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EXAFS之基本原理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2021-02-28 10:59
tags:

-

2021年2月28日发(作者:pallet)


X


光吸收光譜數據處理


-1


Data Processing of X-ray Absorption Fine Spectroscopy



李文德、林志明



電機工程系、自然教育系



黎明技術學院、國立新竹師範學院



Win-Der Lee



Chih- Ming Lin


Department of Electrical Engineering, Lee-Ming Institute of Technology, Taipei, 243, Taiwan


Department of Science Education,



National Hsinchu Teacher's College, Hsinchu, Taiwan, R.O.C.


黃彥衡



工程與系統科學系



國立清華大學



Yen-Heng Huang


Department of Engineering and System Science, National Tsing Hua University, Hsinchu, Taiwan,


R.O.C.


吳恭德、陳昌祈



物理系



東吳大學



Kung-Te Wu



Chang-Chi Chen



Department of Physics, Soochow University, Taipei, Taiwan, R.O.C.



摘要







自從


X


光於


189 5


年由


Roentgen


發現後,由於 其波長約為


0.1?



10?



間,原子大小相近,遂成為研究凝態原子結構的利器。在相關應用技術 中因為


X


光吸收光譜


(


X-ray Absorption Fine Spectroscopy


簡 稱


XAFS


)


可研究物質中特


定元素的短程效應



再配合同步輻射光源的發展 使得量測實驗數據的過程更加


快速簡單,所以自從


1971


年被引用為原子結構分析的工具後,如今已經成為


研究物質結構的重 要方法,這也是我們從事此篇研究的原因。





1


Abstract






Since the X-ray was found by Roentgen at 1895, it has been widely applied to


study the atomic structure because its wavelength


λ


is between 0.1? and 10? near


the atomic size




Among technics associated with X-ray, XAFS, as an important


tool


after


1971,


is


used


to


study


the


short-range


effect


of


special


elements


in


materials;


and


thus,


we


can


get


the


experimental


data


fast


with


XAFS


and


synchrotron radiation. The above reason is why this work about the data processing


of XAFS is done.






上至< /p>


~40eV


之間,由於受偶極選擇律限


制 ,其內層原子能態與次高


(



)


之角量子



層電子能態有關。由於

< p>
XANES


包含吸收


原子之束縛力及其周圍原子排 列有關,可


利用其推測吸收原子的結構對稱性以及其


有效電荷分 佈等資訊,


XANES(


又稱


Koss el


結構


)


雖然表現出更多的電子結構


訊息,但其理論仍尚未完整。



(2)



延伸


X


光吸收細微結構


(EXAFS)


指 吸收係數相對於吸收邊緣以上約


40eV


延伸至


1000eV


間。在此區域由於內


層電子吸收光子能量 而躍遷至連續帶而形


成光電子,如果吸收原子周圍有其他原子


Cr-ref


XANES


1.


緒言


:


一般而言,在


X


光的能量區段中,物


質對越高能量光子的吸收度越低


(


亦即高


能量的


X


光具有較大的穿透力


)


,因此物< /p>


質的吸收係數對


X


光能量作圖,大致呈現


遞減的趨勢,然而在吸收曲線上存在一些


躍昇段,乃因入射能量 恰好足夠將某一元


素原子的內層電子激發


(

游離


)


而造成吸收


係數突然增加所 致。



基本上,我們將


X


光吸收光譜分為兩


個區域:



(1)



X


光吸收邊緣結構


(X-ray


Absorption


Near Edge Structure , XANES)


其能譜範圍從吸收原子之吸收邊緣以



5.0


4.5


pre-edge


EXAFS


4.0


3.5

Ln(I/I


0


)


3.0


2.5


2.0


1.5


1 .0


5600


5800


6000


6200


6400


6600

< br>6800


7000


Energy(eV)



2


之存在,則出射光電子離開原來之吸收原


子且受其他原子散射而折返,因此出射光


電子與折返之光電子相互干繞 ,此種干繞


現象決定於入射光能量,吸收原子與周圍


原子種類, 周圍原子數目,吸收原子與各


層原子間之距離等因素。如果兩種光電子

< br>同相


(In phase)


,則形成建設性干繞,樣品< /p>


有最大之吸收係數;反之,若兩種光電子


異相

(Out


of phase)


,則產生破壞性干繞,


形成最小的吸收係數,隨著入射光能量的


增加,

X


光吸收係數顯出能量函數大小起

















EXAFS



(


又稱


Kronig


結構

)



