对比公式17-03-05等差数列求和公式

等差数列求和公式
一．等差数列的基本知识
1、什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：
①l，2，3，4，5，6，7，8，9，… ②1，3，5，7，9，11，13.
③ 2，4，6，8，10，12，14… ④ 3，6，9，12，15，18，21.
⑤100，95，90，85，80，75，70. ⑥20，18，16，14，12，10，8.
前项与后项的差叫做等差数列的公差。

2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说
明理由.
①6，10，14，18，22，…，98； ②1，2，1，2，3，4，5，6；
③ 1，2，4，8，16，32，64； ④ 9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
为了叙述和书写的 方便，通常，我们把数列的第1项记为首项，第2
项记为第二项，以此类推…，最后一项记为数列的末项 。

二．等差数列求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2

第一部分：一般求和公式
第一组：公差为1的等差数列求和
例1 计算 l+2+3+4+5+6+7+8 练一练 计算 3+4+5+6+7+8


例2 计算 l+2+3+4+5+6+7+8+…+99+100

练一练1、计算4+5+6+7+8+…+99+100 2、计算4+5+6+7+8+…+75+76



3、计算13+14+15+…+25+26+27 4、计算40+41+42+…+60+61


小结：

第二组：公差不为1的等差数列求和
例1 计算 1+3+5+7+9+11 练一练 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19



例2、计算1+3+5+7+9+11+…+75+77+79 练一练 5+7+9+11+…+81+83+85




例3、1+5+9+13+17
练一练 1、计算1+5+9+13+17+…+101 2、计算2+5+8+11+14+17+20



3、计算2+5+8+11+…+32+35 4、计算6+11+16+…+51+56



练习题：
1、计算18+19+20+21+22 2、计算6+7+8+…+62+63+64



3、计算32+33+34+…+76+77+78 4、计算2+4+6+8+10+12



5、计算6+9+12+…+66+69 6、计算14+18+22+…+210+214


第二部分：特殊的求和公式
第一组：连续的自然数列的另一种求和方法
连续的自然数列求和=平均数×个数

当是奇数个数时，平均数就是中间数；当是偶数个数时，就要求出平均数
1.观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。

1=1×1



1+3=4=2×2


1+3+5=9=3×（ ）




1+3+5+7=（ ）=（ ）×（ ）



2.根据上面的规律，用简便方法计算。
1+3+5+7+9+11=

1+3+5+7+9+11+11+13+15+19=
3+4+5=( ) ×（ ）
1+2+3+4+5=( ) ×（ ）
12+13+14+15+16+17+18=( ) ×（ ）
125+126+127+128+129+130+131=( ) ×（ ）

第二组：回头自然数的求和公式
回头自然数的求和公式=回头自然数的平方


1 2 3

1
2
2

1
1


1+2+1=2
2
=4
1+2+3+2+1=3
2
=9


计算：1+2+3+…+8+9+10+9+8…+3+2+1=
1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=



1 2 3 4
3
2
1
2
=16 1+2+3+4+3+2+1=4