word公式下标弧长以及扇形面积的计算-练习题 含答案

弧长以及扇形面积的计算

副标题

题号
得分
一

二


一、选择题（本大题共3小题，共分）
1.

如图，在
点
O
为圆心
为


中，，，以
BC
的中
三

总分
< br>分别与
AB
，
AC
相切于
D
，
E
两 点，则的长
A.

B.

C.

D.

【答案】
B

【解析】解：连接
OE
、
OD
，
设半径为
r
，
分别与
AB
，
AC
相切于
D
，
E
两点，
，
是
BC
的中点，
是中位线，
，
，
同理可知：
，
，
，
，


由勾股定理可知
，
，

故选：
B
．
连接
OE
、
OD
，由切线的 性质可知，，由于
O
是
BC
的中点，从而可知
OD
是中位线 ，所以可知
出答案．
，从而可知半径
r
的值，最后利用弧长公式即可求本题考查切线的性质，解题的关键是连接
OE
、
OD
后利用中位线的性质 求出半径
r
的值，
本题属于中等题型．

2.

一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是


A.
【答案】
B

【解析】解：

B.

C.

D.

一个扇形的弧长是，面积是
，
，
，即
解得：，
，
解得：
故选
B

，
利用扇形面积公式1求出
R
的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．

3.

的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是


A.
3
【答案】
C

B.
4
C.
9
D.
18
【解析】解：根据弧长的公式
得到：
解得
故选
C
．
根据弧长的计算公式
．


，将
n
及
l
的值代入即可得出半径
r
的值．
此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难
度一般．

二、填空题（本大题共1小题，共分）
4.

如图，已知等边的 边长为6，以
AB
为直径的与
边
AC
、
BC
分别交 于
D
、
E
两点，则劣弧的长为______．




【答案】
【解析】解：连接
OD
、
OE
，如图所示：
是等边三角形，
，
，
、
，
是等边三角形，
，
，
，
的长
故答案为：．
连接
OD
、
OE
，先证明、是等边三角形，得出，
；
求出，再由弧长公式即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌 握弧长公式，证明三角形是等
边三角形是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共1小题，共分）
5.

如图，
AB
为半圆
O
的直径，
AC
是
为的中点，作
连接
DA< br>．
求证：
EF
为半圆
O
的切线；
若
【答 案】
，求阴影区域的面积结果保留根号和
证明：连接
OD
，
的一条弦，
D
，交
AB
的延长线于点
F
，
为的 中点，
，
，
，
，
，
，
，即
，
为半圆
O
的切线；

解：连接
OC
与
CD
，
，
，
，
又，
，
，
，

为等边三角形，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
由，
是等边三角形，
，
，
，
故，
．
【解析】
案；
直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出答
直接利用得出，再利用，求出答案．
是此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出
解题关键．