-
同角三角函数的基本关系
倒数关系
:
tanα
·cotα
＝
1
sinα
·cscα
＝
1
cosα
·secα
＝
1
商的关
系：
sinα/cosα
＝
tanα
＝
secα/c
scα
cosα/sinα
＝
cotα
＝
cs
cα/secα
平方
关系：
sin^2(α)
＋
cos^2(α)
＝
1
1
＋
tan
^2(α)
＝
sec^2(α)
1
＋
cot
^2(α)
＝
csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin? α+cos? α=1
tan α *cot α=1
锐角三角函数公式
二倍角公式
正弦
sin2A=2sinA·
cosA
余弦
.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
=2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a)
正切
<
/p>
tan2A=
（
2tanA
）
/
（
1-tan^2(A
)
）
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ
-
sinαsinβ<
/p>
cos(α
-
β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α
-
β)=sinαcosβ
-
cosαsinβ
sin
（
2kπ
＋
α
）
= sinα
cos
（
2kπ
＋
α
）
= cosα
< br>tan
（
2kπ
＋
α
）
= tanα
cot
（
2
kπ
＋
α
）
=
cotα
公式二：
设
α
为任意角，
π+α
的三角函数值与
α
的三角函数
值之间的关系：
sin
（
π
＋
α
）
= -
sinα
cos
（
π
＋
α
）
=
-
cosα
tan
（
π
＋
α
）
= tanα
cot
（
π
＋
α
）
=
cotα
公式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
-
α
）
= -
sinα
<
/p>
cos
（
-
α<
/p>
）
= cosα
ta
n
（<
/p>
-
α
）
=
-
tanα
cot
（
-
α
）
= -
cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数
值之间的关系：
sin
（
π
-
α
）
= sinα
cos
（
π
-
α
）
= -
cosα
tan
（
π
-
α
）
= -
tanα
cot
（
π
-
α
）
=
-
cotα
公式五：
利用公式
-
和公式三可以得到
2π
-
α
与
α
的三角函数值之间
的关系：
sin
（
2π
-
α
）
= -
sinα
cos
（
2π
-
α
）<
/p>
= cosα
tan
（
2π
-
< br>α
）
= -
tanα
cot
（
2π
-
α
）<
/p>
= -
cotα
公式六：
π/2±α
及
3π/2±α
与
α
的三角函数值之间的关系：
< br>
sin
（
π/2+α
）
= cosα
cos
（
π/2+α
）
= -
sinα
tan
（
π/2+α
）
= -
cotα
cot
（
π
/2+α
）
= -
tanα
sin
（
π/2
-
α
）
= cosα
< br>cos
（
π/2
-
α
）
= sinα
tan
（
π
/2
-
α
）
=
cotα
cot
（
π/2
-
α
）
= tanα
sin
（
3π/2+α
）
=
-
cosα
cos
（
3π/2+α
）
= sinα
t
an
（
3π/2+α
）
= -
cotα
cot
（
3π/2+α
）
= -
tanα
sin
（
3
π/2
-
α
）
= -
cosα
cos
（
3π/2
-
α
）
= -
sinα
tan
（
3π/2
-
α
）
= cotα
cot
（
3π/2
-
α
）
= tanα
诱导公式
sin(-
α) =
-
sinα
cos(
-
α) = cosα
tan (
-
α)=
-
tanα
sin(π/2
-
α) = cosα
cos(π/2
-
α) = sinα
sin(π/2+α) =
cosα
cos(π/2+α)
=
-
sinα
sin(π
-
α) = sinα
cos(π
-
α) =
-
cosα
sin(π+α) =
-
sinα
cos(π+α) =
-
cosα
tanA= sinA/cosA
tan
（
π/2
＋
α
）
＝－
cotα
tan
（
π
/2
－
α
）
＝
cotα
tan
（
π
－
α
）
＝－
tanα
tan
（
π
＋
α
）＝<
/p>
tanα
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))?]
cosα=[1
< br>-
(tan(α/2))?]/[1+(tan(α/2))?]
tanα=2tan(α/2)/
[1
-
(tan(α/2))?]
其它公式
(1)
(sinα)?+(cosα)?=1
(2)1+(tanα)?=(secα)?
(3)1+(cotα)?=(cscα)?
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
一、诱导公式
口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1. sin (α+k?360)=sin α
cos (α+k?360)=cos
a
tan
(α+k?360)=tan α
2.
sin(180°+β)=
-
sinα
cos(180°+β)=
-cosa
3. sin(-
α)=
-sina
cos(-
a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-
α)=tanα
5.
sin(180°
-
α)=sinα
cos(180°
-
α)=
-
cosα
6. sin(360°
-
α)=
-
sinα
<
/p>
cos(360°
-
α)=cosα
7.
sin(π/2
-
α)=cosα
cos(π/2
-
< br>α)=sinα
8*. Sin(3π/2
-
α)=
-
cosα
cos(3π/2
-
α)=
-
sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=
-
sinα
10*.sin(3π/2+α)=
-
cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1.
两点距离公式
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