阿基米德公式《圆锥的体积》教案教学提纲

圆锥的积》教案




《体
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《圆锥的体积》
一、 教学目标
1、知识与能力目标
⑴结合圆柱的知识，联系并渗透圆锥和圆柱体积之间的关系；
⑵探索并掌握圆锥体积的计算公 式，能利用公式计算圆锥的体积，以及能
运用公式解决简单实际的问题。
2、过程与方法目标
⑴感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系，感受转化的教学思想。
⑵经历探索圆锥体积计算公式的过程，能解决简单的实际问题。
3、情感态度与价值观目标
在探索活动中增强动手操作、观察、分析的能力，体验数学与生活的紧密
联系，激发学习数学的 兴趣；
二、 教学重难点
1、教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式解决简单的实际问题；
2、教学难点：理解圆锥体积计算公式的推导过程。
三、 教学过程
1、复习旧知
师：出示例题，理解题意。回忆如何计算圆柱的体积？
例题：一个圆柱的底面半径是2分米，高是8分米，它的体积是多少立方分
米？
生：学生独立思考，根据圆柱体积的计算公式求出结果。
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分析：根据V=Sh=∏r2 h=3.14×2×2×8=100.48（立方分米），依据实际条件，
灵活运用计算公式。

2、引入情境、探究新知
师：前一节课，我们认识了圆锥，发现圆锥和圆柱的形状 之间存在一定的联
系。出示课件，观察物体的变化，思考你发现了什么？


生：发现：圆锥的图形好像是由圆柱的上底面逐渐缩小，直到缩小成一个顶点
为止得到的。
分析：首先了解圆锥和圆柱形状的转化，为研究两者体积之间的关系做铺垫。
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师：对比圆柱和圆锥，两种立 体图形都有圆形底面，那么他们之间有没有什么
关系？观察动画，你发现了什么？



生：小组讨论交流，发现，圆锥从右至左水平移动到圆柱内部，圆柱与圆锥的
底面与高重合。
师：得出结论，在这里的圆柱和圆锥等底等高。
师：那么两个等底等高的圆柱和圆锥之间的体 积会有什么关系？观察倒水的实
验动画，你发现了什么？

生：发现：把圆锥倒满水往圆柱里倒，正好到了三次。
分析：根据装满水时水的容积等于物体 的体积装满水的圆锥向圆柱倒三次水正
好装满圆柱，得出结论：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍 ，也可以说
圆锥的体积是其等底等高圆柱体积的三分之一。
师：那么根据圆柱的体积公式，如何表示和它等底等高的圆锥的体积呢？
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生：独立思考用字母表示，若 用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，h
表示圆锥的高，可以得到：V= Sh。
师 ：回忆整个实验过程，思考两个问题：⑴要想根据圆柱推导出圆锥的体积，
要建立在什么基础上？⑵要求 圆锥体积要知道哪些条件？
生：四人小组进行讨论，并由小组代表进行回答。
分析：圆柱的 体积等于其等底等高圆锥的体积的三倍，反之，圆锥的体积等于
等底等高圆锥体积的三分之一。
3、课堂训练
例1：



四、板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积： 圆锥的体
积：
V=Sh V=
五、教学总结
Sh
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本节课采用复习引入的方法，结合圆柱的体积知识，推动出圆锥的体积公式，
经历先感受圆柱与圆锥形的转化，再通过倒水的实验研究等底等高圆柱体积与
圆锥体积的数量关系，并 且利用计算公式解决实际问题，不仅能够紧密联系学
生生活实际，更增强学生分析、思考问题、以及小组 合作交流的能力，感受转
化的数学思想。
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