子態間能量差相同時,則光電吸收突然增

< p>
強,出現吸收係數μ的躍昇,即為吸收邊



(Ab sorption Edge)




一 般來說吸收邊緣大致可分為以下三


種認定的方式


:

< p>


1


)吸收底限


(Abs orption Threshold)E


a




內層電子到達最低能量空軌域所需之


能量。




2


)上升邊緣


(Rising Edge)E


b




吸收係數發生極遽躍昇的中點,或一


次微分最大值點。




3


)連

< p>






(Continuum


Threshold)E< /p>


c





EXAFS


中之


E


0


值,通常需利用


XPS(X-ray


Photoelectron


Spectroscopy


,


XPS)


技術才能得到。




EXAFS




通常會出現吸收峰的主要


原因是



電子被激發至某些束縛態上



如:


K


邊緣


(K-Edge)

< br>是由最內層


1S


電子躍遷至


nd



(n+1)S


(n+1)p


軌域所產生。而


2S



2P


1/2



2P


3/2


電子的躍遷至同一組態的空軌

域中產生的吸收峰稱為


L


1



L


2



L


3


邊緣。







由於電 子躍遷會受到量子選擇定則的


限制,根據量子理論,原子中任一電子軌

< br>域之能態可用


n



l

< p>


m


l


三個量子數來描述



其中


n


為主 量子數,


l


為角動量量子樹,


m


l


為磁量子數。電子在各軌域中的躍遷僅


在△


l=+1,-1



< br>m=+1,-1,0


的條件下才能發


生。




吸收係數:由於


X


光與原子的作用,會使


其被吸收在轉化為熱輻射或螢光而消失,


包含


Compton


effect


&


Photon


effect


……


.


等。其中以光電效應為最主要,因此


X



之強度在經過物質後會逐漸減小,


X


光穿


3


2. EXAFS


之基本原理



研究


X


光吸收光譜只需要考慮光電吸


收,是因為從光與物質作用下,各種



截面積與 光子能量的關係看出,在


X


光之


能量範 圍


(10


3



10


5


eV)


內,吸收截面積主


要貢獻來自於光電吸收,而且大於其他吸


收過程兩個數量級以上。



當光子之入射能量低於物質內原子之


吸收 邊緣時,其吸收係數隨著入射能量之


升高而緩慢下降,當入射能量到達原子之

< p>
吸收邊緣時,入射光子以具有足夠能量可


將吸收原子內層軌道上之電子


(


通常為


K


層或< /p>


L



)


激發至外 層空軌道上



造成吸收


係數急遽增加。 而當入射光子能量高於元


素之吸收邊緣時,吸收係數之強度隨著能


量之增加呈現一些震盪之現象,這種振盪








X








構< /p>


(Extended X-ray Absorption Fine Structure,


EXAFS)





吸收邊緣:


X


光能量與發生躍遷約兩個電



透過物質之強度衰減為


-dI


,入射光強度是


I


0


,穿透出光強度為



I

< p>
,比例常數μ則為物








係< /p>



(Linear


absorption


coefficient)

< p>


X


光進入到物質中深度為


x


時,其強度


I


如下式:

< p>


2














?


2


?


T


?


?


?


s


2


?


?


th


?


T


?



dI


?

< br>?


Idx



or





dI< /p>


/


I


?


?


?


dx



積分可得






其中σ


s


與 結構有關而與溫度無關



σ


th



T



為與溫度有關 的熱振動。因此在室溫下進















(Phase


tra nsition)


發生時,會造成德拜瓦倫因素σ


有突然不連續 的變化。




EAXFS


分析中的結構參數:








誤差



的結構參數



R


:原子間



距離



N


:配位數



配位數原



子的種類



德拜瓦勒



因數




1%


20%


4


個原子序



對光譜的



顯著影響



震盪頻率



振幅大小



相位移及



振幅



I


?< /p>


I


0


e


改寫成< /p>



?


?


x



I


?


I


0


e


?


(


?


/


?


)


?

< br>x



ρ為物質密度,而


(


μ


/


ρ


)

< p>
稱為質量吸收係



(mass absorption coefficient)




由於


X


光吸收僅與物質中原子有關

< p>



(


μ


/


ρ


)


乃為原子之特性函數。 然而同樣原子


對於不同波長的光會有不同之吸收能力,


亦為波長 之函數,關係如下:



20% (


較少人



阻尼震盪



探討此誤差


)


速率



?


?< /p>


/


?


?


?


KZ


?



4


abc


3


3.



