throw的过去分词-兴趣与爱好
初中数学公式表
公式分类
平方差 a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
和差的平方 (a+b)
2
=a
2
+b
2
+2ab
和差的立方 a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2)
|a+b|≤|a|+|b|
三角不等式
|a-b|≥|a|-|b|
|a-b|≤|a|+|b|
-|a|≤a≤|a|
公式表达式
(a-b)
2
=a
2
+b
2
-2ab
a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
|a|≤b<=>-b≤a≤b
一元二次方
-b+√(b
2
-4ac)2a -b-b+√(b
2
-4ac)2a
程的解
根与系数的
X1+X2=-ba
关系
b
2
-4a=0
判别式 b
2
-4ac>0
b
2
-4ac<0
X1*X2=ca
注：韦达定理
注：方程有相等的两实根
注：方程有一个实根
注：方程有共轭复数根
三角函数公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
两角和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
tan2A=2tanA(1-tan
2
A)
倍角公式
ctg2A=(ctg
2
A-1)2ctga
cos2a=cos
2
a-sin
2
a=2cos
2
a-1=1-2sin
2< br>a
sin(A2)=√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2)
sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
半角公式
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n
2
n项和
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1
3
+ 2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
+…n
3
=n
2
(n+1)
2
4
12
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+6
2
+7
2
+8
2
+…+n
2
=n( n+1)(2n+1)6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
注：角B是边a和边c的夹角
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R
余弦定理 b
2
=a
2
+c
2
-2accosB
解析几何公式
圆的标准方
(x-a)
2
+(y-b)
2< br>=r
2
程
圆的一般方
22
x+y+Dx+Ey+F=0
程
抛物线标准
2
y=2px
方程
y
2
=-2px
注：（a,b）是圆心坐标
注：D
2
+E
2
-4F>0
x
2
=2py
几何图形公式
直棱柱侧面
S=c*h
积
正棱锥侧面
S=12c*h'
积
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
弧长公式 l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0)
锥体体积公
V=13*S*H
式
柱体体积公
V=s*h
式
斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
球的表面积
圆锥侧面积
S=4pi*r
2
S=12*c*l=pi*r*l
x
2
=-2py
扇形面积公式 s=12*l*r
圆锥体体积公式 V=13*pi*r
2
h
圆柱体 V=pi*r
2
h
斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.979……
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a -b-√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定理
判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=12*l*r
锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
一、数与代数A：数与式：
1：有理数
有理数：①整数→正整数0负整数 ②分数→正分数负分数
数轴：①画一条水平直线，在直 线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正
方向，就得到数轴
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身负数的绝对值是他的相反数0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的
反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符 号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，
取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。② 任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2：实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数 X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，
那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数 有2个平方根0的平方根为0负数没有平方根。④求一个数A的平方根
运算，叫做开平方，其中A叫做被 开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根 是正数0的立方根是0
负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方 数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和 有理数范围内的相反数，倒数，
绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3：代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同 类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
物 理 量 主 要 公 式
(1) 用刻度尺测（2）路程
s?vt
(3) 力的方向上通过的距
离：s=
主要单位
长度（L）
F.l
p
W
Km 、m、dm、cm 、mm等
(4) 力臂
l
1
=
22
（5）液体深度
h?
F
1
?
?g
F
1km=1000m
1m=100cm
V
(6)物体厚度h= a=
3
V
S
面积（S）
1
πD
2
4
Vp
(2) 体积公式
s?
(3) 压强公式
s?
h
F
(1) 面积公式 S＝ab S=a
2
S=πR
2
=
(1) 数学公式V
正
=a
3
V
长
=Sh=abh V
柱
＝Sh V球＝
(2) 密度公式
V?
1m
2
=10
2
dm
2
1dm
2
=10
2
cm
2
1cm
2
=10
2
mm
2
4
3
πR
3
体积（V）
m
?
(3)用量筒或量杯V=V
2
－V
1
(4) 阿
基米德原理 浸没 时V＝V
排
＝F
浮
ρ
液
g部分露出时V
排
＝
V
物
－V
露
时间（t）
速度（
v
）
1m
3
=10
3
dm
3
1dm
3
=10
3
cm
3
1cm
3
=10
3
mm
3
1h=60min
1min=60s
1ms=3.6kmh
sW
（2）功率
t?
（3）用钟表测量
v
P
sWFsP
（1）
v?
（2）
P???Fv
则
v?
t
ttF
（1）速 度定义
t?
(1)重力公式
m?
G
g
（2）功的公式
1t=1000kg
1kg=1000g
1g=1000mg
质量（m）
W?Gh?mgh
m?
W
gh
(3)密度公式
m?
?
V
（4）用天平测量
(1)
?
?
密度（ρ）
GG
m
m?
有
?
?
(2)压强公式
p?
?
gh
ggV
V
?
?
F
浮
p
(3)阿基米德原理F
浮
＝ρ
液
gV
排
则ρ
液
＝
gh
gV
排
1gcm
3
=1000
kgm
3
合力（F）
(1)同方向F=F
1
＋F
2
（2）反方向F= F
1
－F
2
（F
1
＞F
2
） N
(1)
p?
压强（p）
F
（适用于一切固体和液体）（2）p?
