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1
、白噪声
频谱为一
直线，自相关函数为
δ
函数，各点之间互不相关
2
、空间的概念
线性空间：即向量空间；赋范线性空间：定义了范数的线性空间；度量空间（
Metric Space):
定义了距离的空间，赋范线性
空间也是度量空间；内积空间：定义并满足内积性质的空间；
Hilbert
空间：完备的内积空间称为
Hilbert
空
间
3
、连续系统与离散系统的描述：
<
/p>
连续系统：微分方程，卷积，转移函数（
Laplace
变换）
，频率响应（
Fourier
变换）
；离散系统：差分方程，卷积，转移函
数
（
Z
变换）
，频率响应（
DTFT
，
DFT
）
4
、相关与卷积
相关：两个序列的关系，求解时任一序列都不需要翻转。卷积：描述
LSI
系统的输入输出关系，求解时其中一个序列要翻
转。
r
xy
(m)=x(-m)*y(m)
5
、系统的误差及实现方式对误差的敏感程度
< br>
模拟信号抽样时的量化误差，系统系数量化误差，加减乘除运算过程中的舍去误
差。由于并联结构的每一个子系统都是独
立的，不受其他子系统系数量化误差及乘法舍入
误差的影响，因此是三种结构中对误差最不敏感的结构形式。
6
、
Z
平面和
S
平面的主要映射关系如下：
S
平面上的复变量
s
是直角坐标，而
Z
平面的复变量
z
一般
取极坐标形式
S
平面的
j
Ω
轴即虚轴映射到
Z
平面的单位圆上，
S
平面的左半平面映射到
Z
平面的单位圆内，
S
平面的右半平面映射到
Z
平面的单位圆外。
当在轴上从变到的过程中，每隔，对应的从
0<
/p>
变到，即在单位圆上饶了一周，所以有
S
平面到
Z
平面的映射不是单一的，
这是
离散信号傅里叶变换周期性的根本原因
（
2
）基本关系是时域抽样，频域周期延拓，因此
H(ejw
)
是
H(j
Ω
)
按照周期
Ω
=2
п
/T
S
进行延拓而得到的，在延
拓的过程中可
能存在混叠现象。
7<
/p>
、
DFT
与
DT
FT
及
Z
变换的关系
< br>
P125
8
、为什么要由<
/p>
DFS
过渡到
DFT
？
x
(
nT
s
)
和
X
(
k
?
0
)
的各自一个周期即可表示完整的序列；
从
原理上，
~
从实际上，
当我们在计算机
上实现信号的频谱分析时，
要求：时域、频域都是离散的；时域、频域都是有限长；
FT
、
FS
、
DTFT
、
DFS
都不符合要求，但利用
DFS
的时域、频
域的周期性，各取一个周期，就形成新的变换对；<
/p>
9
、为什么数据后要补零？
补零不能提高分辨率，没有增加数据有效长度！数据过短，补零后可起到一定的插值作用；
使数据长度为
2
的整次幂，
有利于
FFT
。
10
、对正弦信号抽样？
抽样频率应为正弦频率的整数倍；抽样点数应包含整周期，数据长度最好是
2
的整次幂；每个周期最好是四个点或更多；
数据后不要补零。
11
、
CZ
T
的特点
CZT
可计算单位圆上任一段曲线上的
Z
变换，可任意给定起止频率；作变换时输入的点数
N
和输出
点数
M
可以不相等；
可达到频域“细化
”的目的。
12
、全通系统的特点
是
IIR
系统
(
不考虑纯延迟形式）
；
极点数和零点数相等；
极点和零点是以单位圆镜像对称的；
极点都在单位圆内
,
零点都
在单位圆外；全通系统的群延迟始终为正值。
13
、最小相位系统的性质
在具有相同幅频响应的因果的稳定的滤波器集合中
,
最小相位滤波器具有最小的相位偏移；在所有具有相同幅频响应的离
散系
统中
,
最小相位系统的
h(n)
具有最小的延迟；最小相位系统与希尔伯特变换的关系；对于稳定因果系统，当且仅当其
是最小相位系统时
,
该系统才有逆系统（
Inverse System)
；任一非最小相位的因果系统的转移函数均可由一个最小相位系统
和一个
全通系统级联而成。
14
、谱分解
将一个转移函数的极－零点重新分配，得到两个转移函数，这一过程（或方法）就称为“谱分解”
。最常用的是将具有线性
相位系统的转移函数作分解，并且往往是分解成两个
具有相同幅频响应的子系统。
P(z)=H(z)H(z
-1<
/p>
)
~
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