-
JINGJIANG
COLLEGE
OF
J I A N G S U
U N I V E R S I T Y
本
科
毕
业
论
文
无轴承开关磁阻电机基本研究和电磁力研究
The basic and electromagnetic force
research of Bearingless
Switched
Reluctance Motor
学生学号：
3061127015
学生姓名：
徐浚
专业班级：
J
电气工程及其自动化
0601
指导教师姓名：
杨泽斌
指导教师职称：
讲师
2010
年
6
月
无轴承开关磁阻电机基本研究和电磁力研究
< br>专业班级：
J
电气
0601
姓名：徐浚
指导教师：
杨泽斌
职称：讲师
摘要：
< br>随着工业技术的发展，用电设备对拖动电机的要求不断提高，磁悬浮技术的运用
使
高速和超高速电机现已广泛应用于空间技术、密封泵、离心机和高速飞轮储能等领域利
用
磁悬浮轴承和开关磁阻电机定子结构的相似性，将两者集成化所构成的新型电机一无轴
承
开关磁阻电机对于减少装置体积重里，提高设备性能有重要意义
本文在消化和吸收国外的研究成果基础上，论述了无轴承开关磁阻电机的工作原理，
并
对电机的数学模型进行了详细的推导和分析。在此基础上，设计了无轴承开关磁阻电机
系
统的主绕组功率变换器和悬浮绕组功率变换器、滞环电路、驱动隔离电路、
PID
调节电
路、辅助电源和面板控制系统等，并完成了全部硬件部分的制作
和调试，为后续的系统调
试打下了基础。
关键词：
无轴承开关磁阻电机
径向力
控制系统
电流滞环控制
2
The basic and
electromagnetic force research of Bearingless
Switched Reluctance Motor
Abstract
：
With the
development of industrial technology, high speed
and super high speed drives have found
wide
application
in
space
technology,
canned
pump
and
high
speed
flywheel
storage
system,
etc.
The
Bearingless
Switched
Reluctance
Motor,
which
combines
the
switched
reluctance
motor
and
magnetic
bearings, will possibly reduce the
volume as well as improve the performance of the
driving systems.
The
principle
of
radial
force
generation
was
described
and
the
mathematic
model
of
the
Bearingless
Switched
Reluctance
Motor
was
derived
in
this
thesis.
Then,
converters
used
in
the
Bearingless
Switched
Reluctance Motor system were discussed.
Because the current in main winding was
unidirectional, dual-switch
converter
was chosen as the main winding converter. In the
case of the radial force windings, which demand
bidirectional
current,
half-bridge
converter
was
chosen.
Both
converters
were
designed
and
manufactured.
Moreover,
assistant circuits (including the driving circuit,
the safeguard circuit, the hysteresis current
circuit,
the PID circuit, the assistant
power supply) and the control panel system were
designed, and the principles of
operation
of
these
circuits
was
introduced
in
detail.
At
last,
all
hardware
circuits
were
debugged.
The
test
waveforms were shown.
Keywords:
Bearingless
Switched
Reluctance
Motor
radial
force
control
systems
hysteresis
current
control
3
目
录
摘要
..
..................................................
..................................................
..................................................
.....................
2
3
ABSTRACT
目录
............................................ .................................................. .................................................. ...........
............................
..................................................
..................................................
.............................................
4
6
第
1
章
绪
论
...
..................................................
..................................................
..............................................
1.1
无轴承电机的研究背景
.............................................
..................................................
.............
6
7
7
8
1.2
本课题的研究意义和研究现状
1.3
本论文的主要内容
....................
..................................................
......................
.................
..................................................
..................................................
...
第
2
章
无轴承开关磁阻电机的基本原理
2.1
开关磁阻电机
2.2
磁轴承原理
.............................
..................................................
......
.................................
..................................................
................................................
9
.................
..................................................
..................................................
.................
