考研数学公式直角三角形性质应用(直角 中点)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：从边与角的角度来考虑直角三角形的性质都有哪些？
问题2：遇到斜边上的中点怎么想？
问题3：直角三角形斜边上的中线等于__________；
如果一个三角形__________________，那么这个三角形是直角三角形．



直角三角形性质应用（直角+中点）

一、单选题(共7道，每道12分)
1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，斜边BC 上的高AD=5cm，斜边BC上的中线AE=8cm，那
么△ABC的面积为( )


A.
C.
B.
D.



答案：C
解题思路：


试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半

2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．
若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是( )

1



A.35° B.45°
C.55° D.65°

答案：C
解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半

3.如图，在△A BC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，
连接DE，则△CDE的周长为( )


A.20 B.14
C.13 D.10

答案：B
解题思路：

2


试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半

4.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，若∠BCD=75°，则∠BDE=(


A.25° B.20°
C.15° D.10°

答案：C
解题思路：

)
3




试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半

5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E，F分别是对角线AC ，BD的中点，则
下列结论成立的是( )


A.B.
C.

答案：A
解题思路：
D.

4


试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一性质

6. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，
那么CH的长是( )



A.2.5 B.
C.D.2

答案：B
解题思路：

5


试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半
7.如图，BD，BE是Rt△ABC斜边AC上的中线与高线．已知AB=4，BC=3，则AD:DE: EC等于
( )


A.5:3:4 B.25:9:16
C.25:7:18 D.3:2:1

答案：C
解题思路：

6



试题难度：三颗星知识点：等积公式

二、填空题(共1道，每道16分)
8.如图，在四边形ABCD中，BC⊥AC 于点C，BE⊥AD于点E，∠BAC=60°，点G是AB的中
点，已知，则GE的长是____．


7



答案：1
解题思路：

试题难度：知识点：含30°的直角三角形


8