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焦点三角形的面积公式与性质探究
何 蕾

【期刊名称】考试周刊

【年(卷),期】2015(000)057

【总页数】2

< br>在圆锥曲线中，焦点三角形的面积，椭圆周角是非常重要的几何量，与其相关
的问题在历年高考中 经常出现.在解决有关焦点三角形问题中， 如果能巧妙地应
用焦点三角形的面积公式与性质，就可以避 免大量的推理和运算，使实际问题
得到完美解决， 从而节省解题时间. 本文仅以椭圆焦点三角形为例，就这方面
进行初步探究.

定义：在圆锥曲线中，P是 椭圆上异于长轴两端点的任意一点，F1、F2是椭圆
的两个焦点，我们称三角形∠F1PF2为椭圆周 角，△F1PF2为焦点三角形.

椭圆焦点三角形的面积公式:

设

证明:由余弦定理知，在三角形△F1PF2中

性质1:如图 1，设椭圆长轴的两个端点为A1，A2，短轴两个端点为B1，B2，
当点P从B2沿椭圆第一象限部 分运动到点A2的过程中，θ递减.

证明：如图2，设P1（x1，y2），P2（x2，y 2）是椭圆在第一象限中的弧上不
同的两点0≤x1＜x2≤a，0≤y2＜y1≤b，∠F1P1F2 =θ1∠F1P2F2=θ2.

∴当点P从B2沿椭圆第一象限部分运动到点A2的过程中，θ递减.

推论:根据椭 圆对称性，可以得出结论.当点P在短轴顶点B1或B2的位置时，
θ取得最大值，此时