-
或
1.1.3
集合的基本运算
整体设计
教学分析
课本从学生熟悉的集合出发
,
结合实例
,
通过类比实数加法运算引入集合间的运算
,
同时
,
结合
相关内容介绍子集和全集等概念
.
在安排这部分内容时
,
课本
继续注重体现逻辑思考的方法
,
如类比等
.
值得注意的问题
:
在全集和补集
的教学中
,
应注意利用图形的直观作用
,
帮助学生理解补集的
概念
,
并能够用直观图进行求补集的运算
.
三维目标
1.
理解两个集合的并集与交集、全集的含义
,
掌握求两个简单集
合的交集与并集的方法
,
会求
给定子集
的补集
,
感受集合作为一种语言
,
在表示数学内容时的简洁和准确
,
进一步提
高类比
的能力
.
2.
通过观察和类比
,
借助
Ven
n
图理解集合的基本运算
.
体会直观图
示对理解抽象概念的作用
,
培养数形结合的思想
.
重点难点
教学重点
:
交集与并集
,
全
集与补集的概念
.
教学难点
:
理解交集与并集的概念
,
以及符号之间的区别
与联系
.
课时安排
2
课时
教学过程
第
1
课时
导入新课
思路
1.
我们知道
,
实数有加法运算
,
两个实数可以相加
,
例如
5+3=8.
类比实数的加法运算
,
集合
是否也可以
“
相加
”
呢
?
教师直接点出课题
.
思路
2.
请同学们考察下列各个集合
,
你能说出集合
C
与集合
A
、
B
之间的关系吗
?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x
是有理数
},B=
{x|x
是无理数
},C={x|x
是
实数
}.
引导学生通过观察、类比、思考和交流
,
得出结论
.
教师强调集合
也有运算
,
这就是我们本节课
所要学习
的内容
.
思路
3.(1)
①如图
1131
甲和乙所示
,
观察两个图的阴影部分
,
它们分别
同集合
A
、集合
B
有什
么关系？
图
1-1-3-1
②观察集合
A
与
B
与集合
C={1,2,3,4}
之间的关系
.
学生思考交流并回答
,
教师直接指出这就是
本节课学习的课题
:
集合的运算
. <
/p>
(2)
①已知集合
A={1,2,3},
B={2,3,4},
写出由集合
A,B
中的所有元素组成的集合
C.
②已知集合
< br>A={x|x>1},B={x|x<0},
在数轴上表示出集合
A
与
B,
并写出由集合
A
与
B
中的所
有元素组成的集合
C.
中鸿智业信息技术有限公司
或
推进新课
新知探究
提出问题
①通过上述问题中集合
A
与
B
与集合
C
之间的关系
,
类
比实数的加法运算
,
你发现了什么？
②用文字语言来叙述上述问题中
,
集合
A
与
B
与集合
C
之间的关系
.
③用数学符号来叙述上述问题中
,
集合
A
与
B
与集合
C
之间的关系
.
④试用
Venn
图表示
A
∪<
/p>
B=C.
⑤请给出集合的并集定义
.
⑥求集合的并集是集合间的一种运算
,
那么
,
集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题
,
集合
A
与
B
与集合
C
之间有什么关系？
(
ⅰ
)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12
},C={8};
(
ⅱ
)A={x|
x
是国兴中学
2007
年
9
月入学的高一年级女同学
},B={x|x
是国兴中学
2007
年
9
月
入学的高一年级男同学
},C=
{x|x
是国兴中学
2007
年
9
月入学的高一年级同学
}.
⑦类比集合的并集
,
请给出集合的交集定义？并分别
用三种不同的语言形式来表达
.
活动：
先让学生思考或讨论问题
,
然后再回答
,
经教师提示、点拨
,
并对回答正确
的学生及时表
扬
,
对回答不准确的学生
提示引导考虑问题的思路
,
主要引导学生发现集合的并集和交集
运算
并能用数学符号来刻画
,
用
Venn
图来显示
.
讨论结果：
①集合之间也可以相加<
/p>
,
也可以进行运算
,
但是为了不和实数的运算相混淆
,
规定这种运算不
叫集合的加法
,
而是叫做求集合的并集
.
集合
C
叫集合
A
与
B
的并集
.
记为
A
∪
B=C,
读作
A
并
B.
②所有属于集合
A
< br>或属于集合
B
的元素所组成了集合
C.
③
C={x|x
∈
A,
或
x
∈
B}.
④如图
1131
所
示
.
⑤一般地
,
由所有属于集合
A
或属于集合
B<
/p>
的元素所组成的集合
,
称为集合
A
与
B
的并集
.