10
2.3
无轴承开关磁阻电机基本原
理
......................................
..................................................
.
10
2.3.1
无轴承开关磁阻电机系统
的构成
....................................
..................................................
.........
10
2.3.2
无轴承开关磁阻电动机原
理
......................................
..................................................
................
13
第
3
章
<
/p>
无轴承开关磁阻电机的电磁力数学模型
............
..................................................
....
15
3.1
无轴承开关磁阻电机转子角
度的零度定义
3.2
关于一体化模型的讨论
3.3
一体化模型的推导过程
....................
.........................................
15
15
16
23
.......................................
..................................................
.................
......................
..................................................
..................................
第
4
章
无轴承开关磁
阻电机的基本结构
...............................
..................................................
.
4.1
磁轴承支承的开关磁阻电
机基本结构
..................................
......................................
2
3
24
28
4.2
无轴承开关磁阻电机可实现的基本结构分析
第
< br>5
章
无轴承开关磁阻电机系统的实践
4
.......................................
.................
......................
..................................................
..........
5.1
<
/p>
电机本体的研究
......................
..................................................
..................................................
.
28
5.1.1
开关磁阻电机的研究<
/p>
........................................
..................................................
...........................
28
5.1.2
无轴承开关磁阻电
机的研究
...................................
..................................................
.................
29
5.2
控制系统的硬件部分
..........................................
..................................................
....................
30
5.2.1
DSP
系统
.................................
..................................................
..................................................
........
31
5.2.2
D/A
转换模块
...............................
..................................................
..................................................
.
31
5.2.3
转子径向力检测模块<
/p>
........................................
..................................................
...........................
32
5.2.4
逻辑处理模块
.........................................
..................................................
........................................
32
5.2.5
过压过流保护模块
..........................
..................................................
..............................................
32
5.2.6
转子角度传感器
.....................
..................................................
..................................................
.....
32
5.3
控制系统的软件部分
..........................................
..................................................
....................
32
5.3.1
控制系统的软件流程<
/p>
........................................
..................................................
...........................
33
5.3.2
测速问题讨论
