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【优化总结】
2013
高考数学总复习
3-1-2
两角和与差的正弦、
余弦、正切公式
新人教版
1
．已知
cos
α
＝
12
13
，
α
∈
?
?
3π
?
2
，2π
?
?
?
，则
sin
?
?
?
α
＋
π
4
?
?
?
等于
(
)
A.
7
2
26
B<
/p>
．－
17
2
26
C.
5
2<
/p>
26
D.
6
2
13
<
/p>
解析：由
α
∈
?
?
3π
?
2<
/p>
，2π
?
?
?
，
cos
α
＝
12
13
，得
sin
α
＝－
5
< br>13
，
sin
?
?
?
α
＋
π
4
?
?
?
＝－
1
7
2
26
.
答案：
B
2
．已知锐角
α
、
β
满足
sin
α
＝
5
5
，
cos
β
＝
3
10
10
，则
α
＋
β
为
(
A.
π
4
B.
3π
4
C.
π
3π
4
或
4
D
．
2
k
π＋<
/p>
π
4
，
k
∈
Z
解析：
α
、
β
为锐角，则
α
＋
β
∈
(0
，π)，
cos(
α
＋
β
)
＝
cos
α
cos
β
－
sin
α
sin
β
＝
2
2
，∴<
/p>
α
＋
β
＝
π
4
.
答案：
A
3
．若
tan
α
＝－
1
2
，
tan(
α
－
β
)
＝－
2
5
，则
tan
β
的值为
(
)
A.
1
B
．－
1
8
8
C
．－<
/p>
1
12
D.
1
12
)
1
tan
α
－
tan
α
－
β
解析：
tan
β
< br>＝
tan[
α
－
(
α
－
β
)]
＝
1
＋
tan
α
tan
α
－
β
＝－
1
12
.
答案：
C
4
．已知
tan
α
＝
1
2
，
tan(
α
－
β
)
＝－
2
5
，则
tan(
β
－
2
α
)
的值是
______
．
解析：
tan(
β
－
2
α
)
＝－
tan(2
α
－
β
)
＝－
tan[(
α
－
β
)
＋<
/p>
α
]
2
1
＝－
tan
α
－<
/p>
β
＋
tan
α
－
5
＋
2
1
－
tan
α
－
β
tan
α<
/p>
＝－
1
－
?
?
2
＝－
1
12
.
?
－
5
?
?
?
×
1
2
答案：－
1
12
5
．若
sin(
α
＋
β
)
＝
1
1
tan
α
2
，
sin(
α
－
β
)
＝
3
，则
tan
β
＝
________.
解析：由
sin(
α
＋<
/p>
β
)
＝
1
2
得，
sin
α
cos
β
＋
cos
α
sin
β
＝
1
2
，①
由
si
n(
α
－
β
)
＝
1
3
，得<
/p>
sin
α
cos
β
－
cos
α
sin
β
＝
1
3
，②
由①、②得
sin
α
cos
β
＝
5
12
，
c
os
α
sin
β
< br>＝
1
12
.
∴
tan
α
sin
α
cos
β
tan
β
＝
cos
α
sin
β
＝
5.
答案：
5
6
．已知
向量
ɑ
＝
(cos
α
，
sin
α
)
，
b
＝
(cos
β
，
sin
β
)
，
|
ɑ<
/p>
－
b
|
＝
4
13
13
.
(1)
求
cos(
α
－
β
)
的值
；
(2)
若
0<
α
<
π
π
4
2
，－
2<
/p>
<
β
<0
，且<
/p>
sin
β
＝－
5
，求
sin
α
的值．
解
：
(1)
ɑ
－
b
＝
(cos
α
－
cos
β
，
sin
α
－
sin
β
)
．
<
/p>
|
ɑ
－
b
|
2
＝
(cos
α
－
cos
β
)
2
＋
(s
in
α
－
sin
β
)
2
1
16
5
＝
2
－
2cos(
α
－
β
)
＝
，得
co
s(
α
－
β
)
＝
.
13
1
3
π
π
(2)
∵
0<
α
<
，
－
<
β
<0
，
2
2
4
且
sin
β
＝－
，
5
3
∴
cos
β
＝
，且
0<
α
－
β
<π.
5
5
12<
/p>
又∵
cos
(
α
－
β
)
＝
，∴
sin(
α
－
β
)
＝
. <
/p>
13
13
∴
si
n
α
＝
sin(
α
－
β
＋
β
)
＝
sin(
α
－
β
)cos
< br>β
＋
cos(
α
－
β
)·sin
β
＝
12
3
5
×
＋
13
5
13
?
4
?
16
×
?
－
< br>?
＝
.
?
5
?
65
(
时间：
30
分钟
< br>
满分：
60
分
)
知识点及角度
和
(
差
)
角的余弦公式
和
(
差
)
角的正弦公式
和
(
差
)
角的
正切公式
和
(
差
)
角的正弦、余弦、
正切公式的综合应用
一、选择题
(
每小题
4
分，共
16
分
)
1
．已知
tan
α
＝
4
，
tan
β
＝
3
，则
tan(
α
＋
< br>β
)
＝
(
)
A.
C.
7
11
7
13
7<
/p>
B
．－
11
7<
/p>
D
．－
13
难易度及题号
基础
2
3
1
、
5
中档
4
、
8
6
、
7
9
稍难
10
答案：
B
1
π
?<
/p>
1
?
2
．若
α
为锐角，
sin
?
α
－
?
＝<
/p>
，则
cos
α
的值等于
(
)
6
?<
/p>
3
?
A.
C.<
/p>
2
6
－
1
6
2
6
＋
1
6
B.
D.
－
2
6
－
1
6
－
2
6
＋
1
6
π
?
1
?
解析：∵
α
为锐角，
sin
?
α
－
?
＝
，
6
?
3
?
π
?
2
2
?
∴<
/p>
cos
?
α
－<
/p>
?
＝
，
6
?
3
?
π
π
?
π
?
π
?
π
π
2
2
3
1
?
?
?
∴<
/p>
cos
α
＝
c
os
?
α
－
＋
?
＝
cos
?
α
－
?
cos
－
sin
?
α
－
?
·sin
＝
×
－
6
6<
/p>
?
6
?
6
?
6
6
3
2
3
?
?
?
1
2
6
－
1
×
＝
.
2
6
答案：
A
4
π
3
．若<
/p>
cos
α
＝－
，
α
是第三象限的角，则
sin(
α
＋
)
＝
(
)
5
4
7
2
A
．－
10
C
．－
2
10
< br>B.
7
2
10
2
10
D.
解析：∵
α
是第三象限的角，
π
?
3
2
7
2
?
∴
sin
α
＝－
，
sin
?
α
＋
?
＝
(sin
α
＋
cos
α
)
＝－
.
4
?
2
5
10
?
答案：
A
4
．方程
sin
x
＋
cos
x
＝
k
在
[0
，π]上有两个解，则
k
的取值范围为
(
)
A
．
(
－
2
，
2)
C
．
[0
，
2 ]
< br>解析：设
y
1
＝
sin
x
＋
cos
x
＝
2
?
B
．
[
－
1
，
2 ]
D
．
[1
，
2 ]
2
?
2
?
sin
x
＋
cos
x
?
2
?
2
?
π
π
?
?
?
π
?
＝
2
< br>?
sin
x
cos
＋
cos
x
sin
?
＝
2sin
?<
/p>
x
＋
?
，
4
4
?
4
?
?
?
1
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