七阶魔方公式数学公式大全

一、质点的运动（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝st（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as
3.中间时刻速度Vt2＝V平＝(Vt+Vo)2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs2＝[(Vo2+Vt2)2]12 6.位移s＝V平t＝Vot+at22＝Vt2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):ms；加 速度(a):ms2；末速度(Vt):ms；时
间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米 ；速度单位换算：1ms=h。
注：
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt- Vo)t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕
s-- t图、v--t图速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt22（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
(2)a ＝g＝s2≈10ms2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖
直向下）。
（3)竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt22 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=s2≈10ms2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo22g(抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vog （从抛出落回原位置的时间）
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt22
5.运动时间t＝(2yg）12(通常又表示为(2hg)12)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)12＝[Vo2+(gt)2]12
合速度方向与水平夹角β:tgβ＝VyVx＝gtV0
7.合位移：s＝(x2+y2)12,
位移方向与水平夹角α:tgα＝yx＝gt2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
注：
(1)平抛 运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直
线运与竖直方向的自由落体运动的 合成；
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5) 做曲线运动的物体必有加速度，当速
度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运 动。
2）匀速圆周运动
1.线速度V＝st＝2πrT 2.角速度ω＝Φt＝2πT＝2πf
3.向心加速度a＝V2r＝ω2r＝(2πT)2r 4.向心力F心＝mV2r＝mω2r＝mr(2
πT)2＝mωv=F合
5.周期与频率：T＝1f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位： 弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫
（Hz）；周期（T）：秒（s ）；转速（n）：rs；半径?:米（m）；线速度（V）：ms；
角速度（ω）：rads；向心加速 度：ms2。
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由 分力提供，
方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力 等于合力，并且向心力只改变速度的方
向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功 ，但动量不断
改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律：T2R3＝K(＝4 π2GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行
星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2r2 （G＝×10-11N?m2kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMmR2＝mg；g＝GMR2 ｛R:天体半径(m)，M：
天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝ (GMr)12；ω＝(GMr3)12；T＝2π
(r3GM)12｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)12＝(GMr地)12＝s；V2＝s；V3＝s
6.地球同步卫星GMm(r地+h)2＝m4π2(r地+h)T2｛h≈36000km，h:距地 球表
面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为s。
三、力（常见的力、力的合成与分解）
1）常见的力
1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝s2≈10ms2，作用点在重心，适用于地球表
面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(Nm)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压
力(N)｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）
5.万有引力F＝Gm1m2r2 （G＝×10-11N?m2kg2,方向在它们的连线上）
6.静电力F＝kQ1Q2r2 （k＝×109N?m2C2,方向在它们的连线上）
7.电场力F＝Eq （E：场强NC，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B仑兹力f＝
qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V一直线上力的合成同向:F
＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)12（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)12
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fc osβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ
＝FyFx）
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也
成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简
为代数运算。
四、动力学（运动和力）
1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速 直线运动状态或静
止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平
衡力与作用力反 作用力区别，实际应用：反冲运动}
4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN重}
6.牛顿运动定律的适用条件：适 用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适
用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67 〕
注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）
1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x
始终反向}
2.单摆周期T＝2π(lg)12 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆
角θ<100;l>>r｝
3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力
4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v＝st＝λf＝λT{波传播过程中 ，一个周期向前传播一个波长；波速
大小由介质本身所决定}
7.声波的波速(在空气中） 0℃：332ms；20℃:344ms；30℃:349ms；(声波是
纵波)
8.波发 生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波
长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
10.多普勒 效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率
不同｛相互接近，接收频率增大， 反之，减小〔见第二册P21〕｝
注：
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；
（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
（4）干涉与衍射是波特有的；
(5)振动图象与波动图象；
(6)其它相关 内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕振动中的能量转化〔见第
一册P173〕。
六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）
1.动量：p＝mv ｛p:动量(kgs)，m:质量(kg)，v:速度(ms)，方向与速度方向
相同｝
3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决
定｝
4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p ’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′
6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}
7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动
能}
8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
v1′＝(m1-m2)v1(m1+m2) v2′＝2m1v1(m1+m2)
10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
1 1.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起
运动时的机械能损失
E损=mvo22-(M+m)vt22＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长
木块的位移}
注：
(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;
(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;
（3） 系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞
问题、爆炸问题、反冲问题等 ）;
(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变
时动量守恒;
(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内
容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
七、功和能（功是能量转化的量度）
1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J) ，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的
夹角｝
2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝s2≈10ms2，hab：a与b高度差
(hab＝ha-hb)}
3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φ
a－φb｝
4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝
5.功率：P＝Wt(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功
