取数公式选讲1 等差数列求和

选讲1 等差数列求和
一、知识要点
若干 个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称
为首项，最后一项称为末项;数列中 ,项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后
项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？




练习1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？






1


2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？




3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？




【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项
是多少？




练习2：
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？





2

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。




3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。




【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列
所有项的和。




练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75




3

（3）100+99+98+…+61+60




【例题4】求等差数列2，4，6，…，




练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22




（3）9+18+27+36+…+261+270






48，50的和。
2）5+10+15+20+…+195+200
4
（


【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）




练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1 999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）




（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）




（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）





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三、课后作业
1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做
了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？




2、 在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要
和其他所有人 握一次手，那么一共握手了几次？




3、新星幼儿园304 个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里
面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果 相邻两圈相差的人数相等，那么相
邻两圈相差多少人？


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