少女前线 公式小学奥数知识讲解-等差数列求和

第六讲 等差数列求和（一）
小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那 么对
于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和
的方法能够很快解决一部 分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该
怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法 ！

我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2
＋4＋ 6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第
二项开始，后一个数减去前一项的差 都相等（相等差又叫公差）。像
这样的数列我们将它称之为等差数列。

我们再来掌 握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一
列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代 表末项，字母n
代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易
直接看 出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1

典型例题
例【1】
求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。
分析
首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。
解
S＝（a＋b）×n÷2
＝（1＋1999）×1999÷2
＝2000×1999÷2
＝1000×1999