所用时间(s)｝
6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额f)
8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝
9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时
间(s)｝
10.纯电阻电路中I＝UR；P＝UI＝U2R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2tR＝I2Rt
11.动能：Ek＝mv22 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(ms)｝
12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从
零势能面起)｝
13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点
的电势(V)(从零势能面起)｝
14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：
W合＝mvt22-mvo22或W合＝ΔEK
｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt22-mvo22)｝
15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv122+mgh1＝
mv222+mgh2
16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-
ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；
（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；
（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能
减少
（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成
立条件：除重力（ 弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能
的其它单位换算:1kWh(度)＝×1 06J，1eV＝×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝
kx22，与劲度系数和形变量有关。
八、分子动理论、能量守恒定律
1.阿伏加德罗常数NA＝×1023mol；分子直径数量级10-10米
2.油膜法测分子直径d＝Vs ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ < br>3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分
子间存在相互作 用力。
4.分子间的引力和斥力(1)r(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值)
(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力
(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0
5.热力学第一定 律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在
效果上是等效的)，
W :外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及
到第一类永 动机不可造出〔见第二册P40〕｝
6.热力学第二定律
克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传
导的方向性）；
开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化
（机械能与内能 转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝
7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－摄氏度（热力学零
度）｝
注:
(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；
(2)温度是分子平均动能的标志；
3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比
引力快；
(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；
(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，
Q>0
(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子
间作用力为零 ，分子势能为零；
(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
(8)其它相关 内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕能源的开发与利用、
环保〔见第二册P47〕物体的内能 、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。
九、气体的性质
1.气体的状态参量：
温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度
的标志，
热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝
体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL
压强p：单 位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标
准大气压：1atm＝×105Pa ＝76cmHg(1Pa＝1Nm2)
2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外 ，相互作用力微弱；
分子运动速率很大
3.理想气体的状态方程：p1V1T1＝p2V2T2 ｛PVT＝恒量，T为热力学温度(K)｝
注:
(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关；
(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t
为摄氏温度(℃)， 而T为热力学温度(K)。
十、电场
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝× 10-19C）；带电体电荷量等于元电
荷的整数倍
2.库仑定律：F＝kQ1Q2r2（ 在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常
量k＝×109N?m2C2，Q1、Q2: 两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，
方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种 电荷互相排斥，异种电荷互相吸
引｝
3.电场强度：E＝Fq（定义式、计算式)｛E:电 场强度(NC)，是矢量（电场的叠
加原理），q：检验电荷的电量(C)｝
4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQr2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：
源电荷的电量｝
5.匀强电场的场强E＝UABd ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向
的距离(m)｝
6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度
(NC)｝
7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WABq＝-ΔEABq
8.电场力做 功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，
q:带电量(C) ，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:
匀强电场强度,d:两 点沿场强方向的距离(m)｝
9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的
电势(V)｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的
差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做
功的负值)
12.电容C＝QU(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电
势差)(V)｝
13.平行板电 容器的电容C＝εS4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直
距离，ω：介电常数）
常见电容器〔见第二册P111〕
14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔE K或qU＝mVt22，Vt＝(2qUm)12
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用
的情况下)
类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E
＝Ud)
抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at22，a＝Fm＝qEm
注:
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和< br>后平分,原带同种电荷的总量平分；
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交 ,切线方向为场强方向,电
场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；
(4)电场强度（矢量） 与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与
带电体带的电量多少和电荷正负有关； < br>(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂
直于导体表面 ，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体
外表面；
(6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
(7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝×10-19J；
(8)其它相关内容：静 电屏蔽〔见第二册P101〕示波管、示波器及其应用〔见
第二册P114〕等势面〔见第二册P105 〕。
十一、恒定电流
1.电流强度：I＝qt｛I:电流强度(A），q:在时间t内 通过导体横载面的电量(C），
t:时间(s）｝
2.欧姆定律：I＝UR ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝
3.电阻、电阻定律 ：R＝ρLS｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横
截面积(m2)｝
4.闭合电路欧姆定律：I＝E(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外
｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝
5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t: 时间
(s)，P:电功率(W)｝
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通 过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，
t:通电时间(s)｝
7.纯电阻电路中:由于I＝UR,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2tR
8 .电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出P总
｛I:电路总电流( A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1R并＝1R1+1R2+1R3+
电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+
电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3
功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+