净利润计算公式三角形面积案例分析

《三角形面积》教学案例及评析
榆中县柳沟店小学 高涵梅
【教学目标】
1、知识与技能目标：引导学生经历三角形面积计算的探索过程，准
确 理解三角形的面积计算公式。
2、过程与方法目标：通过多媒体教学与实践活动，让学生人人动手、< br>全程参与、亲身经历三角形面积计算公式推导的过程，能够运用所学
知识解决简单的实际问题。
3、情感态度与价值观目标：让学生进行自主探究和合作交流，体会
几何图形之间相互联系和相 互转化的规律，感受数学的严谨性。在探
索学习过程中，培养实践能力、探索意识、合作精神与创新精神 ，同
时获得积极的、成功的情感体验。
【教学重点、难点】
重点：引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程。
难点：引导学生在实践过程中发现图形之间的内在联系与推导说理。
【学具准备】
每组准备长方形纸六张（白色），完全相同的锐角三角形两个（红色），
完全相同的直角三角形两个（蓝 色），完全相同的钝角三角形两个（黄
色）。
【教学过程】
一、引入
师 ：2010年上海将迎来世博会。据了解，世博会要规划修建一个三
角形的绿色花坛。（点击课件引入。 ）这个三角形的花坛究竟有多大
呢？这节课我们一起来研究如何求三角形的面积。（板书课题。）
二、探索
师：请你拿出一张长方形纸，用彩笔描出它的长和宽，并用文字标出。
师：要求这张长方形纸的面积，怎么求？（根据学生的回答板书：长
方形的面积＝长×宽。）
师：请同学们选择合适的学具，以最快的速度画画、剪剪、拼拼、比
比，看看在直角三角形与长 方形之间有什么关系，然后小组内交流。
三、反馈
师：你选择了哪一种纸？怎么操作？发现了什么？
生1：我把两个完全相同的直角三角形拼成 了一个长方形，所以我认
为这个长方形的面积是直角三角形面积的2倍，也可以说直角三角形
的 面积是这个长方形面积的一半。（边演示边说，其他学生予以补充。）
师：有不同的方法吗？
生2：我在一张长方形纸上画了一个直角三角形，然后把它剪下来，
再和另一个三角形比一比，发现它 们完全重合，所以我认为直角三角
形的面积是这个长方形面积的一半。（课件完整演示剪拼比较的过程。）
师：它们之间还有什么关系？
生3：长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高。
四、探究
师 ：刚才很多同学画了一个直角三角形，通过剪剪、拼拼，证明了直
角三角形的面积是这个长方形面积的一 半。有的同学把两个完全相同
的直角三角形拼成了一个长方形，也得出了这个结论。那么锐角三角
形、钝角三角形与长方形之间是否也有这样的关系呢，我们进一步来
研究。
师：请两个人合作选择合适的纸共同来验证。验证完毕后小组内相互
交流。
五、反馈
师：哪一组同学先来汇报？到前面展示给大家看。
生4：我们在这个长方形上画了一个最大的 锐角三角形，然后把两个
空白部分剪下来，拼在我们画的锐角三角形上，发现拼起来的三角形
和 我们画的锐角三角形完全重合，所以我们认为这个锐角三角形的面
积是长方形面积的一半。（演示剪拼比 较的过程。）
师：你们画的锐角三角形与这个长方形之间还有什么关系？
