-
三角函数公式及其定理
< br>1
、勾股定理：直角三角形两直角边
a
< br>、
b
的平方和等于斜边
c
的平方。
a
2
?
b
2
?
c
2
2
、如下图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
为直角，则∠
A
的锐角三角函数为
(
∠
A
可换成∠
B)
：
定
义
表达式
取值范围
关
系
?
A
的对边
正
0
?
sin
A
?
1
a
sin
A
?
sin
A
?
c
弦
(
∠
A
为锐角
)
斜边
?
A
的邻边
余
0
?
cos
A
?
1
b
cos
A
?
cos
A
?
c
弦
(
∠
A
为锐角
)
斜边
?
A
的对边
正
tan
A
?
0
a
tan
A
?
tan
A
?
b
?
A
的邻边
切
(
∠
A
为锐角
)
?
A<
/p>
的邻边
余
cot
A
?
0
b
cot
A
?
cot
A
?
a
切
(
∠
A
为锐角
)
?
A
的对边
sin
A
?
cos
B
cos
A
?
sin
B
s
in
2
A
?
c
os
2
A
?
1
tan
A
?
cot
B
c
ot
A
?
tan
B
1
(
倒数
)
tan
A
?
cot
A
tan
A
?
cot
A
?
1
3
、任意锐角的正弦值等于它的
余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
由
?
A
?
?
B
?
90
?
sin
A
?
cos
B
sin
A<
/p>
?
cos(
90
?
?
A
)
对
斜边
c
cos
A
?
sin(
90
?
?
A
)
c
os
A
?
sin
B
得
?
B
?
90
?
?
?<
/p>
A
a
边
b
A
C
邻边
4<
/p>
、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。<
/p>
tan
A
?<
/p>
cot
B
co
t
A
?
tan
B
由
?
A<
/p>
?
?
B
?
90
?
tan
A
?
cot(
90
?
?
A
)
c
ot
A
?
tan(
90
?
?
A
)
得
?
B
?
90
?
?<
/p>
?
A
5
、
0
°、<
/p>
30
°、
45
°
、
60
°、
90
°特殊角的三角函数值
(
重要
)
三角函数
sin
?
cos
?
0
°
0
1
0
-
30
°
1
2
45
°
<
/p>
2
2
2
2
60
°
3
2
1
2
90
°
1
0
-
0
3
2
tan
?
cot
?
3
3
1
1
3
3
3
3
6
、正弦、余弦的增减性：
当
0
°≤
?<
/p>
≤
90
°时，
s
in
?
随
?
的
增大而增大，
cos
?
随
?
的增大而减小。
7
、正切、余切的增减性：
当
0
°
<
?
<90
°时，
t
an
?
随
?
的
增大而增大，
cot
?
随
?
的增大而减小。
1