其
含义用符号表示为
A
∪
B={x|x
∈
< br>A,
或
x
∈
B},
用
Venn
图表示
,
如图
1131
所示<
/p>
.
⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算
,
这种运算叫求集合的交集
,
< br>记作
A∩B,
读作
A
交
B.(
ⅰ
)A∩B=C
,(
ⅱ
)A
∪
B=C.
⑦一般地
,
由属于集合
A
且属于集合
B
的
所有元素组成的集合
,
称为
A
与
B
的交集
.
其含义用符号表示为
:
A∩B={x
|x
∈
A,
且
x
∈
B}.
用
Venn
图表示
,
如图
1132
所示
.
图
1-1-3-2
应用示例
思路
1
1.
设
A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},
求
A
∪
B,A∩B.
中鸿智业信息技术有限公司
或
图
1-1-3-3
活动：
让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义
,
由
于本例题难度较小
,
让学生自己解决
,
重点是总结集合运算的方法
.
根据集合
并集、交集的含义
,
借助于
V
enn
图写出
.
观察这
两个集
合中的元素
,
或用
Venn
图来表示
,
如图<
/p>
1133
所示
.
解：
A
∪
B={4,5,6,8}<
/p>
∪
{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B=
{4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.
点
评：
本题主要考查集合的并集和交集
.
用列举法表示的集合
,
运算时常利用
V
enn
图或直接
观察得到结果
.
本题易错解为
A
∪
B={3,4,5,5,6,7,8,8}.
其原因是忽视了集
合元素的互异性
.
解决集合问题要遵
守
集合元素的三条性质
.
变式训练
<
/p>
1.
集合
M={1,2,3},N={-
1,5,6,7},
则
M
∪
N=________
.M∩N=
_______
_.
答案：
{-1,1,2,3,5,6,7}
?
2.<
/p>
集合
P={1,2,3,m},M={m
2
,3},P
∪
M={1,2,3,m
},
则
m=_________.
分
析
:
由题意得
m
2
=1
或
2
或
m,
解得
m=-1,1,
2
,
?
答案：
-1,
2
,
?
2
,0.
因
m=1
不合题意
,
故舍去
.
2
,0
3.2007
河南实验中学月考
,
理
1
满足
A
∪
B={0
,2}
的集合
A
与
B
的组数为
(
)
A.2
B.5
C.7
D.9
分析
:
∵
A<
/p>
∪
B={0,2},
∴
< br>A
?
{0,2}.
则
A=
?
或
A={0}
或
A={2}
或
A
={0,2}.
当
A=
?
时
,B={0,2};
当
A
={0}
时
,
则集合
< br>B={2}
或
{0,2};
当<
/p>
A={2}
时
,
则集合
B={0}
或
{0,2};
当
A={0,2}
时
,
则集合
B=
?
或
{0}
或
{2}
或
{0,2},
则满足条件的集合
A
与
B
的组数为
< br>1+2+2+4=9.
答案：
D
4.2006
辽宁高考
,
理
2
设集合
A={1,2},
< br>则满足
A
∪
B={1,2,3}
的集合
B
的个数是
(
)
A.1
B.3
C.4
D.8
分析
:
转化为求集合
A
子集的个数
.
很明显
3
?
A,
又
A
∪
B={1,
2,3},
必有
3
∈
< br>B,
即集合
B
中至少
有一个元素
3,
其他元素来自集合
A
中
,
则集合
B
的个数等于
A={1,2}
的子集个数
,
又集合
A
中
含有
2
2
< br>=4
个元素
,
则集合
A
有
2
2
=4
个子集
,
所以满足条件的
集合
B
共有
4
个
.
答案：
C
2.
设
部分即为所求 <
br>∪ <
br> <
br>B=
∪
A={x|-1
求
A
∪
B
,A∩B.
活动：
学生回顾集合的表
示法和并集、交集的含义
.
利用数轴
,
将
A
、
B
分别表示出来
,
则阴影
.
用数轴表示描述法表示的数集
.
解：
将
A={x|-1
及
B={x|1
在数轴上表示出来
.
如图
1134
所示的阴影部分即为所求
.
图
1-1-3-4
由图得
A
∪
B={x|-1
{x|1
A∩
B={x|
-
1
点评：
本类题主要考查集
合的并集和交集
.
用描述法表示的集合
,
运算时常利用数轴来计算结
果
.
变式训练
1.
设
A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},
求
A
∪
B,A∩B.
答案：
A
∪
R
,A∩B={x|2
2.
设
A={x|2x-4
=2},B={x|2x-4=0},
求
A
B,A∩B.
中鸿智业信息技术有限公司