.........................................
..................................................
........................................
36
第
6
章
<
/p>
总结和展望
致谢
...........
..................................................
..................................................
......................
39
..........................................
..................................................
..................................................
.............................
41
< br>
参考文献
........
..................................................
..................................................
..................................................
.
42
5
第
1
章
绪论
本章首先讲述了无轴承电机的研
究背景，说明了本课题研究意义和国内外的研究现
状，最后简要介绍了本论文的主要研究
内容。
1.1
无轴承电机的研究背景
现代化工业生产对拖动电机的性能要求越来越高，其中一个明显特征是高速电机和超
高速电机日益广泛地应用于高速机床、离心机、压缩机、飞轮储能以及涡轮分子泵等工业< p>
设备中，用机械轴承支撑时，由转子高速运行带来的摩擦阻力增加，使轴承磨损加剧，缩< p>
短轴承和电机的使用寿命，也增加了对电机和轴承维护的负担。
为了克服机械轴承性能的不足，高速电机一般采用气浮、液浮和磁浮轴承。其中气浮
和液浮轴承均需要配备专门的气压、液压系统，这不仅使电机的结构复杂、体积庞大、耗
能多、效率低，同时气压、液压系统的故障会使气浮、液浮轴承失效，从而导致电机无法
正常运行，
这同样降低了电机和系统的可靠性。
近二
十年来发展起来的磁轴承具有无摩擦、
无磨损、不需润滑和密封、高速度、高精度、长寿
命等一系列优良特性，因而从根本上改
变了传统的支撑形式，在能源交通、机械加工工业
、航空航天及机器人等高科技领域得到
了广泛的应用。
但是磁轴承占有独立的轴向空间，使得磁轴承电机的轴向利用率较低，而磁轴承结构
和交流电机定子结构具有一定的相似性，如果把磁轴承中的悬浮绕组叠绕在电机定子绕组< p>
上，使两种磁场合成一体，且能同时独立控制电机转子的悬浮和旋转是最为理想的，无轴< p>
承电机正是基于这一设想而提出的。
无轴承电机的概念最初是由
于
80
年代末提出
[1]
，
在瑞士的
l
实现了同步电机的无轴承技术之后
[2]
，
无轴承电机的研究引起了广
泛的重视。目前瑞士、日本和美
国等国家都大力支持开展这项研究工作。日本的
等人对异步电机
的无轴承技术、永磁同步电机的无轴承技术、开关磁阻电机的无轴承技术
进行了研究
[3,5-7]
。
瑞士的
< br>
研究了异步电机的无轴承技术
[4]
和薄片状无轴承电机。
目前瑞士联邦工学院
(ETH)
在这一研究领域中保持领先，已有一些成果转化为商品。与磁
轴承电
机相比，无轴承电机有以下优点
:
1)
悬浮绕组缠绕在电机定子上，不占用额外的轴向空间，电机的轴向长度可设计得较
短，
临界转速相对较高，因此在高速和超高速、小体积、长寿命的传动领域有应用优势。
6
2)
轴向长度得到了充分利用，在轴向长度保持一定的条件下，其输出功率可大幅度提
高。
3)
由于无磨
损、无润滑等特点，可以用于超静、超洁净的场合下。在航空方面，航空
电机的转速将有
可能从根本上摆脱机械轴承因素的制约，而结构简单，维修更方便，合乎
未来全电飞机强
生命力、低维修的发展要求。
4)
电
能消耗相对较少，径向力控制系统的功耗只占电机功耗的
2%~5%[6]
。
1.2
本课题的研究意义和研究现状
开关磁阻电机由于转子上无绕组，结构简单、成本低、易于调速、维护方便等特点使
其非常适合于高速运行。开关磁阻电机的无轴承技术不仅使其更高速方向发展有重要意
义，而且有望在减少开关磁阻电机目前的振动噪声和转矩脉动问题提出一种新的有效的解
决方案。
无轴承电动机的思想己经提出有一
段时间，目前美国、瑞士、日本和德国等几个国家
正在大力资助这个项目的研究。
无轴承开关磁阻电机的概念是
Higuchi
教授最早在
1989
年
提出的
[8]
，后来日本的一部分学者进行了深入研究，从已发表的文献来看，
只有日本成功
地实现了无轴承开关磁阻电动机的稳定悬浮。目前国内南京航空航天大学和
江苏理工大学
均在开展这方面的研究工作。但是到目前为止，国内还没有看到成功实现无
轴承开关磁阻
电动机稳定悬浮的报道和相关文献。
1.3
本文主要内容
本文主要内容如下
:
(1)
第一章为绪论部分，介绍了无轴承电机的研究背景，简单说明了本课题的研究意义
和国内外研究现状。
(2)
第二章在开关磁阻电机和磁轴承技术基础上，
介绍了无轴承开关磁阻电动机的组成
和基本原理。
(3)
第三章详细论述了无轴承开关磁阻电动机一体化的数学模型。
从等效磁路推导出电
感公式，在此基础上，经过进一步分析得到了径向力和转矩的数学公式，并对此进行了相
关分析。
(4)
第四章详细介绍了无轴承开关磁阻电机的可实现结构。
(5)
第五章详细介绍了无轴承开关磁阻电动机对功率变换器的要求及其设计方法。
硬件
7
实现。包括驱动隔离电路、滞环电路、保护电路、辅助电源和控制面板等部分的功能及硬< p>
件的组成和工作原理。
(6)
< br>第六章是对所做工作的总结以及今后研究的展望。
8
第
2
章
无轴承开关磁阻电机基本原理
无轴承
开关磁阻电机是在开关磁阻电机和磁轴承基础上发展起来的，是利用主绕组和
悬浮绕组形
成的磁场相互作用产生的径向力实现转子轴悬浮的。下面在开关磁阻电机和磁
轴承基础上
，来说明无轴承开关磁阻电机的基本原理。
2.1
开关磁阻电机
70
年代末
80
年代初，英国
Leeds
大学和
Nottingha
m
大学深入研究了开关磁阻电动机
的基本原理、计算方法和运行
特性，为开关磁阻电动机的迅速发展奠定了基础。
开关磁阻调
速电动机
(
简称
SRM
)
是由双凸极磁阻电机、
功率变换电路、
位置检测器和
控制调节单元等部分组成，基本框图如图
2-1
:
电源
转速给定
控制
触发
变换器
电流检测
逻辑
转速检测
角度检测
电动机
机械负载
图
2-1
开关磁阻调速电动机基本框图
在开关
磁阻电动机中，根据位置检测信号
?
