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三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tan
α
·cot
α
＝
1
sin
α
·csc
α
＝
1
cos
α
·sec
α
＝
1
商的关系：
sin
< br>α
/cos
α
＝
tan
α
＝
sec
α
/csc
α
cos
α
/sin
α<
/p>
＝
cot
α
＝<
/p>
csc
α
/sec
α
平方关系：
< br>sin
α
＋
cos
α
＝
1
2
2
1
＋
tan
α
＝
sec
α
2
2
1
＋
cot
α
＝
csc
α
2
2
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余
中
间
1
”；记忆方法“对角线上两个函数的积为
< br>1
；阴影
三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶
点的三
角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两
个
顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀
:
奇变偶不变，符号看
象限。）
sin
（－
α
）＝－
sin
α
sin
（
π
cos
（
π
tan
（
π
cot
（
π
sin
（
π
cos
（
π
tan
（
π
cot
（
π
两角和与差的三角函数公式
sin<
/p>
（
α
＋
β
）＝
sin
α
cos
β
＋
cos
α
sin
β
sin
（
α
－
β
）
＝
sin
α
cos
β
－
cos
α
sin
β
cos
（
α
＋
β
）＝
< br>cos
α
cos
β
－
sin
α
sin
β
cos
（
α
－
β
）＝
cos
α
cos
β
＋
sin
α
sin
β<
/p>
tan
α
＋
tan
β
tan
（
α
＋
β
）＝——————
1
－
tan
α
·tan
β
tan
α
－
tan
β
tan
（
α
－
β
）＝——————
1
＋
tan
α
·tan
β
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
2tan(
α
/2)
sin
α
＝——————
2
1
＋
tan
(
α
/2)
1
－
tan
(
α
/2)
cos
α
＝——————
2
1
＋
tan
(
α
/2)
2tan(
α
/2)
tan
α
＝——————
2
1
－
tan
(
α
/2)
2
cos
（－
α
）＝
cos
α
tan
（－
α
）＝－
tan
α
cot
（－
α
）＝－
cot
α
< br>
/2
－
α
/2
－
α
/2
－
α
/2
－
α
/2
＋
α
/2
＋
α
/2
＋
α
/2
＋
α
）＝
cos
α
）＝
sin
α
）＝
cot
α
）＝
tan
α
sin
（
π
cos
（
π
t
an
（
π
cot
（
π
sin
（
π
cos
（
π
tan
（
π
cot
< br>（
π
－
α
－
α
－
α
－
α
＋
α
＋
α
＋
α
＋
α
）＝
sin
α
）＝－
cos
α<
/p>
）＝－
tan
α
）＝－
cot
α
）＝－
sin
α
）＝－
cos
α
）＝
tan
α
）＝
cot
α
）＝
cos
α
）＝－
sin
α
）＝－
cot
α
< br>
）＝－
tan
α
sin
（
3
π
cos
（
3
π
tan
（
3
π
cot
（
3
π
sin
（
3
π
cos
（
3
π
tan
（
3
π
cot
（
3
π
/2
－
α
/2
－
α
< br>/2
－
α
/2
< br>－
α
/2
＋
α
/2
＋
α
/2
＋
α
/2
＋
α
）＝－
cos
< br>α
sin
（
< br>2
π
）＝－
sin
α
cos
（
2
π
tan
（
2
π
）＝
cot
α
cot
（
2
π
）＝
tan
α
－
α
－
α
－
α
< br>－
α
）＝－
sin
α
）＝
cos
α
）＝－
tan
α
）＝－
cot
α
< br>
）＝－
cos
α
sin
（
2k
π
＋
α
）＝
sin
α
cos
< br>（
2k
π
＋
α
）＝
cos
α
< br>）＝
sin
α
）＝－
cot
α
tan
（
2k
π
＋
α
）＝
tan
α
）＝－
tan
α<
/p>
cot
（
2k
π
＋
α
）＝<
/p>
cot
α
(
其中
k∈Z)
万能公式
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