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人教版高中物理必修二
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
行星的运动、万有引力定律
【学习目标】
1
．了解地心说与日心说．
2
．明确开普勒三大定律，能应用开普勒三大定律分析问题．
3
．理解万有引力定律的内容及使用条件
.
【要点梳理】
要点一、地心说与日心说
要点诠释：
1
．地心说
地球是
宇宙的中心，并且静止不动，一切行星围绕地球做圆周运动．
公元
2
世纪的希腊天文学家托勒密使地心说发展和完善起来，由
于地心说能解释一些天文现象，又符
合人们的日常经验
(
例如我们看到太阳从东边升起，从西边落下，就认为太阳在绕地球运动
)
，同时地心说
也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，所
以得到教会的支持，统治和禁锢人们的思想达一千多年之
久．
2
．日心说
16<
/p>
世纪，波兰天文学家哥白尼
(
1473<
/p>
～
1543
年
)
根据天文观测的大量资料，经过长达
40
多年的天文观
测和潜心研究，提出“日心体系”宇宙图景．
日心体系学说的基本论点有：
(
1
)
宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕
太阳做匀速圆周运动．
(
2
)
地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地
球做匀速圆周运动，同时还跟
地球一起绕太阳运动．
(
3
)
天穹不转动
，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象．
(
4
)
与日地距离
相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多．
随着人
们对天体运动的不断研究，发现地心说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多．如果把地
球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许
多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了．因此日心说逐渐被越来越多的人所接受，
真理最终战
胜了谬误．
注意：古代的
两种学说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，鉴于当时自然科学的认识能力，日
心
说比地心说更先进，日心说能更完美地解释天体的运动．以后的观测事实表明，哥白尼日心体系学说有
一定的优越性．但是，限于哥白尼时代科学发展的水平，哥白尼学说存在两大缺点：①把太阳当做宇 宙的
中心．实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心．②沿用了行星在圆形
轨道上做匀速圆周运
动的陈旧观念．实际上行星轨道是椭圆的，行星的运动也不是匀速的
．
要点二、开普勒发现行星运动定律的历史过程
要点诠释：
(1)
丹麦天文学家第谷连续
20
年对行星的位置进行了
精确的测量，积累了大量的数据．到
1601
年他逝
世时，这些耗尽了他毕生心血获得的天文资料传给了他的助手德国人开普勒．
(
2
)
开普勒通过长时间的观察、记录、
思考与计算，逐渐发现哥白尼把所有行星运动都看成是以太阳为
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圆心的匀速圆周运动似乎简
单了一些，因为它与实际观察到的数据有着不小的出入．
(
3
)
开普勒承担了准确地确定行星轨道的任务，他仔细研究了第谷对行
星位置的观测记录，经过四年多
的刻苦计算，所得结果与第谷的观测数据至少有
8
′的角度误差，那么这不容忽视的
8
′可能就是人们认
为行星绕太阳做匀速圆周运动所造成的．
最后开普勒发现行星运行的真实轨道不是圆，
而是椭圆，
并于
1609
年发表了两条关于行星运动的定律．
(
4
)
开普勒在发表了第一
定律和第二定律后，进一步研究了不同行星的运动之间的相互关系，在
1619
年又发表了行星运动的第三条定律．
开普勒提
出描述行星运动的规律，使人类的天文学知识提高了一大步，他被称为“创制天空法律者”
．
要点
三、开普勒的行星运动定律
要点诠释：
(
1
)
开普勒第一定律
(
轨道定律
)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．不同行星椭圆轨道则是不
同的．
开普勒第一定律说明了行星的运动轨道是椭圆，太阳在此椭圆
的一个焦点上，而不是位于椭圆的中
心．不同的行星位于不同的椭圆轨道上，而不是位于
同一椭圆轨道，再有，不同行星的椭圆轨道一般不在
同一平面内．
(
2
)
开普勒
第二定律
(
面积定律
)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相
等的面积．
如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆
的一个焦点上．
如果时
间间隔相等，即
t
2
－
t
1
＝
t
4
－
t
3
如，那么
S
A
＝
S
B
，由此可见，行星在远日点
a<
/p>
的速率最小，在近
日点
b
的速率最大．
(
3
)
开普勒第三定律
(
周期定律
)
所有行
星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．若用
a
代表椭圆轨道的半
a
3
长轴
，
T
代表公转周期，即
2
?
k
(
其中，比值
k
是一个与行星无关的常量
)
< br>
T
要点四、对行星运动规律的理解
要点诠释：
(
1
)
开普勒第二定律可以用来确定行星的运行速率．
如图所示，
如果时间间隔相等，
即
t
2
－
t
1
＝
t
4
－
t
3
，
由开普勒第二定律，面积
A
＝面积
B<
/p>
，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速
率就越大．
a
3
(
2
)
开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，例如对于木星
的所有卫星来说，它们的
2
一
T
定相同，
但常量
k
的
值跟太阳系各行星绕太阳运动的
k
值不同．
以后将会证明，
开普勒恒量
k
的值
只跟
(
行
星运动时所围绕的
)
中心天体的质量有关．
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(
3
)
要注意长轴是指椭圆中过焦点与椭圆相交的线段，半长轴即长轴的
一半，注意它和远日点到太阳
的距离不同．
(
4
)
由于大多数
行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究可以按圆周运动处理，
这
样开普勒三定律就可以这样理解：
①大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率不变，即行星做匀速圆周运动；
R
3
③所有行星轨道半径
的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即
2
?
