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魔方第二层公式圆锥体积推导教学案例

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 11:36
tags:圆锥体积公式

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圆锥体积公式推导教学案例
教学内容:圆锥的体积推导
教学片断:出示圆锥:什么是圆锥的体积?(圆锥所占空间的大小叫做
圆锥的体积)
师: 根据以前的知识,要知道圆锥的体积有什么办法?
生 1 :把圆锥浸没在装有水的容器中,计算出上升那一部分水的体积,
就是这个圆锥的体积。
生 2 :为了便于计算,盛水的容器最好是长方体、正方体或圆柱体,
这样便于计划上升那部分水的体积。
师: 还有其他的办法吗?
生 3 :听了刚才两位同学的想法,我受到了启发:可以把圆 锥看成一
个容器,注满水后,再把水倒入长方体、正方体或圆柱体的容器中,计算出
水的体积就 是圆锥的体积。
师: 这些想法都很好,但都有一定的局限性。想一想,能不能找到圆
锥与 以前学过的某种立体图形的体积之间的联系,从而发现圆锥的体积的计
算方法。
生 4 : 拿圆柱来研究圆锥的体积较合适,因为圆锥有一个圆形底面和
一个侧面是曲面,圆柱也有一个圆形底面和 一个侧面是曲面。用圆柱帮助研
究圆锥更方便。
教学反思 :教师从学生的已有认知出发 ,通过浸入水中或直接装水的
方法,得出“上升的那部分水”或“倒入的水”就是圆锥的体积;圆锥体积
这一抽象的概念变成了实实在在的水的体积,使学生对圆锥的体积有了一个
初步的感性认识。
片断二:
出示底面不等,高也不等的圆锥若干
师: 猜一猜,圆锥的体积可能与什么有关?
生 1 :底面相等的圆锥,高越大,体积越大。
生 2 :高相等的圆锥,底面越大,体积越大。
生 3 :我猜,圆锥的体积可能与底面和高有关。
师: 圆锥的体积与底面和高是否有关系,有怎样的关系,我们进一步
来研究:
出示: 4 个圆柱, 1 个圆锥,
师: 这里有 4 个圆柱,选哪一个来研究圆锥体积比较合适呢?
生 1 :选等底等高的圆柱与圆锥研究便于发现规律。
教学反思 :学生通过观察、比 较、猜一猜等活动,在充分感知的基础
上得出:圆锥的体积与底面积和高有关。这样,通过为学生提供可 接受的对
象,让学生自主探究,积极地参与到学习活动中去,从而有所发现,掌握知
识,让学习 过程成为一个再探究,再发现的过程。这样的教学有利于激发学
生的智慧潜能,有助于调动学生的内在学 习动力,有利于学生学会发现的技
能,有利于知识的掌握。
片断三:出示等底等高的圆柱、圆锥(容器)以及一小袋大米。
师: 想一想,利用这些材料,你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗?
(实验操作后,学生汇报)
小组 1 — A :我们小组是将圆锥里装满大米,然后倒入空圆柱里,
倒了三次正好倒满。说明圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。
师: 圆柱的体积总是圆锥体积的 3 倍吗?
小组 1 — B :不是,圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。
小组 2 — A :我们小组是将圆柱里装满大米后,倒入空圆锥中,发
现把圆锥装满 3 次后才倒完。说明圆锥的体积是圆柱的 。
小组 2 — B :圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13 。
师:通过刚才的实验,我们发现 V 锥 =13 V 柱。
教学反思:让学生放手操作比单纯看书、听讲更有利于知识的内化。“手
和脑之间有着千丝万缕的联系,这些联系起着两个方面的作用。手使脑得到
发展,使之更加明智;脑使手 得到发展,使之变成创造的聪明工具,变成思
维的工具和镜子。”教育家苏霍姆林斯基这一精辟的论述, 阐明了操作与思
维之间具有相互联系、相互作用,互相发展的辩证关系。动手操作的过程是
一个 手脑并用的过程,是促进思维发展的一种有效手段。因此,教学中,教
师要突出操作过程,创造条件,让 学生人人动手,按要求进行操作,在操作
中充分感知,形成表象。根据小学生的认知规律:“感知——表 象——抽象”。
在实际教学中,要充分提供感知材料,充分利用教具演示,为学生设观察、
分析 、思考的机会。


2006年7月

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