EXAFS


之基本公式



從理論上的結果,我們定義χ為所謂



EXAFS< /p>




調



(Relative


modulation)


,其表示式為:




其中

< p>
Z


abc


為吸收原子的原子序,

< br>K


為常


數,但會隨著波長範圍而有所變動。




德拜瓦倫因素(


Debye-Waller

< br>factor



:為


該層所有個 別原子與中心原子間之距離減


去平均距離之平方合,在


EXAF S


光譜中


佔有極重要的地位,包含有結構上與化學


上的資訊,其值表示原子間距離之變動


(Fluctuation)


,單位為


(



)


,但可在


EXAFS


分析過程中,決定內在原 子距離時而獲


得。它是由靜態的亂序(


Static


disorder



σ


s


及原子熱振動(


Thermal vibration


)σ


th


兩個因素所構成的,其關係式為:< /p>




4


?


?


E


?


?


?


?


E


?


?


?


0


?

< br>E


?



?


0


?


E


?



其中μ


(E)


為物質吸收係數,μ


0


(E)


為背景吸收係數,即定義為吸收係 數扣掉


背景的吸收係數,並以背景吸收係數來作


歸一化。




早期的


EXAF S


基本架構是由


Sayer et


al.


發展出來的



經過後來的研究證實並加


以修正成為目前


EXAFS< /p>


的通式,其表示


式為:




?


?


?


?


?



N


i


2


?


2


?


i


2


k

< br>2


?


2


r


i


/


?


i


?


k


?


?


?


?


?


?


?


?


?


S


?


f


k


,


?

< br>sin


2


kr


?


?


k


e


e

?


i


i


i


2


0


kr


i


i



4




單散射


(Single-scattering)


近似



對於



中心原子之第一層峰


(First-shell


peak)





多重散射


(Multiple-scattering)


的貢獻幾


乎沒有,但由於受樣品結構的限制,並不


能適 用於太多層以後的峰。







4. EXAFS


數據分析




1


/


2


?

< br>2


m


?


k


?


?


2


?


E


?


E


0


?


?


?


?


?




其中


E

< p>
:為入射光能量;


E


0


為 臨界能


量;


N


i


為第


I


層的配位數;


r


i


為各層原子


相距中心原子之距離;


f


i


?


k

,


?


?


為光電子折


返散射振幅的大小;σ


0


2


( k)


表示德拜瓦倫


因素


(Debye- Waller


factor)


,為第


i


層原子








方< /p>





(Roo t-mean-square)


,它是由於原子間結構


上亂序< /p>


(Disorder)(


屬靜態的


)


及熱震動


(



動態 的


)


,所產生的結果;λ為光電子在物


質中的平均自由路徑


(Mean


free

< br>path)



S


0


2


(k)


為重疊因素


(Ov erlap


factor)


,它是由


於多體效應


(Many-body


effect)

< p>
所造成的振


幅衰減項;φ


i


(k)


為光電子的全部相位移


(Phase shift)< /p>


,它是由於中心原子及散射原


子的位能對光電子所造成的影響,δ 為吸


收原子的相位移



θ為散射原子的 相位移




而在推導

< br>EXAFS


公式中,我們有幾


項近似:

< br>



1




EXAFS


是取與時間相關的一次微


擾理論 ,而且利用偶極近似來計算電子


-


光子之交互作用。




2




對於


Hamiltonian


裡的位能



是取單


粒子位能作近似,而用

< p>
S


0


2


這一項來作修


正以符合實際上為多體的系統。




3




利用平面波來近似


(Plane


wa ve)





若原子半徑大小遠小於中心原子與鄰


近原子之距離


< p>
則可將球面波以平面波來


近似。




5


EXAFS


數據分析的過程簡介:


< /p>



1


)取出實質


EXAFS


光譜



步驟包含瑕疵去除< /p>


(Deglitching)


、邊


緣能量


(Edge energy)E


0


之決 定,


E


0


前及


E


0


後之背景去除


(Backgrou nd


subtraction)



及 歸一化


(Normalization)


。然後將能量


E


空間轉換成波向量


k


空間,即由χ


(E)


轉換


成χ


(k)


,以符合


k


空間 的


EXAFS


公式,


方便作

< p>
r(


徑向


)


空間的轉換。





2


)對於欲知特定層區域性結構的處理



步< /p>









< p>
(Fourier


transform)


由χ< /p>


(k)


轉換成徑向


r

空間,而在


r


空間中,每個尖峰


( Peak)


代表著各層原子


與中心原子之距離分布



利用



視窗




函數


(Hanning


function)


