-
.
CMA
盲均衡算法研究
姓名
3
学号
宋政育
0812015
.
1.
盲均衡概述
1.1
均衡器分类
均衡是通信系统中的一项重要技术，
不仅应用于模拟通信，
也应用于数字通
信。在数字通信中，由于信道的特性变化，会造成码间干扰。通过均
衡，可以补
偿信道特性的变化，
减小或消除码间干扰。
均衡通常在接收机完成。
均衡器分为
两种方式，
一是频域均衡，
二是时域均衡。
频域均
衡是使整个系统的频率传递函
数满足无失真传递的条件。
时域均
衡是直接从时间响应出发，
使整个系统的冲激
响应满足无码间干
扰的条件。
频域均衡的条件是比较严格的，
而满足奈奎斯特整<
/p>
形定理的要求，
即仅仅在判决点满足无码间干扰的条件相对宽松一
些。
所以在数
字通信中，一般采用时域均衡。
< br>
时域均衡器分为两大类，一是线性均衡器，二是非线性均衡器。图
1.1
表示
了均衡器的分类框图。
< br>
.
均衡器
非线性均衡器
线性均衡器
判决反馈均
< br>衡器
最大似然符
号检测器
最大似
然序
列估计
横向滤波
器
格型滤波
器
横向滤波器
格型滤
波器
横向信道估计
图
1.1
均衡器的结构分类
1.2
盲均衡技术
尽管理论上存在理想的基
带传输特性，
但是在实际应用由于中无线信道的时
变特性，
在抽样时刻上总是存在一定的码间干扰，
从而导致系统性能的下降，
误
码率显著增大。
理论和实践都表明，
在基带系统中插入一种滤波器能减少码间干
扰的影响。
这种起补偿作用的滤波器统称为均衡器。
在实际应用中有许多问题不
能用固定系数的均衡器解决，
因为我们没有充足的信息去设计固定系
数的数字滤
波器，
或设计规则会在滤波器正常运行时改变。
绝大多数这些应用都可以用特殊
的智能滤波器，即常说的自适应滤波
器来成功解决。自适应滤波器显著特征是：
它在工作过程中不需要用户的干预就能改变响
应，进而改善性能。
系数可变的自适应均衡器可以分为两类：
基于导频的估计方法和盲估计方
法。
第一种方法利用数据序列中
的已知数据
（可以是离散的或连续的）
得到导频
位置处的信道响应，
然后利用有关内差算法得到整个频域信道的响应，
这种方法
简单，运算量小，但需要发送已知的导频信息，降低了系统效率
。而盲估计和跟
.
踪方法利用了接
收数据的统计特性来实现信道的估计和跟踪，
如利用子空间分解
算法等，
相对于基于导频的估计和跟踪算法，
盲算法提高了系统
效率，
但极大地
增加了运算量。
盲均衡是一种在信道畸变相当严重的条件下，
不借助训练序列，
仅根据接受
到的信号序列本身对信道进行自适应均衡的方法。
与普通的均衡器相比，
盲均衡
具有收敛域大，
应用范围广的特点。
1.3
盲均衡算法与分类
1.3.1
盲均衡概述
含有盲均衡功能的接收系
统如图所示。
其中信道包括收发部分的滤波器以及
空间传播媒体
，其时变冲激响应序列
{
h
n
}
未知。信道输出信号形式为：
r
(
n
)
< br>?
k
?
??
?
h
s
(
n
?
k
)
?<
/p>
n
(
n
)
?
h
k
?
n
?
s
(
n
)
?
n
(
n
),
n
?
0
,
?
1
,
?
2
,
?
s(n)
信道
h
n
r(n)
盲均衡器
?
(
n
)
s
为了保证无噪信道输出
u
(
n
)
?
h
n
?
s
(
n
)
方差不变，
通常采用自动增益控制技
术，使得
2
h
k
?
1
。令
{
w
i
< br>}
为一个理想逆滤波器的冲激响应序列，他与信道冲
?<
/p>
k
???
?
激响
应序列
{
h
n
}
之间满足逆关系，即
w
i
h
n
?
i
?
?
n
?
i
???
这样，在发射信号通过信道传输后，首先接入这个逆滤波器，其输出为（先
不考虑噪
声因素）
：
?
w
i
r
(
n
?
i
)
?
?
s
(
n
?
l
)
?
w
i
h
l
< br>?
i
?
?
s
(
n
?
l
)
?
l
?
s
(
n
)
。
?
i
???
i
???
l
???
l
???
?
?
?
?
.
在实际应用中，
理想逆滤波器
滤波器输出为
{
w
i
}
通常采用长度为
2L+1
的有限抽头，
这样
y
(
n
)
?
?
i
s
(
n
?
i
)
w
?
i
< br>??
L
L
这就是众所周知的用横
向滤波器实现逆滤波器的形式。由于逆滤波器截断，
必然会带来残余码间干扰，进一步分
析可知：
y
(
n
)
?
s
(
n
)
?
v
(
n
)
，其中
v
(
n
)
?
?
i
(
n
)
?
w
i
< br>(
n
)]
s
(
n
?
i
),
w
?
i
?
0
?
i
?
L
[
w
?
i
???
?
称为卷积噪声，也就是残余码间干扰。以此作为误差信号去调节逆滤波器就得
到盲均衡器。
1.3.2
盲均衡算法分类
考虑一个有
2N+1
抽头的线性均衡器如下图所示。其中
Zn
?
i
??
N
?
C
N
m
i
y
n
?
i
，
式中
m
和
n
取整数
,
y
n
为第
NT
时刻均衡器的输出参数，
C
i
m
为第
m
次高速后第
i
个抽头的增益系数，
T
为发送端信号的符号周期。
算法的一
般形式为
C
i
m
?
