既的意思-孙家栋
课 时 教 案
讲 授 人
授课时间
课时数 2
§6.3 等比数列前n项和公式
① 等比数列的前n项和公式
② 等比数列的前n项和公式的应用
教学内容
知识目标:理解等比数列的前n项和 公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和
公式并能运用公式解决一些简单问题
能力目标:提 高学生的建模意识,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方
法,渗透方程思想、分类讨论思想;
教学目标
素质目标:培养学生将数学学习放眼生活,用生活眼光看数学的思维品质;
教学重点:等比数列的前n项和公式;
教学重、难点
及解决办法
教学难点:等比数列的前n项和公式的应用;
解决办法:讲练结合
教学方法及手段
启发探索、讲练结合
讲授、讨论、指导、练习
教学准备 准备学生情况、准备教学材料、准备教学心理、准备教学过程
教学
过程
教学内容及教师活动
学生
活动
教案设计说明
时间
分配
采用学生生活
一、复习提问
回顾等比数列定义,通项公式
中感兴趣的问
题,在联系课
(1)等比数列定 义:
(2)等比数列通项公式:
(,
学
生:
自由
回答
堂要学习的东
西,把抽象的< br>转化为实际能
理解的,即增
加学生学习的
兴趣,同时也
降低了新知识< br>的接受难度
老
的前n项和公式
回顾:等差数列的前n项和公式的推导方法。
倒序相加法。
等差数列
探
究
新
知
根据等差数列的定义
学
(1)
(2)
(1)+(2)得:
时也降低了新
生
知识的接受难
得
度
出
集
合
的
它的前n项和是
师
提
问
通过师生的共
学
同探讨,在联
生
系课堂要学习
回
的东西,把抽
答
象的转化为实
,
际能理解的,
引
即 增加学生学
导
习的兴趣,同
25分
钟
5分
钟
导入
新课
(3)等差数列前n项和公式的推导方法:倒序相加法。
二、问题引入:
阅读:课本“国王赏
麦的故事”。
问题:如何计算
引出课题:等比数列的前n项和。
三、问题探讨:
问题:如何求等比数列
性
质
及
通
过
回
答
学生讨论分析,得出等比数列的前n项和公式不能
用倒序相加法推导。
回顾:等差数列前n项和公式的推导方法本质。
构造相同项,化繁为简。
探究:等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导?
解
根据等比数列的定义:
变形:
元
素
与
集
合
之
间< br>的
所以将这一特点应用在前n项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美,错位相减,从而
化繁为简。
(1)
(2)
由此构造相同项。数学具有和谐美,错位相减,从而
化繁为简。
关
系
的
形
式
理
探究:等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导?
具体:
……
学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式,学生不难发现:
由于等比数列中的每一项乘以公比
项。
都等于其后一
当q=1时,
当时,
学生经过讨论还发现 了其他的推导方法,让学生课后整
合自己的思路,将各自的推导过程展示在班级学习园地,同学
们共享探究。
由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形
式:
当
四.知识整合:
时,
1.等比数列的前n项和公式:
当q=1时,
当时,
2.公式特征:
⑴等比数列求和时,应考虑 与 两种情况。
⑵当时,等比数列前n项和公式有两种形式,分别都
涉及四个量,四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量,
,
五个量中“知三求二”(方程思想)。
3.等比数列前n项和公式推导方法:错位相减法。
老师
在联系课堂要
通过
学习的东西,
讲习把抽象的转化
例1.运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
经典
变式练习:
例题
⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.
⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.
题,
为实际能理解
加深
的,即增加学
学生
生学习的兴
对知
趣,同时也降
识点< br>低了新知识的
的理
接受难度
解
对教
师布
置的
习题
进训
课堂
练习
25分
钟
⑴已知等比数列中,,,求。
练,
学生为主体
及时
总结
练习
中存
在的
问题
30分
钟
⑵已知等比数列中,,,,求n,
1、等比数列的前n项和公式:
当q=1时,
小结
当时,
3分
钟
2、等比数列的前n项和推导方法:错位相减法。
3、数学思想:类比,分类讨论,方程的数学思想。
作业
教学
反思
2分
钟
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本文更新与2020-09-09 09:38,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/390450.html