公式编辑器 破解方差的教案设计

方差的教案设计
一、内容和内容解析
（一）内容
方差计算公式：《数据的波动程度》教学设计（第1课时）
（二）内容解析
本节 课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据
波动（离散）程度 的量，即方差。
当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动 程
度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方
法 去描述恐怕不会准确。这就需要一个新的概念来刻画数据的波动程度，从而自然引入方差。
方差是能够反 映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题。
为了更贴切学生的生活，本节课的 课件我采用学生数学成绩的统计案例，通过给出甲、乙两
名同学的5次数学测验的成绩，要求同学们判断 谁的成绩更加稳定。通过方差的具体计算过
程，很容易得出结论。
因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1。理解方差概念的产生和形成的过程。
2。会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小。
（二）教学目标解析
1。学 生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却
不一样，需出现另一 个量来刻画，分析数据的差异，即方差。
2。学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小。
三、教学问题诊断分析 由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了
方差是如 何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算
的错误，教师要剖析公 式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握。
本节课的教学难点为：理解方差的意义。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 甲、乙两名同学的测试成绩统计如下， 甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若
你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
师生活动 ：学生想到计算它们的平均数。教师把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数。
（请两名同学到黑板 板书）
设计意图：让学生明确选择哪一位同学参赛？需关注平均数。
追问：怎样估计这两个同学的平均成绩呢？这能说明甲、乙两位同学的成绩一样好吗？
设计意 图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两位同学的平均成绩
一样，但需选择谁呢 ？仅仅知道平均数是不够的。
（二）探究新知
问题2 如何考察成绩的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况。
师生活动：教师引导学 生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，
小组讨论，得到甲同学的成绩波动较 大，乙同学的成绩波动较小。
设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择 需要去了解数据的
波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表 示一
组数据的波动？
问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
师生活动 ：教师直接给出方差的定义和公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之
间差异，那么用每个数 据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小。教师
说明，平方是为了在表示各数据与其 平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消。
取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡 量数据波动情况统计量，但方差应用更广
泛。整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得 到。
设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中
得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
问题4 利用方差公式分析甲、乙两位同学成绩的波动程度。
师生活动：教师示范：
关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道谁的成绩波动较大。
设计意图：使学生深刻 体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数
学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生 应用数学的意识。
追问：老师应该选择谁参加比赛呢？
设计意图：让学生类比用样本的平均 数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的
方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要 计算它们的平均数。
（三）运用新知
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表 演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女
演员的身高（单位：cm）分别是：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出
整齐 即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差。 （2）在求方差之前先
要求哪个统计量 ？（平均数）。（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解
决问题。
设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律。
（四）巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9。
师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差。
设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法。
练习2 教科书126页第2题。
师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差。
设计意图：用方差的计算公式解决问题。
（五）归纳小结
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1。方差怎样计算？
2。方差的适用条件是？
3。你如何理解方差的意义？
设计意图：引导学生回顾方差计算公式《数据的波动程度》教学设计（第1课时） - 一帆
风顺 - 一帆风顺祝大家健康快乐！天天都有好心情及方差是如何刻画数据的波动的。
（六）布置作业
教科书第128页第1，2题。
五、目标检测设计
1、要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）。
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
设计意图：考查方 差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差
越小，数据的波动越小。
2、一组数据：0，1，2的方差是（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、4
设计意图：熟练应用方差公式求方差。
3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙：2 3 1 2 0 2 1 1 2 1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
设计意图：综合运用方差的有关知识解决实际问题。
教学反思：本节课通过对实际问题的讨论 ，使学生理解用方差和标准差来描述一组数据的稳
定程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决 ，使学生体会科学探究的方法，培养
学生学科学、用科学、爱科学的科学态度。但在实际教学中，有些同 学懒于动脑，不愿动手，
只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。
怎样的课堂教学是有效的？我们认为：适合的就是有效的；参与度高的就是有效的；有
序的 就是有效的.从这三个角度我们来审视本节课，我们会有这样一些启发和借鉴：
1、本节课的每一 个环节，均紧紧围绕着教学目标进行，提供给学生充分的动手操作与
思考、交流的时间、空间，学生的参 与度高，教师的主导作用和学生的主体地位把握地恰当、
到位.
2、本节课采取的教学组 织形式，以学生操作和独立思考为主，从概念的建立形成到，
总是将学生自主的思想与操作贯穿始终，重 视学生自我经验的积累和丰富，把方差概念的形
成作一步步引导，在知识形成的过程中又可以把学生存在 的疑问解决到位。这种学习方式和
节奏，符合学生的认知心理和规律。
3、在合作探索中体现了一个数形结合的思想方法， 而且利用变式，知识有一定的梯度
性。
另外在探讨方差的过程中，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些
差的绝对值，对此 在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清
楚，需要思考分析，用更简洁的 语言来解释。
但在教学过程中计算的过程可以时间节省些，在最后的环节的处理上还不够到位，学 生
的反映不够积极，课堂的活跃程度不够。这需要在今后的教学过程中继续加强锻炼。