，按一定逻辑控制功率变换
器，使电动机
定子各绕组顺序通电，其所建立的磁场吸引转子旋转，将电能转换为机械能
。开关磁阻电
动机得到迅速应用，也得益于其以下特点
:
(1)
护方便，结构简单，定子采用凸极结构，绕组为集中绕组，转
子上无绕组。制造维
高速适应性好。
(2)
损耗较小，效率较高。转子不存在励磁和转差损耗。由于其可控参数较多容易实现
高效优化。
(3)
< br>调速性能好，其用于运行控制的可调节变量多。
当然开
关磁阻电动机也存在振动和噪声问题，随着进一步地深入研究，其性能会得到
9
逐步改善。
2.2
磁轴承原理
< br>磁轴承是利用磁场力使转子和定子之间没有任何机械接触的一种新型轴承。磁轴承按
照磁场产生性质的不同，有主动磁轴承
(
Active
)
和被动磁轴承
(
P
assive
)
之分。主动磁轴承
的磁
场是主动可控的，被动磁轴承的磁场是不可控的。磁轴承的磁力可由电磁铁提供，称
电磁
轴承
;
也可由永久磁铁和电磁铁共同提供，称为混合磁轴承
;
或由永久磁铁单独提供。
前两者称为主动
磁轴承，而后者称为被动磁轴承。由于主动磁轴承性能明显地优于被动磁
轴承，在磁悬浮
领域，应用最广泛的是主动磁轴承。
功率
放大器
电磁铁
控制器
转子
位移
传感器
图
2-2
磁轴承工作原理图
图
2-2
所示是一个简单磁轴承的工作原理示意图。一个完整的磁轴承系统包括转
子、
传感器、控制器、功率放大器、电磁铁等部分组成。位移传感器检测出转子偏离参考
点的
位移，控制器将检测到的位移变换成控制信号，然后功率放大器将这一控制信号转换
成控
制电流，控制电流在电磁铁中产生磁力从而使转子维持其悬浮位置不变。由传感器、
控制
器和功率放大器的共同作用实现了磁轴承的悬浮控制，因此这几部分称为磁轴承的控
制系
统。磁轴承悬浮系统的刚度、阻尼以及稳定性由控制规律决定。刚度和阻尼可根据转
子工
作技术要求进行调节，也可在运行中加以改变。
2.3
无轴承开关磁阻电机基本原理
2.3.1
无轴承开关磁阻电机系统的组成
因为磁轴承中绕组结构和开关磁阻电动机中定子绕组结构均是凸极形式，如果将悬
浮
绕组叠绕在电机的定子绕组上，利用电力电子技术和自动控制技术使其具备开关磁阻电
机
和磁轴承的功能于一体，最为理想，无轴承开关磁阻电机便由此而来。
10
无轴承开关磁阻电机系统组成框图如图
2-3
所示。<
/p>