生5：这个长方形 的长相当于我们画的锐角三角形的底，长方形的宽
相当于我们画的锐角三角形的高。
师：还有很多同学用不同的方法得出了相同的结论，谁来介绍一下
生6：我们拿了两个完全相 同的锐角三角形，把其中一个沿高剪开，
拼在另一个锐角三角形上面，正好拼好一个长方形，长方形的长 相当
于这个三角形的底，长方形的宽相当于这个三角形的高，所以我们认
为这个锐角三角形的面 积就是这个长方形的一半。
师：锐角三角形与长方形的关系已经验证了，那么钝角三角形呢？
生7：我们的方法和第一个同学（生4）的一样，在这个长方形上画
了一个最大的钝角三角形，然后把 两个空白部分剪下来，拼在我们画
的钝角三角形上，发现拼起来的三角形和我们画的钝角三角形完全重< br>合，所以我们认为这个钝角三角形的面积是长方形面积的一半。（边
叙说边演示剪拼比较的过程。 ）
生8：我们和第三个同学（生6）的方法一样，我们拿了两个完全相
同的钝角三角形，把其 中的一个沿高剪开，拼在另一个钝角三角形上
面，正好拼好一个长方形，长方形的长相当于这个三角形的 底，长方
形的宽相当于这个三角形的高，所以这个钝角三角形的面积就是这个
长方形的一半。
师：对于这个钝角三角形与长方形的关系，还有谁要补充？
生9：这个长方形的长相当于我们画的钝角三角形的底，长方形的宽
相当于钝角三角形的高。
生10：我们还有不同的方法，我们给一个钝角三角形画高，然后把
它的高对折，把上面部分剪 下，再沿高剪开，最后拼成了一个长方形，
这个长方形的长相当于钝角三角形的底，长方形的宽相当于钝 角三角
形的高的一半。
六、总结
师：通过刚才的几次实践，我们找出了所画的三角 形与相应的长方形
之间的关系，再请一个同学说说：这个长方形的长相当于三角形的哪
一条边？ （板书：底。）长方形的宽呢？（板书：高。）
师：现在谁知道三角形的面积公式是什么？
生：三角形的面积＝底×高÷2。
师：“底×高”是什么？为什么要“÷2”？
生 11：“底×高”是相应的长方形的面积，因为三角形的面积是相应
的长方形的面积的一半，所以要除以 2。
生12：还可以这样看，我们把一个钝角三角形转化成一个长方形，
三角形的底就相当于 长方形的底，三角形的高除以2相当于长方形的
高。
师：非常好，我们每个人动手实践，然后 集思广益，通过不同的方法
得出了相同的结论。那么，如果用S表示面积，用a表示底，用h表
示高，求三角形面积的字母公式应该怎样写？
生13：S＝ah÷2（板书）
七、应用 < br>师：三角形的面积计算公式通过大家的实践已经推导出来了，现在你
能求出世博会要规划修建的三 角形花坛究竟有多大吗？（点击课件引
入。）
（学生有的说能，有的说不能。）
师：为什么不能？
生：因为这个三角形的底和高都不知道。
师小结：计算三角形面积，关键要知道它的一条底和这条底边上的高。
师：谁能指出分别是哪 两条？（一个学生上台指出后教师标出数据。）
请同学们自己利用公式进行计算，再集体校对。
八、练习
1.（1）看图计算三角形的面积。（单位：cm。）
（2）一个三角形 花坛，量得它的底是18.6米，高是10米。这个花
坛的面积是多少平方米？
2.选择正确的算式。