?
gh
适用
S
于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体 、正方体、
圆柱体）
1Pa=1Nm
2
(1) 称重法 F浮＝G－F示 (2) 压力差法F浮＝F向上－
F向下
浮力（F浮）
(3) 阿基米德原理法F浮＝ρ液gV排 (4) 漂浮或悬浮法F
浮＝G
动力、阻力
F
1
l
1
?F
2
l
2
则 F
1
?
F
2
l
2
Fl
F
2< br>?
11
l
1
l
2
l
1
与
l
2
单位相同即可
(1)定义W=Fs 重力做功W=Gh=mgh 摩擦力做功W=fs
(2)总功W总=F动s W总＝W有＋W额
有用功＝Gh W有＝W总－W额
功（W）
(3)η=
W=Pt
W
有
W
总
W
有
W有=ηW总 W总=
?
（4）
P?
W
t
1J=1N.m
=1w.s
(1) η=
W
有
W
总
W
有
?
W
有
?W
额
=
1
W
1?
额
W
有
机械效率
（η）
(2) η=
W< br>有
W
总
=
P
有
tP
有
?
P
总
tP
总
由于有用功总小于总功，所以η
总小于1
G
(3) 对于滑轮组 η=
nF
（n为在动滑轮上的绳子股数）
(4) η=
W
有
W
总
=
GhG
?
Gh?G
动
hG?G
动
1
G
(1)不计动滑轮 和绳重及摩擦时，F＝
n
（2）不计绳重及
拉力（F）
G
1
F?
F?(G
物
?G动)
?
n
（n为在动
n摩擦时（3）一般用
滑轮上的绳子股数）（4）物体匀速运动，一般F＝f (f 一般
为摩擦力)
功率(P)
WWFs
?Fv
(1)P=
t
(2) P=
t
=
t
(3)从机器的铭牌
上读出
1w=1Js
=
比热（c） (1) Q
吸
＝cm(t－t
0
) Q
放
＝cm(t
0
－t) 可统一为Q=cm△t
则
c?
Q
m?t
(2) Q
放
＝qm（q为Jkg m用kg）
(3) Q
放
＝qV (q为J m
3
V用m
3
)
(4) 不计热量的损失时 Q
吸
＝Q
放
（热平衡方程）
C的单位为
J(Kg.℃),水的比热为4.2
×10
3
J（Kg. ℃）物理意
义为1kg水温度升高1℃吸
收的热量为4.2×10
3
J
电荷量（Q）
(1)定义
I?
QW
t
则Q＝It (2) W=UIt=UQ 则Q＝
U
（Q为电
Q的单位为C
荷量）
I?
(1) 定义
QU
I?
R
t
（Q为电荷量）（2）
I?
W
Ut
（3）W=UIt 则
I?
(4)P＝UI 则
电流（I）
P
U
（P为电功率）
I?
(5) 焦耳定律Q＝I2Rt 则
Q
Rt
1A=1000mA
I?
(6) 纯电阻电路W=UIt＝I2Rt 则
W
Rt
I?
(7)P＝UI＝I2R 则
P
R
(8)串联：I＝I1＝I2 并联：I＝I1＋I2 （9）从电流表上读出
U?
(1)
电压（U）
W
WP
U?U?
Q
（Q为电荷量）
It
（4）
I
（2）U＝IR （3）
2
U
Q?t则U?
R< br>(5)焦耳定律
则
U?
QR
U
2
P?
t（Q为产生的热量）
R
1KV=1000V,
1V=1000mV。家庭电路为
220V，对人体的安全电压
不超过36V
PR
(6 )串联：U＝U1＋U2 并联：U＝U1＝U2
（7）从电压表上读出
U
2
U
t
R?
I
(伏安法测电阻的原理)（2）W＝UIt＝I2Rt＝
R
(1)
WU
2
tU
2
U
2
P
2
R?
2
或R? 则R?
P?IR则R?
2
P?
ItW
（3）
RP
I
电阻（R）
QU
2
t
R?
2
或R?
ItQ
（Q为产生的热量）(4)焦耳定律Q＝I2Rt 则
(5)串联：R＝R1＋R2 则R1＝R－R2 R2＝R－R1
1Ω＝1VA
1MΩ=106Ω
1KΩ=103Ω
(6)并联：
111
??< br>RR
1
R
2
R?
R
1
R
2
R
1
?R
2
（7）从欧姆表上读出
或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“10Ω 1A”等字样。
U
2
IRt?t
R
(1)
W＝UIt＝UQ（Q为电荷量）（2）W＝Q＝
2
电功（W）
W
2
（3）P＝
t
则W＝
Pt
（4）当无热量损失时W＝Q＝
IRt
（5）从电能表上读出（其单位为KWh）
国际单位为J，电能表上常
用单位为KW.h
1KW.h=3.6×106J
U
2
W
P?UI?IR?
电功率（P）
R
(2) P＝
t
(3)从用电器上读出 (1)
2
1Kw=1000w
1马力＝735w
电热（Q）
U
2
Q?IRt?t
R
当不计热量损失时，Q＝W＝
I
2
Rt
(1)
2
其单位为J
(2)热平衡方程Q吸＝Q放
t?
(1)
通电时间（t）
QW
t?
I
(Q为电荷量) (2)W＝UIt 则
UI
WWQ
t?
t?
I
2
R
P
(4)Q＝
I
2
Rt
则(3) P＝
t
则
学钢琴-延的意思
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毕业生祝福-我国南北分界线
福建高招网-傲怎么读
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