-
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tan
α
?cot
α
＝
1
sin
α
?csc
α
＝
1
cos
α
?sec
α
＝
1
商的关系：
sin
< br>α
/cos
α
＝
tan
α
＝
sec
α
/csc
α
cos
α
/sin
α<
/p>
＝
cot
α
＝<
/p>
csc
α
/sec
α
平方关系：
< br>sin
α
＋
cos
α
＝
1
1
＋
tan
2
α
＝
sec
2
α
2
2
1
＋
cot
α
＝
csc
α
2
2
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余
中
间
1
”；记忆方法
“对角线上两个函数
的积为
1
；阴影
三角形上两顶点的三角
函数值的平方和等于下顶点的三
角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两<
/p>
个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式
（口诀
< br>:
奇变偶不变，符号看象限。）
sin
（－
α
）＝－
sin
α
sin
（
π
/2
－
α
）＝
cos
α
cos
（
π
/2
－
α
）＝
sin
α
tan
（
π
/2
－
α
）＝
cot
α
cot
（
π
/2
－
α
）＝
tan
α
sin
（
π
/2
＋
α
）＝
cos
α
c
os
（
π
/2
＋
α
）＝－
sin
α
tan
（
π
/2
＋
α
）＝－
cot
α
< br>cot
（
π
/2
＋
α
）＝－
tan
α
sin
（
π
－
α
）＝
sin
α
cos
（
π
－
α
）＝－
cos
α
tan
（
π
－
α
）＝－
tan
α
cot
（
π
－
α
）＝－
cot
α
sin
（
π
＋
α
）＝－
sin
α
c
os
（
π
＋
α
）＝－
cos
α
tan
（
π
＋
α
）＝
tan
α
cot
（
π
＋
α
）＝
cot
α
cos
< br>（－
α
）＝
cos
α
tan
（－
α
）＝－
tan
α
sin
（
3
π
/2
－
α
）＝－
cos
α<
/p>
sin
（
2<
/p>
π
－
α
）＝－<
/p>
sin
α
co
s
（
3
π
/2
－
α
）＝－
s
in
α
cos
（
2
π
－
α
）＝
cos
α
tan
（
2
π
－
α
）＝－
t
an
α
tan
（
3
π
/2
－
α
）＝
cot
α
cot
（
3
π
/2
－
α
）＝
tan
α
cot
（
2
π
－
α
）＝－
cot
α
sin
（
3
π
/2
＋
α
）＝－
cos
α
sin
（
2k
π
＋
< br>α
）＝
sin
α
cos
（
2k
π
＋
α
）＝
cos
α
cos
（
3
π
/2
＋
α
）＝
sin
α
tan
（
3
π
/2
＋
α
）＝－
cot
α
tan
（
2k
π
＋
α
）＝
tan
α
cot
（
3
π
/2
＋
α
）＝－
tan<
/p>
α
cot
（<
/p>
2k
π
＋
α
）＝
cot
α
(
其中
k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
sin<
/p>
（
α
＋
β
）＝
sin
α
cos
β
＋
cos
α
sin
β
s
in
（
α
－
β
）＝
sin
α
cos
β
－
cos
α
sin
β
cos
（
α
＋
β
）＝
cos
α
< br>cos
β
－
sin
α
sin
β
cos
（
α
－
β
）＝
cos
α
cos
β
＋
sin
α
sin
β
tan
α
＋
tan
β
tan
（
α
＋
β
）＝——————
1
－
tan
α
?tan
β
tan
α
－
tan
β
tan
（
α
－
β
）＝——————
1
＋
tan
α
?tan
β
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
2tan(
α
/2)
sin
α
＝——————
1
＋
tan
(
α
/2)
1
－
tan
2
(
α
/2)
cos
α
＝
——————
1
＋<
/p>
tan
2
(
α<
/p>
/2)
2tan(
α
/2)
tan
α
＝——————
1
－
tan
2
(
α
/2)
2
cot
（－
α
）＝－
cot
α
万能公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2
α
＝
2sin
α
cos
α
< br>
cos2
α
＝
cos
2
α
－
sin
2
α
＝
2cos
2
α
－
1
＝
1
－
< br>2sin
2
α
2tan
α
tan2
α
＝—————
1
－
tan
2
α
三角函数的和差化积公式
α
＋
β
α
－
β
sin
α
＋
sin
β
＝
2sin
———?cos———
2 2
α
＋
β
α
－
β
sin
α
－
sin
β
＝
2cos
———?sin———
2 2
α
＋
β
α
－
β
cos
α
＋
cos
β
＝
2cos
———?cos———
2 2
α
＋
β
α
－
β
cos
α
－
cos
β
＝－
2sin
———?sin———
2 2
化
asin
α
±bcos
α
为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函
数的公式）
1
sin
α
?cos
< br>β
＝
-[sin
（
α
＋
β
）＋
sin
（
α
－
β
）
]
2
1
cos
α
?sin
< br>β
＝
-[sin
（
α
＋
β
）－
sin
（
α
－
β
）
]
2
1
cos
α
?cos
< br>β
＝
-[cos
（
α
＋
β
）＋
cos
（
α
－
β
）
]
2
1
sin
α
?sin
β
＝—
-[cos
（
α
＋
β
）－
cos
（
α
－
β
）
]
2
三倍角的正弦、余弦和正切公式
si
n3
α
＝
3sin
α
－
4sin
α
< br>
cos3
α
＝
4cos
3
α
－
3cos
α
3tan
α
－
tan
< br>α
tan3
α
＝——————
1
－
3tan
2
α
三角函数的积化和差公式
3
3
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