excel数组公式扇形弧长与面积公式之应用

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扇形弧长与面积公式之应用

作者：车树勤

来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2011年第11期

应用弧长公式l=αr和扇形面积公式S=12αr2来解决实际问题，这既充分体现 了弧度制在
运算上的优越性，又能帮助我们加深对弧度制概念的理解．下面对弧度制下的扇形问题加以例
析．
一、求扇形的圆心角
例1 已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数．
分析：利用周长和面积列出两个方程，可求出半径，进而得到圆心角的弧度数．
解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0
则l+2r=10 ①，12lr=4 ②
将①代入②得r2－5r+4=0，解得r1=1，r2=4．
当r=1时，l=8(cm)，此时θ=8rad>2πrad，舍去；
当r=4时，l=2(cm)，此时θ=24=12rad．
点评：本题主要考查弧 度的概念及应用，考查弧度制下的弧长公式和扇形面积公式的应
用．在使用公式l=|α|r和S=12 lr时，圆心角的单位必须是弧度．如果是用角度表示的，则应先
换算成弧度，再代入公式．

二、求弧长与面积
例2 2rad的圆心角所对的弦长为2 cm，则这个圆心角所对的弧长是多少？这个圆
心角所夹扇形面积是多少？
分析：过圆心作弦的垂线，构造出一个直角三角形可求出扇形的半径，则可用弧长公式和
扇形面积公式求 解．
解：设弦AB=2 cm,过O做OD⊥AB于D,则D为AB的中点.