于学生理解圆面积公式的合理性】

师:看看今天我们都学会了些什么?说一说。
学生自由叙述自己学会了什么。
师: 今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题,在这个过程中动手操作、亲自试
验也是很重要的。相 信大家在今后能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。
【设计意图:数学的学习,不仅是获得知 识,本节课始终关注学生的数学思考,关注探索过
程的有序、有效,重视渗透一定的数学思想方法,在此 过程中发展学生的数学素养和学习数学
的能力】

圆的面积(一)
转化
分的份数越多越接近……
S=πr
2


1. 动手操作 和实践让学生经历知识的形成过程,加深理解并渗透转化、极限的数学思想:
教学之初,我先引导学生回 忆学过图形的面积公式推导的过程,意在启发学生自主发现我们
可以运用转化的策略把未知的问题转化成 已知,进而探讨解决问题的方法,为下面探究圆的
面积公式奠定基础。然后我让学生结合自己的生活经验 猜一猜:圆的面积的大小可能与什么
有关?之后就是圆面积公式的推导过程。
2. 在推导过 程中给学生足够的时间在小组中探究解决问题的方法,可以适时引导学生
尝试拼成不同的图形,却殊途同 归,得出相同的结果,培养学生的发散思维。
3. 最后总结归纳圆的面积计算公式。这样“润物细无 声”地把极限思想、转化思想渗透在
课堂教学中,巧妙地点拨告诉学生:化曲为直本身就是一种转化思想 的具体应用,今后可以用
来帮助我们解决一些未知的问题。在兴趣盎然中让孩子们经历过程、学会知识。

A类

填空题。

图中O表示(

),OA表示(

),AC表示(

),如果OB=4厘米,那么直径是( )厘米,
圆的周长是( )厘米,圆的面积是( )平方厘米。
(考查知识点:认识圆各部分的名称,圆的周长和面积;能力要求:综合运用圆的相关知 识点
解决简单的问题)
B类

如果把一个半径是4厘米的圆平均分成64份后,可以拼成一个( ),所拼成的图形
与圆的面积相比( )(变大;变小;大小不变),周长与圆的周长相比( )(变大;变小;
大小不变)。拼成图形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
(考查知识点:圆面积公式的推导;能力要求:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆
的面积公式 )

课堂作业新设计
A类:
圆心 半径 直径 8 25.12 50.24
B类:
近似长方形 大小不变 变大 33.12 50.24
教材习题
教材第98页“练一练”
1. 3.14×1
2
=3.14(cm
2
)
3.14×1.5
2
=7.065(cm
2
)
3.14×(0.8÷2)
2
=0.5024(m
2
)
2. 3.14×(16÷2)
2
=200.96(cm
2
)


圆的面积(二)。(教材第98~101页)

1. 结合具 体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长
求圆面积的实际问题的过程 。
2. 能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题,会求环形面积。
3. 感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。

重点:圆的面积计算公式的应用。
难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。

课件。



师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公 式,谁能跟大家说说我们是怎么得出
圆面积公式的?
学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=πr
2
。
师:今天我们一起来研究运用圆的面积公式如何解决一些实际问题。
【设计意图:开门见山, 告诉学生本节课的学习内容就是圆的面积计算公式的应用,避免
学习的盲目性】

1. 教学例10。
师:李庄小学有一个圆形花圃,它的周长是25.12米,你能计算出这 个花圃的面积是多少平
方米吗?(课件出示:教材第98页例10题)
学生尝试独立解答。
师:谁愿意说说自己的想法?
生:要想计算出圆形花圃的面积,就应该先求出花圃的半径,已 知周长是25.12米,半径是
25.12÷3.14÷2=4(米);所以花圃的面积是3.14×4
2
=50.24(平方米)。
师:是啊,已知圆的周长就要先求出圆的半径,才能根据圆面积的计算公式求出圆的面积。
2. 教学例11。
师:在我们的生活中有很多与圆相关的图形,下面是一个圆环形铁片,它 的外圆半径是10
厘米,内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗?说说你的想法。(课件出示:教 材第99
页例11题)
生1:圆环的面积应该是大圆面积与小圆面积的差,所以铁片的面积就是两个圆面积的差。
生 2:根据圆面积的计算公式:S=πr
2
,我们可以知道大圆的面积可以写成πR
2< br>,小圆面积是
πr
2
,所以圆环面积的公式可以是S=πR
2
-πr
2
=π(R
2
-r
2
)。
师:同学们说的都有道理,请选择你喜欢的方法解决问题。
学生独立解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生交流订正,提倡算法多样化,给予解答正确的学生以表扬鼓励。
【设计意图:联系生 活实际学习数学,是课程标准的一个基本要求。本节课的练习主要是
圆的面积计算公式在实际生活中的应 用,目的在于引导学生运用所学知识解决一些生活中的
简单实际问题。圆的面积推导方法的介绍,可以有 效拓宽视野,培养学生的发散思维】

