-
第
6
章
时间序列（
time
series
）
6.1
时间序列与时间序列模型
时间序列：
变量随时间变化，按等时间间隔所取得的观测值序列，称时间序列。
Y
：
{y
1<
/p>
，
y
2
，
…
，
y
n
}
时间间隔可以是一年，一月，一天，一小时等
等。时间序列取值有两种方式。
（
1
）
y
t
取观测
时间点处的瞬时值，如：某城市每日中午的气温值。仓库月末的存储量。
每年
7
月
1
日的人口数。每年
开学学生在册人数。
（
2
）
y
t
取相邻时间点期间
的累积值。如：每年工农业总产值，某商场月销售额，年钢
产量，年粮食产量。年某类商
品贸易额。
上述时间序列取值有一个特点，
< br>即是离散型时间序列。
当然也有连续型时间序列，
如心<
/p>
电图，工业供电仪表记录结果，这里只讨论离散型时间序列。
<
/p>
1800
1600
1400
1200
1000
800
6
00
1971
1972
1973
1974
1975
1976
< br>Y
2400
2200
2000<
/p>
1800
1600
1400
1200
Stock of
shenzhen
1000
100<
/p>
200
300
400
500
600
图
6.1a
美国摩托车月注册辆数序
列（
file:TCSI
）
图
6.1b
深圳证交所日收盘价序列
（
file:stock
）
0.80
28.0
LNGD
P
0.75
27.5
0.70
27.0
0.65
26.5
0.60
26.0
0.55
8
0
82
84
86
88
90
92
94
< br>96
98
00
02
25.5
86
88
90
92
94
96<
/p>
98
00
02
图
6.1c
香港宏观消费比（
file:Hongkong
）
图
6.1d
菲律宾对数的季节
GDP
（
file:Philippin
）
对于时间序列，
我们将
主要讨论两类问题：
（
1
）序列由何种
成分组成，
怎样分离出这些
成分。
（<
/p>
2
）怎样用观测到的数据去预测未来。
时间序列通常认为含有四种成分。
（
1
）长期趋势（
Long term
trend
）
，
T
。描述序列中长期运动趋势
（
2
）循环分量（
Cyclical c
omponent
）
，
C
。描述序列中不同幅度的扩张与收缩，且时间
间隔不同的循环变动。经济问题
中常指一年以上的起伏变化。
51
1800
TREND
1600
Y
1
.
1
0
1
.
0
< br>5
1400
1200
1000<
/p>
0
.
9
5
1
.
0
0
800
600
1971
C
YCLE
0
.
9
0
1971
1972
1973
1974
1975
1976
< br>
1972
1973
1974
1975
1976
图
6.2a
趋势分量
图
6.2b
循环分量
（
3
）季节分量（
Seasonal component
）
，
S
。描述序列中一定周期的重复变动，周
期常为
一年，一季，一周等。
（
4
）不规
则分量（
Irregular component
）
，
I
。描述随机因素引起的变动，常带有偶然性
由于各种因素引起变化相互抑制抵消，变动幅度常较小。
1.4
Seasonal factor
1.2
1
.
0
1
.
1
Iregu
< br>lar factor
1.0
0
.
9
0.8
0
.
8
0.6
1971
< br>1972
1973
1974
19
75
1976
0
.
7
1971
1972
1973
1974
1975
1976
图
6.2c
季节分量
S
图
6.2d
不规则分量（
I
）
经典的时间序列模型有两种：
（
1
）加法模型
Y
=
T
+
S
+
C
+
I
（
2
）乘法模型
Y
=
T S C I
对于一
个时间序列，
采用哪种模型分析，
取决于各成分之间关系。
一般来讲，
若
4
种
成
分是相互独立的用加法模型，
若相互有关联用乘法模型，
对于社会经济问题主要使用乘法模
型。下面介绍对时间序列的分解。
6.2
序列的平滑（
Smoothing
）
，移动平均法（
Method of Moving average
）
（求
TC
）
平滑是研究时间序列的一个基本方法，
用它来平抑或削弱时间序列中的波动变化，<
/p>
从而
获得序列变化趋势的信息。
平滑一组数据常用的方法为
移动平均法
。该方
法是求原序列的一个
k
项平均数序列，
当
k
为奇数时，移动平均的计算公式是
y
t
?
y
t
?
1
?
...
?
y
t
?
k
?