選定特定層在


r< /p>


空間作


傅立葉逆轉換


(Inverse Fourier transform)



k

< br>空間中。





3


)湊合法或比值法


(Ratio method)


湊合法:湊合法程式乃


1992


年由華


盛頓大學


Bruce Ravel



Matt Newville



J. J.


Re hr


等人使用


Fortran


語言所編 寫。




比值法



與已知的標準樣品作比較,


若無適當的標準樣品,則可利用 多重參數



(Multiple-parameter


fitting)


來獲得樣品


原子區域性結構 的資訊。




χ



k



之分離



瑕疵去除:原始的


EXAFS


數據 中,


有時會發現某一點之值特別大


(小)



從理


論上的推斷,認為其值並非由樣品吸收所


造成的,而是因儀器上的因素,例如:單


光儀之反射(可查看


I


值)


,稱為瑕疵



Glitch



,可利用多項式內插法來作附合


()


,使此點能與兩邊數據形成連續曲線。

但值得注意的是所謂去除瑕疵是針對某一


點或寬度很窄之數據,而不當的瑕疵去除< /p>


會影響整個


EXAFS


數據的正確度。< /p>




邊緣能量


(Edge energy)E


0


之決定



為了配合


EXAFS


方程式以方便數學


上的運算處理,將


EXAFS


與能量

< p>
E


的關


係式轉換成以波向量


k


來表示吸收係數之


變化




?


?


?


1


?


2


m


?


?


E


?


E


0


?


?

< br>0


.


263


?

< br>E


?


E


0


?



k


?


A


?


2


?


?


?


?


?



其中


E


0


是吸收邊緣的 臨界能量



通常


取在位於邊緣的吸收曲 線之一次微分最大


值處。




背景吸收去除與歸一化



背景吸收去除包含前緣


(Pre-edge)

< br>背


景去除及後緣


(Post- edge)


背景去除。



前緣背景吸收 :是由於較低能量吸收


邊緣


(如討論


K




前緣背景則含

L


層)



康卜吞散射


(Comption


scattering)


及其 他光


效應所引起,通常利用線性多項式


(Linear


polynomial)


取在吸收邊緣


E


0


以下


-200eV



-30eV


之範圍來作附合以去除之,並將


此函數外差到


E


0


以上。



後緣背景吸收,即μ


0

< br>(κ)


,理論上


它代表的是自由原子之吸收係數隨能量之


遞增而成緩慢遞減的函數圖形,因為無法


藉由理論或實驗的之其 正確值,因此我們


利用最小平方差(


Least-square


spline


)來


作附合,其函數是由 三次式多項式所組


成,利用所謂的






Knots


)連成一平滑


曲線,



< p>



Knots


)數的多 寡視吸收光譜


而決定



通常取二至五點








Knots



數太少,則無法反映出背景吸收之強度,



6




結< /p>




Knots


)數太多,則其曲線可能會


順沿著


EXAFS

< br>之震盪而作起伏變化,進


而影響了真實


EXAFS


之強度。此兩種情


況均會造成後面分析結果上的誤差。




後緣背景吸收去除作得好,則可將低頻的


背景去除,而不會造成


EXAFS


中高頻震


盪變形。由前式我們定義χ


(k)


為:




?


?


k


?


?


?


0


?


k


?

< br>


?


?


k


?


?


?


0


?


k


?



由於無 法真正得知值μ


0


(κ)


,所以分子< /p>


中的μ


0


(κ)


式利用最小平方差分段來作


附合;而分母中的μ


0


(κ)是取吸收邊緣


之跳躍大小


(Step


size)


Δμ


0


來作χ


(k)



歸一化。故改 寫為:




?


?


k


?


?


?< /p>


0


?


k


?



?


?


k

< p>
?


?


?


?


?


?


0


k


其中Δμ


0


是由相對於邊緣能量


-200eV



-30eV

< p>


40eV



300eV


之兩條直線間大


小來決定,為一常數。



2.6


2.5


2.4

< br>2.3


2.2


post- edge


Pt


L


n

< br>(


I


/


I


0


)


2.1


2.0

< br>1.9


1.8


1.7


1.6


1.5


11200


11400


11600


11800


12000

< br>12200


12400


12600


pre-edge


Energy(ev)







另外,由於


k


值大的區域其


EXAFS


振幅較弱



故我們 在χ


(k)


中乘上


k

< br>ω


以加強



< br>用





ω







(Weight

-


-


-


-


-


-


-


-



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