1
?
C
i
m
?
?
0
y
n
?
i
f
(
Z
n
)
，这里
?
0
是迭代步长，
f()
是起误
差控制的函数，其选取关系到算法的收敛性。
.
图
1.2
整数抽头均衡盲均衡器
Sato
提出的盲均衡算法表达式为
f
(
Z
n
)
?
Z
n
?
r
.
sign
(
Z
n
)
，其中
r
?
E
(
a
n
2
)
/
E
|
a
n
|
；
Godard
给出的盲均衡算法表
达式为
f
(
Z
n
)
?
Z
n
|
Z
n
|
K
?
< br>2
(|
Z
n
|
K
?
R
K
)
,
其中
R
K
?
E
|
a
n
|
2
K
/
E
|
a
n
|
k
< br>；
Serra
给出的盲均衡算法表达式为
f
(
Z
n
)
?
|
Z
n
|
k
.
sign
(
Z
n
)
?
R
K
.
Z
n
，其中
R
K
?
E
|
a
n
|
K
?
1
/<
/p>
E
(
a
n
2
)
；
Benvenisete-
Goursat
提出的均衡算法表达式为
f
(
Z
n
)
?
K
1
e<
/p>
n
?
K
2
|
e
n
|
e
n
，其中
e
n
?
Z
n
?
a
n
；
以上各种算法的盲均衡器总的要求是快速跟踪信道的变化，快速收敛，且收
敛以后的剩余误差要小。
.
2.
CMA
算法
2.1
CMA
算法的原理
利用自适应滤波算
法，合理的人工制造一个“期望响应”来代替缺失的“期
望响应”
。其实，人工制造一个期望响应的思想，在非盲均衡器的应用中已经被
采用，即训练序
列，但训练序列只在初始系统训练阶段存在，一旦训练结束，训
练序列不再存在，
通信系统将传输用户的有用数据，
期望响应也不再存在，
自适
应滤波器切换成一个固定系数滤波器，对于平稳信道来讲这样做是可以接
受的，
但对于性能不稳定的信道，接收机性能将会显著下降。
对原理加以改进，
在训练序列传输结束后，
通过人造一个期望响应，
使得自
适应滤波过程能够继续，<
/p>
以保证自适应均衡器跟踪信道的变换。
人造
“期望响应”
的方法是，
在训练结束后，
将均衡器输出送入判决器，
判决器的输出作为期望响
应，<
/p>
与滤波器输出相减构成误差量用于调整自适应均衡器系数。
由于判
决器运算
是一种非线性运算，
因此训练结束后，
利用人造期望响应的自适应均衡算法不再
是线性自适应滤波器，而是非线性自适
应滤波器。
下图表示了
CMA
盲均衡算法的框图。
图
2.1
CMA
盲均衡算法框图
.
在通信系统中，角度调制是常用
的调制形式，它包括频率调制（
FM
）和相
位调制（
PM
）
，
这些调制信号满足包络是常数的性质，
利用这个性质
，
构造一类盲自适应均
衡算法，即
CM
A
算法。传输信号满足恒模性，即
|
s
(
n
)|
2<
/p>
?
R
2
，因为接
收到的
信号经过信道引起了畸变并且混入了干扰噪声，
已不满足
恒模性，
当接收到的信
号通过均衡器后，如果性能得到改善，误
差函数
会下降，理想的均衡器是误差函数下降到零。定义
使
(y(n))
最小，利用
LMS
算法的基本思路，可以导出
CAM
算法如下
对于复信号和复系统，权更新算法为
2.2 CMA
算法的
MATLAB
程序实现
先
以
4QAM
调制为例。
第一步：初始化。取
1000
个数据，调制方式为<
/p>
4QAM
，从星座可知，其
模为常数，步
长为
0.02
，信道冲激响应随机生成，为复信道。
第二步：生成信道噪声。
第三步：通过
CMA
均衡器处理。
第四步：计算
SER
。
.
程序如下：
% QAM
的
CMA
算法实现
%
初始化
T=1000;
dB_max=30;
dB_inter=3;
N=5;
Lh=5;
Ap=4;
h=randn(Ap
,Lh+1)+sqrt(-1)*randn(Ap,Lh+1);
for i=1:Ap,
h(i,:)=h(i,:)/norm(h(i,:));
end
s=round(rand(1,T))*2-1;
s=s+sqrt(-1)*(round(rand(1,T))*2-1);
SER=zeros(1,dB_max);
for
dB=0:dB_inter:dB_max
%
产生信道噪声
x=zeros(Ap,T);
SNR=zeros(1,Ap);
for i=1:Ap
x(i,:)=filter(h(i,:),1,s);
vn=randn(1,T)+sqrt(-1)*randn(1,T);
.
vn=vn/norm(vn)*10^(-dB/20)*
norm(x(i,:));
SNR(i)=20*log10(norm(x(i,:))/norm(vn));
x(i,:)=x(i,:)+vn;
end
% CMA
盲均衡器
Lp=T-N;
X=zeros((N+1)*Ap,Lp);
for i=1:Lp
for j=1:Ap
X((j-1)*(N+1)+1:j*(N+1),i)=x(j,
i+N:-1:i).';
end
end
e=zeros(1,Lp);
f=zeros((N+1)*Ap,1);
f(N*Ap/2+3)=1;
R2=2;
mu=0.001;
for i=1:Lp
e(i)=abs(f'*X(:,i))^2-R2;
f=f-mu*2*e(i)*X(:,i)*X(:,i)'*f;
end
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