框图中的磁阻电动机仍采用凸极结构，但绕组分为两类，一是主
绕组用于产生旋转转
矩，二是悬浮绕组，其形成的磁场与主绕组形成的磁场相互叠加产生
作用于电机转子轴上
的径向力，使电机转子轴实现悬浮。
n
*
电枢绕组
计算
器
T
avg
*
PI
n
检测
θ检测
电枢绕组电
流控制器
悬浮绕组电
流
控制器
i
ma
*
,i
mb
*
,i
mc
*
i
sa1
< br>*
i
sa2
*
< br>电枢绕组
逆变器
磁阻电动机
α悬
浮绕组逆变器
β悬浮绕组逆变器
β
*<
/p>
悬浮控制器
F
α
*
F
β
*
PI
D
α
*
位移检测
α和β
图
2-3
无轴承开关磁阻电动机系统框图
图
2-4
无
轴承开关磁阻电动机
A
相绕组结构图
图
2-4
展示了无轴承开关磁阻电机的
横向切面图。定子和转子是由硅钢片迭压而成凸
11
极形式。定子采用集中绕组，每个凸极上有两套绕组，分别隶
属于主绕组和悬浮绕组。转
子上无绕组，凸极结构。本课题所采用的磁阻电动机结构为定
子有
12
个凸极，转子有
8
个凸极。
图
2-4
显示了无轴承开关磁阻电动机
A
相绕组的结
构。主绕组和悬浮绕组均采用集中
绕组结构。
如图所示电机四个
正对凸极上的主绕组串联而成一相主绕组，
其中的电流为
i
ma
，
串联顺序如图所示。悬浮绕组分为<
/p>
?
?
N
sa
1
?
绕组和
?
?
N
sa
2
?
绕组。
?
绕组是由
?
方向两个正
对凸极上的悬浮绕组串联
而成。
?
绕组是由
?
< br>方向两个正对凸极上的悬浮绕组串联而成。
它们的串联顺序及与主绕组的关系如图
2-4
所示。
?
绕组和
?
绕组的电流分别为
i
sa
1
和
i
sa
2
。
B
相、
C
相绕组和
A
相绕组结构相同，放在定子对应位置。
?
和<
/p>
?
是以
A
相绕组
为基准定
?
2
轴
义的坐标系中的两个垂直坐标轴。
同样的可以
B
相和
C
相为基础，
定义
?
1
轴和
?
1
轴，
和
?
2
轴。
无轴承开关磁
阻电机系统中的功率变换器包括两部分，一是用于给主绕组供电的主绕
组变换器，其结构
为普通开关磁阻电机的功率变换器，主电路为双开关型，总共有六个开
关管。变换器根据
主绕组电流控制器的信号来控制各相主绕组开关管的开通或关断，使电
机旋转，输出转矩
。二是用于给悬浮绕组供电的悬浮绕组变换器，又包括两部分—
?
方向
悬浮绕组变换器和
?
