涨幅计算公式等差数列前n项和公式的变形及应用

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等差数列前n项和公式的变形及应用

作者：代琼霞

来源：《课程教育研究·上》2014年第06期

【摘要】正等差数列有5个量:首项a1,公差d,项数n,第n项an，前n项和Sn，已知其中三
个 量,通过对等差数列前n项和公式的变形，可轻松求出其他的量。
【关键词】等差数列求和公式性质推导
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）06-0141-01
等差数列是职业高中数学的一项重要内容，其重点是通项公式与前n项和公式。透彻理解
并掌握他们的相 关性，能使我们的解题简洁方便。下面我们就等差数列前n项和公式作进一步
探讨。
一、Sn=na1+■d的结构特征
若a1，d是确定的，那么Sn=na1+■d=■n2+（a1-■）n
设A=■，B=a1-■，上式可写成Sn=An2+Bn
若A≠0,即（d≠0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项
分析等式的结构特征，并未强调该等式一定是个一元二次函数，因此我们分两种情况讨
论：
①当A=0时，该等式是一个常数值数列，即an=c
②当A≠0时，该等式是一个没有常数项的一元二次函数，其中：A=■，B=a1-■
（一）对该特征的应用：判断函数是否为等差数列，求等差数列的通项公式。
例1：数列{an}是等差数列的一个充要条件是（ B ）
A. Sn=an2+bn+c B. Sn=an2+bn
C. Sn=an2+bn+c（a≠0） D. Sn=an2+bn（a≠0）
分析：利用我们前面的结构特征分析，即可选（B）。
例2:已知数列{an}的前n项和Sn=5n2-n,求数列{an}的通项公式