广义线性模型

广义线性模型

1

．概述

广 义线性模型是传统的线性模型的延伸，

它是总体均值通过一个非线性连接

函数依赖于线性预测值，

有许多广泛应用的统计模型都属于广义线性模型，

其中

包括正态误差的经典性模型，

二元数据 的对数和概率单位模型以及多项数据的对

数线性模型，

还有其它 许多有用的统计模型，

如果选择合适的连接函数和响应概

率分布 ，也可以表示为广义线性模型。

2

．线性模型

线性模型也称经典线性模型或一般线性模型，其模型的形式为：

Y

?

X

T

?

?

?

其中，

y

i

?

Y

?

{

y

1

,

y

2

< br>,

?

,

y

n

}

是因变量的第

i

次观测，

x

i

?

X

?

{

x

< br>1

,

x

2

,

?

,

x

n

}

是自

变量，它是一个列向量，表示第

i

次观测数据。未知系数向量

?

可以通过对

Y

的

最小 二乘拟合估计，

?

是均值为零，方差为常数的随机变量。

模型的几个基本假设：

?

因变量是连续随机变量

?

自变量相互独立

?

每一个数值型自变量与因变量呈线性关系

?

每一个数值型自变量与随机误差相互独立

?

观察个体的随机误差之间相互独立

?

随机误差

{

?

i

}

~< /p>

N

(0,

?

)< /p>

。

然而，实践中常不满足此假设