方向悬浮绕
组变换器，其电路结构为三相半桥式逆变器。它们分别根
据各自的电流控制器给出的信号
来控制每相电流的大小和方向，从而使形成的控制磁场与
主绕组形成的磁场相互作用，产
生可控径向力，实现转子轴的悬浮。
由于无轴承开关磁阻电机
在定子上叠绕了悬浮绕组，因此其控制系统比普通开关磁阻
电机要复杂。无轴承开关磁阻
电机将主绕组和悬浮绕组实现解祸控制，径向力和转矩就可
控。如图
2-3
所示，无轴承开关磁阻电机系统工作过程为首先通过光电传感器，测得转子<
/p>
位置信号，然后由
DSP
计算出转速。实
际转速和给定转速信号之差经过
PI
调节可以得到
转矩。
再由位移传感器得知转子轴的偏移量，
这个偏
移量经过
PID
调节得出所需的悬浮力。
知道了所需转矩和悬浮力值，就可计算出主绕组的开通角和电流的大小。由悬浮所需力的
大小和方向，以及主绕组开通角和电流的大小，再加上转子位置角，可以得出悬浮绕组电
流的大小和方向，然后由悬浮绕组电流控制器去控制悬浮绕组的电流。
2.3.2
无轴承开关磁阻电动机原理
12
旋
转电机中存在着两种不同类型的电磁力
:
洛仑兹力和麦克斯韦力
。无轴承开关磁阻
电机悬浮主要是依靠麦克斯韦力。麦克斯韦力是磁路中不同磁导率介质
(
铁心和空气
)
边界
上形成的磁张力
(
称为磁阻力<
/p>
)
，也称麦克斯韦力。图
2-5
展示了无轴承开关磁阻电机径向
力产生的原理。为了说明方便，此处以<
/p>
A
相为例，作如下规定
:
对称
4
个齿极上的一相主
绕组
产生的磁通称为
4
极主绕组磁通，是主绕组电流编产生的，粗实
线显示了
4
极磁场中
瞬时磁通在某一时
刻的方向
;
对称
2
个齿极上的一相悬浮绕组产生的磁通称为
2
极悬浮绕
组磁通，是悬浮绕组的电流
i
sa
1
?
i
sa
2
?
产生的。虚线显示了径向位置控制时
2
极磁场中瞬时
磁通在某一时刻的方向。
为了说明无轴承开关磁阻电动机的工作原理，下面介绍带有负反馈环的
转子径向位置
控制。此时主绕组通入电流为
i
< br>ma
，如果转子朝以定子为中心的
?
轴的负方向移动，则气隙
的磁通分布会变的不均匀。这将产生沿
?
轴负方向的径向力。为了平衡这个径向力，给悬
浮绕组<
/p>
?
通入正向电流
i
sa
1
，它将产生如一图
1-5
所示方向的
2
极悬浮绕组磁通。此时气隙<
/p>
1
的磁通密度将增加，这是因为
2
极悬浮绕组磁通
(
?
悬浮绕组产生的磁通
)
的方向和
4
极
主绕组磁通
(
主
绕组产生的磁通
)
的方向是一致的。与此相反，气隙
2
的磁通密度减小，因
为此时
2
极悬浮绕组磁通的方向和
4
极主
绕组磁通的方向相反。这样迭加磁场就会在
?
方
向上产生一个作用于转子的径向电磁场力。
另一方面
，
只要在悬浮绕组
?
中通入一个负的电
流
i
sa
1
就
会产生一个
?
轴上的反方向的
径向力。
此外，在另外一个悬浮绕组
?
中通入电流
i
sa
2
就可以在
< br>?
方向上产生一个径向力。
因此，调节这两个方向上力的
大小和方向，就可以在任何方向上产生径向力，并且可以调
节其大小。
< br>
13
图
2-5
径向力生成原理图
上面的介绍是以<
/p>
A
相为基础，此原理同样可应用于
B
相和
C
相。为了稳定控制
< br>B
相
和
C
相的径向力，需要在控制过程中做相应的坐标转换。
14
第
3
章
电磁力数学模型
本章推导了无轴承开
关磁阻电机径向力的表达式。主要目的是指出目前的数学模型虽
然在实践中己经得到验证
，仍然存在一定局限，可以作为将来深入研究的一个方向。
3
.1
无轴承开关磁阻电机转子角度的零度定义
开始推导以前，首先需要说明，无轴承开关磁阻电机转子角度的零度定义在定、转子
齿轴线重合处，此时电感为最大值，如图
3-1
。下文中出
现的角度都是以无轴承开关磁阻
电机转子角度的零度为基准的。
图中也标出了超前角
?
m
，
定义为主绕组电流轴线超前零度位置的角度。
由于
本文只讨论电
动运行，故
?
m
非负。
θ
a
0
无轴承开关磁阻
电机角度零点
θ
m
图
3-1
无轴承开关磁阻电机转子角度的零度和超前角的定义
3.2
关于一体化模型的讨论
首先要讨论的一个问题是
:
无轴承开关磁阻电
机能否像无轴承异步电机、无轴承同步
电机一样，
把径向力绕组
和主绕组的控制分开，
主绕组控制力矩，
径向力绕组控制径向力
?
