数学课堂中PCK的结构

数学课堂中

PCK

的结构

数学家知道

（

a+b)=#+2ab+b

但他不明白为什么一些

学生记成（

a+b)=a2+b

-

个数学家不一定是天然的数学教师。数学家要

成

为< /p>

优

秀

的

数

学

教

师

还

学

习

数

学

教

师

特

有

的

专

业

知

识

。

PCK(Pedagogica lccntentknewledge)

是教师课堂中特有的专业知识，是

特定学科内容知识、教育目标知识、课程知识、教学法知识、学生知

识和情境 知识经教学推理后形成的。

就数学来说

PCK

< br>是教学用的数学

知识。

除了传统数学知识

PCK

还含有五种要素。

这五种要素，

区分了

数学家与数学教师。

数学家获得这五种要素才能 成为一名合格的数学

教师。

PGK

的要素

(

一

)

数学教学的 统领性观念数学教学的统领性观念是对数学教学

目的的看法，即为什么教数学教哪些数学 。它包括四种成份。一是数

学的核心概念与过程。

二是藴涵在这 些核心概念与过程里的数学思想

方法。

三是对学生今后学习和发 展最有价值的知识。

四是教师的数学

信念。

核心概念很大一部分描述了数学事实的共同规律，

组织了一类

零碎的数学事实对于领会这类数学知识起决定作用。

教授这些核心概

< br>念才能使学生在较短时间内学习更多的数学知识更好的组织与领会

学过的数学知识 ，相对理解数学的本质，学到有价值的数学。学生经

历数学过程才能知道知识的来龙去脉 学会判断知识的真学会做数学。

像勾股定理一课一位教师利用网格这一工具经过精心设计 让学生通

过特例提出猜想并证明了勾股定理学生提出的猜想并不仅限于勾股

定理，

还有一些有条件的结论。

学生通过举反例否定 了这些有条件的

结论，

认识到数学定理必须得到证明举例证实是 不够的。

学生在教师

指导下，经过探寻直角三角形三边间的模式 、提出猜想、批判反驳、

证明断言和寻求一般化这些数学过程理解了勾股定理是怎么来的 。

数学思想方法是做数学的策略性知识，

比如波利亚的启发法、

元

认知知识与技能。

< br>它是与数学内容相分离的更普遍的思维模式教师揭

示隐藏在数学内容里的思想方法 学生才能学到这些思想方法逐步学

会学习数学，

比如特殊化是上 述勾股定理一课的数学思想方法。

学生

在教师的指导下由随意的 特殊化猜出一些规律由系统的特殊化认识

一般的模式由巧妙的特殊化对一般性结论做出检 验，

认识到特殊化是

做数学的较一般方法，可以运用到其他数学 内容的学习中去。

数学的一些概念、

过程在数学中是重要的但对学生来说并不是必

需的。

教 师需要根据课程标准做出判断、

选择教授对学生今后学习和

发展 最有价值的知识。

比如符号化、

形式化是数学的本质特征但完全

形式化妨碍学生理解数学。从学生己有的知识经验出发适度形式化，

学生理解数学表示的模式对学生今后学习与发展是最重要的。

教师数学教学的统领性观念受其数学信念制约。

数学信念是指对

数学的看法与观念包括数学是什么，

从哪里来，

有什么甩如何判断数

学的真学生应该如何学习数学等。

如果 把数学看成是一门经验学科的

教师偏好让学生以观察、

实验等各 种系统化尝试来确定规律。

如果把

数学看成一些事实、术语、命 题、规则、算法的教师，偏好让学生记

忆、模仿、练习。

(

二

)

内容组织的 知识

内容组织的知识是关于课程的包括四种成份：

特定课题在整个学

科体系中的地位和作用；

上位知识与 下位知识之间的联系；

新旧知识

（包括数学外的其他学科知识） 间的联系；与儿童生活经验的联系。

特定课 题在整个学科课程体系中的地位和作用，

用来确定教学目

标。< /p>

比如全等三角形判定定理

4(

边边边定理 ）

这节课学生经过前三节

课三个判定定理的训练对直接应用某个 判定定理判定三角形全等己

经非常熟练。

在这节课学生只要知道 了判定定理

4

马上就会用它来判

定三角 形全等。学生己经会了，就不能作为教学重点。学生可能在选

用哪个判定定理来解题时遇 到障碍这节课的教学重点应该是在四个

判断定理中选择适宜的定理来判定三角形全等。< /p>

上位知识与下位知识之间的联系，

用 来提高教学效率。

上位知识

对下位知识的组织作用，