1
,
t
= 1, 2,
…
,
T
-
k
+1
k
例
6.1
某公司
1967
年至
1981
年各年利润
如下表，并对其作
5
项平均
年
1967
1968
1969
利润（
Y
）
2
4
5
平均值
5.2
52
5
项移动平均
=
2
?
4
?
5
?
7
?
8
5
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
7
8
6
8
11
13
14
11
14
18
20
23
6.0
6.8
8.0
9.2
10.4
11.4
12.6
14.0
15.4
17.2
=
4
?
5
?
7
?
8
?
6
5
当
k
为偶数时，移动平均的最新计算公式是
MA
t
=
MA
t
=
0
.
5
Y
t<
/p>
?
2
?
Y
t
?
1
?
Y
t
?
Y
t
?
1
?
0
.
5
Y
t
?
2
，
（用于季节数据）
4
0
.
5
Y
t
?
6
?
Y
t
?
5
?<
/p>
Y
t
?
4
?
Y
t
?
3
?
Y
t
?
2
?
Y
t
?
1
?
Y
t
?
Y
t<
/p>
?
1
?
Y
t
?
2
?
Y
t
?
3
?
Y
t
?
4
?
Y
t
?
5
?
0
.<
/p>
5
Y
t
?
6
12
1800
MA
1600
1400
1200
1000
800
600
1
971
Y
，
（用于月度数据）
1972
1973
1
974
1975
1976
图
6.3
序列的平滑
k
的选择：
从图
6.3
可以看出，
k
值越大平滑的效果越好。
但损失的项数
（
k
- 1
）
也越大，
所以要在保持足够的数据与
消除波动之间做出选择，
一般取
k
与循
环波动周期相一致，
这样
可有效地抑制循环变化。
序列平滑只是部分消除
S
，
C
，
I
变动
，不一定是全部。移动平均
MA
一般是
T
和
C
分
量的
乘积。
MA
=
TC
注意：移动平均法在消除原有循
环变化同时，有可能引入新的不存在的循环变化。
6.3
趋势分量、循环分量、季节分量、不规则分量的求法
6.3.1
趋势分量
<
/p>
求出移动平均序列，即
TC
，下一步确定
趋势分量
T
(trend)
。在求趋
势
T
之前，首先要
观察趋势特征。这可
以通过对原时间序列
Y
或移动平均序列
TC
观察，而获得初步信息。趋
势可分为线性和非线性两种。以
线性趋势为例介绍趋势分量
T
的求法。
用移动平均
TC
对时
间
t
回归，模型是
TC
=
?
0
+
?
1
t
+
u
。
则
TC
的拟合值
TC
就是趋势分量
T
。
53
?
?
t
+<
/p>
u
?
+
?
?
=
TC
+
u
?
TC
=
?
0
1
?
t
?
+
?
其中
T
=
TC
=
?
0
1
?
?
上例中的趋势显然是线性的，用回归分析方法求趋势如下，
T
=
TC
= 0.73 +
1.29
（
t
-
1966
）
，
（
t
=
1967
……
1981
）
根据实际情况，也可以用非线性回归求趋势。在非线性趋势中
有一种可用
Gompertz
曲
线描述
。其形式是
Y =
b
0
b
1
b<
/p>
2
（
0
?
b
1
?
1
，
0
?
b
2
?
1
）
1
0.
8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
x
t
?
图
6.4
Gompertz
曲线
一项新技术或一种新产品的推广过程都属于这种类型。当
b
0
事先已知时（根据实际问
题可以预估）
，上式可变换为，
Y
/
b
0
=
b
1
b
2
，
Ln
(Y/
b
0
) =
b
2
x
t
Ln
b
1
（把
Go
mpertz
曲线画在半对数格纸上就是指数曲线。
）
Ln
(
Ln
(Y/
b
0
)) =
x
t
Lnb
2
+
Ln
(
Ln
(
b
1
))
，
（
Ln<
/p>
(
Ln
(Y/
b
0
))
与
x
t
是线性关系。
）
除了上述线性和
Gompertz
方法求趋势外，还可以用
虚拟变量方法、指数模型、对数模
型、
抛物线模型、
滞后变量模型、
分布滞后模型、
差分模型以及广义
差分模型进行趋势预测。
20
6
x
t
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
4
3
2
0
50<
/p>
100
150
200
图
6.5
指数模型
图
6.6
对数模型
54
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