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复利计算公式利用迁移原理推导三角形的面积公式

作者:高考题库网
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2020-09-08 15:46
tags:三角形面积公式

催泪虐心的古风短句-地转偏向力



利用迁移原理推导三角形的面积公式
汝城县城关完小 何新珠
迁移是 指已经获得的知识、技能、甚至方法和态度对学习新知识、新
技能的影响。教学中经常利用这一规律来教 学新的知识,教学平面图形的
有关公式时,运用迁移规律进行教学,学生易于理解与记忆。我在教学三< br>角形的面积公式时就是利用这一规律进行教学,收到很好的教学效果。下
面以实验教材第九册第7 5页“三角形面积的计算”为例,谈谈我的教学思
路。
一、准备充分,便于操作
充 分的准备是成功的开始。一堂课做好了课前准备,则这堂课就已向
成功迈进了一步。课前师生剪好三角形 、锐角三角形、钝角三角形各两个,
且同类的三角形两个都是完全一样的。并备好剪刀、直尺等。
二、复习旧知,联系新知
新授课前先出示长方形、正方形、平行四边形、三角形,要求学生先
说出各是什么图形,然后问,你能计算它们的周长吗?算一算。你还会计
算图形的什么?面积。 那谁上来做一做?指名板演。这时,前面的几个图
形都有很多人举手,当问到三角形的面积怎样求时,学 生鄂然,也有个别
的举手,这时还是指名上台演算。讲评时逐一说到计算公式的推导过程。
教师 边板书:
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
当问到三角形的面积公式推导方法时,学生说不出来,但问到三角 形
的面积公式时,学生能说出来。这时教师指出;三角形的面积公式为什么会
是底×高÷2,这 就是我们这节课要研究的问题。教师板书课题(三角形
的面积)。
由此引出了新课,学生也带着这个问题展开了思维的空间。
三、拼组图形、新旧迁移
下面我们一起来研究三角形面积的计算方法。学生在教师的引导下进

1

行操作和思考。要求学生选出两个相同的三角形拼成一个新的图形,并思
考三角形的面积与新图 形的面积的大小有什么关系。学生在操作中得到如
下的关系:
1.两个完全一样的直角三角形 拼成了一个长方
形,三角形的面积是长方形面积的一半。(如图1)

2.两个完全 一样的锐角三角形拼成了一个
平行四边形,三角形的面积是平行四边形面积
的一半。(如图2)

3.两个完全一样的钝角三角形拼成了一个
平等四边形,三角形的面积是平行四边形 面积的
一半。(如图3)

教师继续引导学生:你能用其中任意一个三角形剪拼成新 的图形吗?
新图形与原三角形的面积大小有什么关系?学生展开了积极的思考,动手
剪拼起来了 。陆续得出下面几种结论:
1.一个直角三角形剪拼成一个长方形、长方形的
面积就是三角形 的面积。三角形的高的一半是长方形
的宽。

(如图4)
2.一个锐角三角形拼剪成一个平行四边形。
b
平行四边形的面积就是三角形的面积,原三角形高的一
半是平行四边形的高。(如图5)

3.一个钝角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形
的面积就是原三角形的面积。 原三角形底的一半是

2
1
h

2
h

平行四边形的底(如图6)。
通过学生的动手拼剪、三角形退
化成了原先学过的平面图形。这样的
变化后很快就能实现新旧知识的迁移。
四、由图生式、实现迁移
根据上面剪接的几个图形,学生能利用已经
获得的知识,对 三角形的面积的解法产生影响,
这样就实现了新旧知识的迁移。
1
—○
3
可得出: 由上面的图形○
h
1
h
2
a
1.底×高÷2=三角形的面积


长方形的面积
或平行四边形的面
4
、○
6
可得出 由图○
2.底×(高÷2)= 平行四边形的面积的一半
= 三角形的面积
5
可得出: 由图○
3.底÷2×高 = 平行四边形的面积一半
= 三角形的面积
综合以上三式得例: 底×高÷2=三角形的面积,只须知道三角形的底
和高就能利用公式求出面积。
我国著名数学 家华罗庚说得好:善于退、足够地退、退到最原始而不
失重要性的地方,是学好数学的诀窍。事实上,迁 移原理就是进与退的体
现,退是为了更好地进。通过这样一个过程,学生对新知识恍然大悟。加
强了理解,加深了记忆,掌握了方法,培养了能力。

3

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