① 6×4÷2， ② 8×6÷2， ③ 8×4， ④ 8×4÷2。



① 4.5×2.7÷2， ② 4.5×3.6÷2， ③ 3.6×2.7÷2， ④ 2.7×
3.6。

3.用不同的方法求出下面三角形的面积。（单位：cm。）



（师：在列式时应注意什么？）
4.请你在方格图上画一个面积为18平方厘米的三角形。（每个方格的
边长为1厘米。） < br>5.现有一块三角形空地，世博会拟在这个三角形空地中修建五个国家
的临时展馆，要求每个国家 展馆占地面积相等，并且为三角形。请你
作一名小设计师，为其设计几个可行的方案。



【教学反思】
“三角形的面积”一课是建立在长方形面积计算的基础上 的，重点是
推导三角形的面积计算公式。依据儿童“从直观的动作思维到具体的
形象思维，最后 达到抽象的逻辑思维”的认知规律，所引入生活中的
数学问题，通过学生操作学具，把动手操作、动脑思 考、动口表达结
合起来，也就是从“外化”到“内化”，在操作中使“操作”与“思
维”紧密结 合，从而提高逻辑思维能力。在本课的教学中，主要体现
了以下几个方面。
一、重视数学的应用性
学以致用是数学教学的一个基本原则。课的开始从学生非常熟悉的话< br>题入手，介绍世博会要规划修建一个三角形的绿色花坛。这个三角形
的花坛究竟有多大呢？在学生 回答的基础上导入了新课。在学生推导
出三角形的面积计算公式后，让他们利用公式独立解决课始的问题 ，
使他们深刻地认识数学的作用，体会数学的应用性。
二、重视学生的实践活动
实 践活动是一个动态过程，它既顺应小学生好奇好动的心理特点，又
可集中注意，激发兴趣，发现新知，体 验创新，使学生在“亲自创造
事物”中快乐地获得“真正的理解”。这一课的实践活动分为以下两
步。
1.从特殊三角形──直角三角形入手。教师要求学生拿出一张长方形
纸，用彩色笔描 出它的长和宽，并用文字标出，然后请学生选择合适
的学具，以最快的速度画画、剪剪、拼拼、比比，看 看直角三角形与
长方形之间有什么关系。然后小组内交流。学生通过画一画、剪一剪、
拼一拼、 比一比，发现直角三角形的面积正好是相应长方形面积的一
半，又找出了长方形的长、宽与三角形的底、 高之间的对应关系，唤
起了似曾相识的亲切感，消除了思维上的心理障碍。
2.从特殊推广到 一般。学生借助“画三角形”这一环节，化解了教材
中把两个完全一样的三角形拼成一个长方形，要先把 其中一个三角形
沿高剪开的困难，在画画、剪剪、拼拼中得出“锐角三角形（或钝角
三角形）的 面积，也是相应的长方形面积的一半”这个结论，从而推
导出了三角形的面积计算公式。
在整 个实践活动中，学生充分动口、动手、动脑，亲身经历观察、操
作、推理、交流等过程，在自主探索与合 作交流中，感受到了成功的
喜悦，体验深刻，掌握牢固，应用灵活，同时，创新意识得到了培养，
实践能力得到了提高。
三、注重学生间的合作与交流
学生学会合作与交流有利于形成良好 的人际关系，促进其人格的健全
发展。新课程强调学习方式的转变，因此在课堂教学中，教师要依据教学目标，变换传统的教学方式，给学生提供更多的合作与交流的机
会，使每个学生都积极参与到学 习中来，每个学生都有自由表达自己
观点、意见的机会，都能在合作交流中找到自己的位置，体验自身的
价值。在探索三角形面积计算公式的过程中，我让学生小组合作活动，
充分利用自己手中的学具 ，通过画剪拼摆来探索三角形的面积公式。
学生有的画，有的剪，有的拼，互相讨论，几分时间后，都拿 出了自
己小组推导三角形面积公式的方法。接着我组织他们交流，台上学生
讲解演示，台下学生 不时地加以补充、提问，学生在交流中学到了知
识，在交流中看到了可以用许多方法解决同一个问题，但 许多问题在
有限的时间内不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量，培养
了彼此间的合作 与协作精神，同时深切地感受到集体合作的重要性。
四、注重引导学生在归纳中发现
归纳是 由特殊到一般的思维过程，归纳法是科学发现的重要方法。教
学中经常要引导学生用归纳法发现客观事物 的一般规律。本课较好地
做到了这一点：新课伊始，教师出示有关求三角形面积的生活问题，
引 发学生学习新知识的欲望，产生怎样求三角形的面积的问题，接着
要求学生充分利用学具，让学生“自由 结合”进行探索。在总结时，
让学生说出思维过程。有的将一个三角形折一折、剪一剪、拼一拼；
有的将一个长方形剪拼成两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和
钝角三角形。学生从不同的角度、 不同的手段、不同的方法达到一个
目的──发现并推导出三角形面积公式。从事物的个别情形中发现一< br>般的规律，到把这个规律推广到事物的一般情形中，学生在此学习过
程中探索能力和发现能力得以 展示。