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三角函数公式及其定理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2021-03-03 02:03
tags:

-

2021年3月3日发(作者:鸽派)



三角函数公式及其定理


< br>1


、勾股定理:直角三角形两直角边


a

< br>、


b


的平方和等于斜边


c


的平方。



a


2


?


b


2


?


c


2



2


、如下图,在


Rt



ABC


中,∠


C


为直角,则∠


A


的锐角三角函数为


(



A


可换成∠


B)









表达式



取值范围







?


A


的对边



0


?


sin


A


?


1




a



sin


A


?



sin


A


?


c




(



A


为锐角


)


斜边


?


A


的邻边



0


?


cos


A


?


1




b



cos


A


?



cos


A


?


c




(



A


为锐角


)


斜边


?


A


的对边



tan


A


?


0



a



tan


A


?



tan


A


?


b


?


A


的邻边




(



A


为锐角


)


?


A< /p>


的邻边



cot


A


?


0



b



cot


A


?



cot


A


?


a




(



A


为锐角


)



?


A


的对边


sin


A


?


cos


B



cos


A


?


sin


B



s in


2


A


?


c os


2


A


?


1



tan


A


?


cot


B



c ot


A


?


tan


B



1


(


倒数


)



tan


A


?


cot


A



tan


A


?


cot


A


?


1




3


、任意锐角的正弦值等于它的 余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。



B



?


A


?


?


B


?


90


?


sin


A


?


cos


B


sin


A< /p>


?


cos(


90


?


?


A


)





斜边



c



cos


A


?


sin(


90


?


?


A


)


c os


A


?


sin


B



?


B


?


90


?


?


?< /p>


A


a







b




A


C


邻边




4< /p>


、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。< /p>



tan


A


?< /p>


cot


B



co t


A


?


tan


B




?


A< /p>


?


?


B


?


90


?





tan


A


?


cot(


90


?


?


A


)



c ot


A


?


tan(

90


?


?


A


)




?


B


?


90


?


?< /p>


?


A



5



0


°、< /p>


30


°、


45


° 、


60


°、


90


°特殊角的三角函数值


(


重要


)



三角函数



sin


?



cos


?



0


°




0



1


0


-



30


°



1



2


45


°


< /p>


2


2


2


2


60


°



3



2


1



2


90


°



1



0


-




0




3



2


tan


?



cot


?



3



3


1


1


3



3



3


3



6


、正弦、余弦的增减性:





0


°≤


?< /p>



90


°时,


s in


?



?


的 增大而增大,


cos


?



?


的增大而减小。



7


、正切、余切的增减性:





0


°


<


?


<90


°时,


t an


?



?


的 增大而增大,


cot


?



?


的增大而减小。




1

-


-


-


-


-


-


-


-



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