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第五章
广义最小二乘法
当计量经济学模型同
时存在序列相关和异方差
,
而且随机误差项的方差
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协方差矩阵未
知时我们可以考虑使用广义最小二乘
法
(GLS)
。即下列模型：
Y
?
X
?
?
?
满足这样一些条件：
E
(
?
)
?
0
COV
(
??
'
)
?
?
2
?
?
?
?
11
?
12
?
21
?
22
...
?
1
n
...
?
2
n
?
?
n
1
?
n
2
?<
/p>
?
nn
设
?
?
D
D
?
用
D
左乘
Y
?
X
?
?
?
的两边，得到一个新的
模型
D
Y
?
D
X
?
?
D
?
即
Y
?
X
?
?
?
（
1
）
该模型具有同方差性和随机误差相互独立性。因为可以证明：
E
(
?
?
)
?
?
I
于是可用普通最小二乘法估计（
1
）式，得到的参数估计结果为
*
*
?
2
*
< br>*
*
?
1
?
1
?
1
?
1
?
?
(
X
*
?
X
*
)
?
1
X
*
?
Y
< br>*
?
?
X
)
X
?
?
Y
=
(
X
?
整个过程最重要的一步就是要估计
?
，当模型存
在一阶自相关时。我们取
?
1
?
1
?
1
1
?
?
?
1
?
?
n
?
< br>1
?
?
n
?
1
?
?
n
?
2
?
1
?
n
?
2
?
案例四：广义最小二乘法
< br>
在这里我们举例子来说明广义最小二乘法的应用。
在讨
论这个问题时所采用的数据如
下表
5.1
所示：
表
5.1
首先我们计算
?
，
我们可以直接根据
OLS
估计出
来的
DW
来计算，
OLS
估计出来的结
果为下表
5.2
：
表
5.2
可以根据
?
=1-DW/2
，
DW=
0.8774
，
因此
!p=0.5613
matrix(17,17) fac1
for !i=1
to 17
fac1(!i,!i)=1
next
for !j=1 to
17
for !i=!j+1 to 17
fac1(!i,!j)=!p^(!i-!j)
fac1(!j,!i)=fac1(!i,!j)
next
next
?
=
0.5613,
在这个基础上
,
我们
可以得出这个方
差
-
协方差矩阵。方差协方差矩阵可以由以下一个程序来获得：
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