计算年龄公式等差数列求和公式及推导方法

等差数列求和公式及推导方法
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的
一种数列，常用 A、P 表示。这个常数叫做等差数列的公差。前 n 项和公式
为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]2 或 Sn=[n*(a1+an)]2。


1 等差数列公式 1.定义式

2.通项公式

3.求和公式

4.前 n 项和公式

1 等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是 n 的一次函数(d≠0)或常
数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前 n 项和公式知，S(n)是 n 的二次
函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为 0。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前 n 项和公式还可推出：a(1)+a(n)
=a(2)+ a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p (2)+p(n-1)=p(3)
+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
（3）若 m，n，p，q∈N*，且 m+n=p+q，则有 a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-
1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+ 1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，
…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若 m+n=2p，则 a(m)+a(n)=2*a(p)。
证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0 )+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)
=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为 m+n=p+q，所以 p(m)+p(n)
=p(p)+p。
（4）其他推论：
①、和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x 和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x 和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前 2n 项和-前 n 项和)=前 n 项和+前 3n 项和-前 2n 项和。
1 数列求和方法 1、公式法

2、错位相减法

3、倒序相加法

4、分组法

5、裂项相消法

6、数学归纳法

7、通项化归法
先将通项公式进行化简，再进行求和。
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