文献
[6]
讨论了只能在带载条件下实现悬浮的无轴承开关磁阻电机系统的控制策略。
整个系
15
统由两个
独立的部分构成
:
主绕组进行开关磁阻电机的速度控制，径向力
绕组进行转子径
向位置控制。
其思想是固定电流的开通、
关断角，
只在绕组电感的正转矩区维持电流导通。
空载时，由于所需的转矩为零，因此主绕组电流也为零。由径向力产生的原理可知，失去
了偏置磁通，径向力也就无法产生了。且由径向力绕组产生的转矩未予以考虑，模型本身
不够精确。
文献
[9]
在此基础上提出了开通、
关断角可变的控制策略，
空载情况下，
通过调节开通、
关断角，让电流在绕组电感的正
、负转矩区各导通一段时间，维持平均转矩为零，瞬时转
矩不为零，因此空载时主绕组仍
能起到偏置作用。所以，必须建立径向力绕组和主绕组一
体化的模型，以实现从空载到满
载每一点的稳定悬浮运行。
3.3
一体化模型的推导过程
推导的思路是
:
首先通过有限元辅助分割磁场
法得到磁导的解析式，然后用等效磁路
法得到以磁导表示的
A<
/p>
相电感矩阵，将磁导的解析式代入电感矩阵，最后通过虚位移法求
得径向力的解析式。
这里先利用这一结论，
只对
A
相加以讨论，
并以下标
A<
/p>
来表示某个变
量属于
A
< br>相。
首先假设
:
1)
不考虑磁路饱和
;
2)
转子的位置偏移与气隙长度相比很小
;
3)
不考虑漏磁通
;
4)
忽略交链转子扼部的磁通
;
5)
只在定、转子齿对齐的位置忽略边缘磁通，因为此时气隙很短。
简要说明一下假设条件。转子的径向位置偏移与气隙长度相比
很小是推导过程中忽略
位置偏移高次项的必要条件
;
在假设条件
4
和
5
满足的条件下，可以把磁场的分布划分成
三个区域，其磁导分别用
P
1
、
P
2
、
P
3
来表示。
可以认为磁通路径为椭圆形，
k
是一个系数，
依赖于转子位置
< br>?
a
及气隙长度
l
g
。
k
=1
时磁通
路径为圆形。
t
为转子
齿圆周表面上的一点，得到磁路的平均长度为
l
?
?
t
?
< br>l
?
4
g
（
3-1
）
?
kt
?
可把式（
3-1
）写成
16
?
l
?
?
t
?
?
l
?
?
1
?
k<
/p>
?
?
（
3-2
）
?
l
g
4
?
l
g
?
?
由文献
[9]
所作的
有限元分析可知，
l
t
和
有近似线性关系，
l
g<
/p>
l
g
l
t
?
?
c
?
（
3-3
）
l
g
l
g
4
其中
c
=1.4
9
把式（
3-3
）代入式（
3-2
）得
k
?
4
?
c
?
1
dP
2
的横截面面积可写为
ds
?
h
?
dt
?
kdt
?
2
式中
h
为转子轴向长度。此微元的磁导
为
dP
2
?
?
0
?
ds<
/p>
l
式中
?
0
为空
气磁导率。把等式
(3-2)~(3-5)
代入式
(3-6)
，在等式两边都乘以
l
< br>g
可得
dP
8
< br>?
0
hc
2
?
l
g
?
?
?
1
dt
4
c
t
l
?
?
g
把式
(3-7)
写成
d
P
?
0
hc
1
2
?
8
?
?
4
ct
?
