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电子科技大学
随机信号的仿真与分析
实验指导书
电子科技大学“随机信号分析”课程组
实验一
随机信号的仿真与分析
【实验目的】
：
1
．利用计算机仿真随机信号，考察其数字特征，以此加深对满足各种分布的随
机信号的理解
2
．熟悉常用的信号处理仿真软件平台：
matlab.
【实验环境】
硬件实验平台：通用计算机
软件实验平台：
matlab6.5
【实验任务】
1.
生成满足各种概率分布的仿真随机信号
2.
自己编写程序计算各种概率分布的仿真随机信号的各种特征
3.
撰写实验报告
【实验原理】
1.
随机信号的产生和定义
随机信号是随
机变量在时间上推进产生的过程量，
它同时具有过程性和
不确定
性。定义如下：
给定参量集
T
与概率空间
（
Ω
,
F, P
）
，
若对于每个
t
?
T
，
< br>都有一个定义在
（
Ω
,
F,
P
）上的实随机变量
X(t)
与之对应，就称依赖于参量
t
的随机变量族
?
X
(
t
),
t
?
T
?
为一（实）随机过程或随机信号。
2.
高斯分布随机信号
统计分布是正态分
布
（高斯分布）
的随机信号为高斯分布随机信号。
高
斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：
f
X
(
x
)
?
3.
均匀分布随机信号
1
e
2
??
(
< br>x
?
m
)
2
2
?
2
统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。
均匀分布
的随机
变量概率密度函数满足下式：
1
f
X
(
x<
/p>
)
?
,
a
?
x
?
b
b
?
a
4.
正弦随机信号
给定具有某种概率分布的振幅随机变量
A
、<
/p>
角频率随机变量
Ω
与相位随机变量
Θ
，
（
具
体
概
率
分
布
与
特
性
视
应
用
而
定
）
，
以
（<
/p>
时
间
）
参
量
t
建
立
随
机
变
量
：
W
t
?
W
(
t
,
s
)
?
A
si
n(
?
t
?
?
)
。
于是，
相
应于某个参量域
T
的随机变量族
?
W
t
,
t
?
T
?
为
正弦随机信号（或称为正弦随机过程）
。
5.
贝努里随机信号
贝努里随机变量
X(s)
基于一个掷币实验（
s
表示基本结果事件）
：
1
表示
s
为正面，
0
表示
s
不为正面；
s
不为正面的概率为
P[X(s)=1]=p
，
s
为正面的
概率为
P
[X(s)=0]=q
，其中
p+q=1
。
若无休止地在
t=n
(n=0, 1, 2,
…
)
时刻上
，独立进行（相同的）掷币实验
{
X
1
,
X
2
,
X
3
,
...,<
/p>
X
n
,...}
,
其中
X
n
与
n
和
s
都有关
，
构成无限长的随机变量序列：
应记为
X(n,s)
，于是，
?
1
，
在
t
?
n
时刻，
s
?
正面
X
n
< br>?
X
(
n
,
s
)
?
?
0
，
在
t
?
n
时刻，
s
?
正面
?
而且有概率：
P
[
X
(
n
,
s
)
?
1
]
?
p
P
[
X
(
n
< br>,
s
)
?
0
]
?
q
其中
, p+q=1
。
上述的随机变量序列：
{
X
1
,
X
2
,
X
3
,
...,<
/p>
X
n
,...}
通常被称为随
机序列（或随机过程）
，也被称为（离散）随机信
号，即贝努里随机信号。
正式的定义如下：
给定某个序列随机
实验，
观测某事件
B
发生与否，
建立事件
B
的指示函
数，
?
1
，
在
t
?
n
时刻，
B
发生
<
/p>
X
n
?
?
0
，
在
t
?
n
时刻，
B
不发生
?
而且，序列随机实验间彼此统计独立并有
相同的概率，
P
[
< br>X
n
?
1
]
?
p
,
P
[
X
n
?
0
]
?
q
和
p
?
q
?
1
于是，
X
n
是一个（
0
，
1
）贝努里随机变量，相应的随机变量序列
?
X
n
,
n
?
1
,
2
,
3
,...
?
为（
0
，
1
）贝努里随机序列（或称随机信号，有时也称为随
机过程）
。
【实验方法】
要实际地获得某种分布
的随机变量，
我们可以构造相应的物理实验装置。
比
如，
0
－
1
分布的随机变量可以通过掷币实验产生，正态分布的随机变量可以通
过噪声二
极管实验电路产生。显然，这些实验方法很不方便，而且，对于较为复
杂的分布，难于用
这类方法准确实现。
实际上，几乎所有的计算机程序语言与仿
真软件都配备有产生随机数的措
施。
利用计算机模拟产生某种分
布的随机数非常方便与准确，
因而，
得到广泛的
运用。
本实验通过简单例子说明使用
Matlab
在
PC
上仿真与分析常见随机变量的
基本方法。
Matlab
< br>是一种最常用的
PC
机模拟与仿真软件，它数学功能丰富
，包括各种
随机数产生与辅助功能。
Matlab
简单易用，
只要拥有初步的计算机基础、
编程知
识、基本的数学与专业知识就可以借助
Help
边实践边学习。
在
Matlab
上很容易产生各种随机数，并进行基本测量。有关函数与命令可
以通过
Help
按类查到，或按英文名称查找。主要功能包括：
1.
产生
指定分布随机数，函数名形如“
????rnd
”
，其中“
????
”是该分布的
英文缩写；
2.
统计一组随机数的均值、方差与直方图（概率密度）
，函数名形如
mean
、
var
与
hist
；
3.
绘制某种概率分布与密度函数曲
线，
函数名形如
“
????cdf
”
与
“
????p
df
”
，
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