师:今天的学习,你有什么收获呢?
学生自由叙述自己的收获,与大家分享。
【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促 使学生加深对知识点的印象,又能够
在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合素养】

圆的面积(二)
已知周长先求半径,再计算圆的面积。
25.12÷3.14÷2 3.14×4
2

=8÷2 =3.14×16
=4(米) =50.24(平方米)
答:面积是50.24平方米。 圆环面积=外圆面积-内圆面积
S=πR
2
-πr
2

=π(R
2
-r
2
)
=3.14×(10
2
-6
2
)
=200.96(平方米)
答:这个铁片的面积是50.24平方米。

1. 将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳
入 到学生原有的认知结构之中,从而完成新知识的建构体系。
2. 创设“节水型灌溉”“圆形花圃”的 生活情境,帮助学生了解圆的面积的含义,体会计算圆
的面积的必要性,激发学生学习数学的动力,使全 体学生积极参与到数学学习活动中来。

A类

在小明家院子中间的一根木 桩上,用一根3米长的绳子拴着一只小狗,你能知道小狗的活
动范围是多大吗?(提示:可以借助自己手 边的物品演示观察再计算)
(考查知识点:圆的面积;能力要求:能灵活运用圆的面积的计算公式解决 生活中的一些简
单问题)
B类


已知右图中的正方形面积是4平 方厘米,你能求出圆的面积吗?如果正方形的面积是5平
方厘米,圆的面积又该是多少呢?
( 考查知识点:圆的面积;能力要求:理解并掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用公式解决
问题)

课堂作业新设计
A类:
3.14×3
2
=28.26(平方米)
B类:
3.14×4=12.56(平方厘米) 3.14×5=15.7(平方厘米)
教材习题
教材第99页“练一练”(上)
1. 6.28÷3.14÷2=1(米) 3.14×1
2
=3.14(平方米)
125.6÷3.14÷2=20(厘米) 3.14×20
2
=1256(平方厘米)
3.14×(6÷2)
2
=28.26(平方分米)
2. 18.84÷3.14÷2=3(米) 3.14×3
2
=28.26(平方米)
教材第99页“试一试”
1.8×1.8+3.14×(1.8÷2)
2
÷2=4.5117(平方米)
教材第99页“练一练”(下)
8×(8÷2)-3.14×(8÷2)
2
÷2=6.88(cm
2
)
6×6÷2+3.14×(6÷2)
2
÷2=32.13(cm
2
)
教材第100~101页“练习十五”
1. 3.14×7
2
=153.86(cm
2
) 3.14×9
2
=254.34(cm
2
)
3.14×(2÷2)
2
=3.14(dm
2
) 3.14×(1.2÷2)
2
=1.1304(m
2
)
2. 3.14×(1÷2)
2
=0.785(平方米)
3. 9 16 0.36 0.49 64 81 100 2500
4. 94.2÷3.14÷2=15(厘米) 3.14×15
2
=706.5(平方厘米)
5. 81.64÷3.14÷2=13(厘米) 3.14×13
2
=530.66(平方厘米)
6. 正方形:31.4÷4=7.85(米) 7.85×7.85=61.6225(平方米)
圆形:31.4÷3.14÷2=5(米) 3.14×5
2
=78.5(平方米)
78.5-61.6225=16.8775(平方米) 圆形面积大
7. 略
8. 3.14×(6
2
-2
2
)=100.48(平方厘米)
9. 略
10. 7dm 43.96dm 153.86dm
2

3.5cm 7cm 38.465cm
2

11. 周长:3.14×84=263.76(厘米) 面积:3.14×(84÷2)
2
=5538.96(平方厘米)
12. 3.14×(24÷2)
2
=452.16(平方米) 3.14×(32.5×2)=204.1(米)
13. 百合:

玫瑰:

牡丹:

50.24÷3.14÷2=8(米) 3.14×8
2
=200.96(平方米)
百合:200.96÷4×1=50.24(平方米)
玫瑰:200.96÷4×1=50.24(平方米)
牡丹:200.96÷2×1=100.48(平方米)
14. 涂色部分的面积相等,因为 每个图中的空白部分都可以看作一个大小相同的圆,每个
图中的涂色部分都可以分成形状相同的四个小图 形。
15. 8+2=10(米) 3.14×10
2
-3.14×8
2
=113.04(平方米)
思考题:3.14×8÷2×3=18.84(平方厘米)