k
．如绕同一中心天
T
3
R
1
3
R
2
体运动的两颗行星的轨道半径分别为
R
1
、
R
2<
/p>
，公转周期分别为
T
1
< br>、
T
2
，则有
< br>2
?
2
．
T
1
T
2
要点五、太阳与行星间引力的推导
要点诠释：
(
1
)
假设地球以太阳为圆心做匀速
圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供
向心力．设地球的质量
为
m
，运动线速度为
v
，地球到太阳的距离为
r
，太阳的质量为
M
．则由匀速圆周
运动的规律可知
< br>
mv
2
F
?
，
①
r
v
?
2
?
r
．
②
T
4
?
2
mr
由①②得
F
?
．
③
2
T
又由开普勒第三定律
r
3
T
?
，
④
k
2
由③④式得
F
?
4
k
?
即
F
?
2
m
，
⑤
r
2
m
．
⑥
r
2
这表明：太阳对不同行星间的引力
，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比．
(
2
)
根据牛顿第三定律，
< br>力的作用足是相互的，
且等大反向，
因此地球对太阳的引
力
F
′也应与太阳的
质量成正比，且<
/p>
F
′＝
-
F
．
即
F
?
?
M
．
⑦
r
2
Mm
Mm
F
?
G
，写成等式
，式中
G
是比例系数，与太阳、行星无关．
r
2
r
2
(
3
)
比较⑥⑦式不难得出
< br>F
?
?
注意：
在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力
表达式的．
要点六、月—地检验
要点诠释：
(
1
)
牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又
能落回地球是因为人受到地球的
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引力．这些力是否是同一种
力
?
是否遵循相同的规律
?
实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难
通过实验来验证，这就
自然想到了月球．
(
2
)
月一地检验的基本思想：如果重力和星体间的引力是同一性质的力
，都与距离的二次方成反比关
系，
那么月球绕地球做近似圆周运
动的向心加速度就应该是地面重力加速度的
1
/
3600
，
因为月心到地心的
距离约为地球半径的
60
倍．
(
3
)
检验过程：牛
顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度
4
?
2
r
?
2.7
?
10
?
3
m
/
s
2
．
a
?
2
T
—个物体在地面的重力加速度为
g
＝
9
.
8m
/
< br>s
2
，
若把这个物体移到月球轨
道的高度，
根据开普勒第三定
1
?
r
r
3
1
?
律可以导出
a
?
2
?
a
?
2
,
而
2
?
k
,
则
< br>a
?
2
?
．因为月心到地心的距离是地球半径的
60
倍，
r
?
T
T
< br>r
?
a
?
1
?
3
2
．
g
?
2.7
2
?
10
m
/
s
2
60
即其加速度近似等于月球的向心加速度的值．
(
4
)
检验结果：
月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的
1
/
3600
，这个
重要的发现
为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质
上是同一性质的力，遵循同一规律．
要点七、万有引力定律
要点诠释：
1.
内容
自
然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小
F
与这两个物体质
量的乘积
m
< br>1
m
2
成正比，与这两个物体间
距离
r
的平方成反比。
2.
公式
F
?
G
m
1
m
2
?
11
2
2
G
?
6.67
?
10
N
?
m
/
kg
，其中
G
为万有引力常量，
2
r
3.
适用条件
适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互
作用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球
心，也可以用此公式计算，其中
r
为两球心之间的距离。
4.
重力与万有引力的关系
在地球
(
质量为
M)<
/p>
表面上的物体所受的万有引力
F
可以分解
成物体所受的重力
mg
和随地球自转而做圆
周运动的向心力
F
?
，其中
F
?
G
（
1
）当物体在赤道上时
Mm
2
?
F
?
mr
?
，而
。
2
R
?
?
mR
?
2
，
重
力
加
速
度
达
到
最
小
值
F
、
mg
、
F
?
三
力
同
向
，
此
时
F
?
达
到
最
大
值
F
max
g
min
F
?
F
?
M
?
?
G
2
?
< br>R
?
2
m
R
（
2
）
当物体在两极的极点时，
F
?
?
0
，此时重力等于万有引力
F
?
mg
，重力加速度达到最大值，此最
大值为
g
max
?
G
M
。
2
R
Mm
Mm
2
??
mR
?
mg
?
G
，所以在一般情况下
进行计算时认为
。
R
2
R
2
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（
3
）因地球自转角速度很小，
G<
/p>