?
l
dt
g
定、转子极间的气隙磁导
P
1
可以写成
?
?
?
0
hr
?
P
?
12
?
?
?
a
?
?
1
?
l
g
由式
(3-8)
可以这样得到<
/p>
P
2
P
?
a
2
?
?
0
dP
2
把式
(3-8)
代入式
(3-10)
得到
17
（
3-4
）
（
3-5
）
（
3-6
）
（
3-7
）
（
3-8
）
（
3-9
）
3-10
）
（
P
2
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2
?
0
h
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4
cr
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a
?
?
l
g
ln
< br>?
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?
l
g
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（
3-11
）
?
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?
同理可
得
P
3
P<
/p>
3
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2
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0
h
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4
cr
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a
?
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l
g
ln
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?
l
g
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（
3-12
）
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P
A
?
P
（
3-13
）
1
?
P
2
?
P
3
转子位于
?
a
时，一个极下定、转子间气隙磁导为
?
0
hr
?
P
A
?
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a
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l
g
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l
g
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（
3-14
）
?
?
?
表达式
的第一项代表定、
转子齿面相对处的磁导，
占的比例比较大，<
/p>
第二项代表的则是定、
转子边缘磁通的磁导。式
< br>(2-14)
仅在
0
?
?
a
?
15
?
有效。下面把转子偏心的情况考虑进去，则
气隙
的长度分别为
l
0
?
< br>?
，
l
0
?
?
，代入
(3-14)
，得
P
a
1
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0
< br>hr
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12
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（
3-15
）
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a
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0
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0
2<
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ln
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（
3-16
）
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2
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4
cr
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a
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l
0
?
?
?
?
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l
0
2
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ln
?
（
3-17
）
?
2
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l
0
?
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?
4
cr
< br>?
a
?
l
0
?
?
?
?
?
l
0
2
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ln
?
（
3-18
）
?
2
?
l
0
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P
a
2
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0
hr
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12<
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l
< br>0
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12
l
0
2
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?
N
m
表示
主绕组的匝数，
N
b
表示径向力绕组的
匝数，
下标
ma
代表
< br>A
相主绕组，
sa1
代表
A
相
?
轴径向力绕组
，
sa2
代表
A
相
?
轴径向力绕组。
A
相绕组的连接如图
2-5
所示，从图
中气隙
1
开始，
逆时针方向依
次把四个极下的气隙磁导编号为
P
a
1
~
P
a
4
,
可以将其画成
A
相
等效磁路图
3-3
。
18
N
m
i
ma
< br>N
m
i
ma
N
m
i
ma
N
m
i
ma
N
s
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sa1
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sa2
N
s
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sa1
N
s
i
sa2
P
a1
P
a2
P
a3
P
a4
φ
a1
φ
a2
φ
a3
φ
a4
图
3-3 A
相等效磁路
由图
3-3
可以得到式
(
3-19)~(3-21)
?
a
2
P
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N
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a
1
m
i
ma
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N
b
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m
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N
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1
a
4
P
a
1
所有磁通总和为零，即
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a
1
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a
2
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a
3
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?<
/p>
a
4
?
0
从式
(3-19)~(3-22)
解出
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a
1
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a
4
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P
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1
a
1
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P
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3
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19
3-19
）
3-20
）
3-21
）
3-22
）
3-23
）<
/p>
3-24
）
3-25
）
3-26
）
（
（
（
（
（
（
（
（
其中
P
为<
/p>
P
a
1
~
P
a
4
之和。
再由图
3-3
，可
以得到分别与主绕组、径向力绕组电流交链的磁链
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1
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3-27
）
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（
3-28
）
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2
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a
4
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N
b
（
3-29
）
将式
(3-23)~(3-26)
分别
代入式
(3-27)~(3-29)
可得
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4
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2
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3-35
）
（
3-36
）
（
3-37
）
（
3-38
）
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