-
二、一元线性回归
2
．
1
．命令
polyfit
最小二乘多项式拟合
[p
，
S]
=polyfit
（
x
，
y
，
m
）
< br>
多项式
y=a1xm+a2xm-1+
…
+amx+am+1
其中
x=
（
x1
，
x2
，…，
xm
）
x1
…
xm
为（
n*1
）的矩阵
;
y
为（
n*1
）的矩阵；
p=
（
a1
，
a2
，…，
am+1
）是多项式
y=a1xm+a
2xm-1+
…
+amx+am+1
的
系数；
S
是一个矩阵，用来估计预测
误差
.
2
．
2
．命令
polyval
多项式函数的预测值
Y=polyval
（
p
，
x
）求
polyfit<
/p>
所得的回归多项式在
x
处的预测值
Y
；
p
是
polyfit
函数的返回值；
x
和
polyfit
函数的
x
值相同。
2
．
3
．命令
polyconf
残差个案次序图
[Y
，
DELTA]=polyconf
（
p
，
x
，
S
，
alpha
）求
polyfit
所得的回归多项式在
x
处的
预测值
Y
及预测值的显
著性为
1-alpha
的置信区间
DE
LTA
；
alpha
缺省时为
0.05
。
p
是
polyfit
函数的返回值；
x
和
polyfit<
/p>
函数的
x
值相同；
S
和
polyfit
函数的
S
值相同。
2
．
4
命令
polytool
（
x
，
y
< br>，
m
）一元多项式回归命令
2
．
5
．命令
regress
< br>多元线性回归（可用于一元线性回归）
b=regress( Y
,
X )
[b, bint,r,ri
nt,stats]=regress(Y
,X,alpha)
b
回归系数
bint
回归系数的区间估计
r
残差
rint
残差置信区间
stats
用于检验回归模型的统计
量，有三个数值：相关系数
R
2
、
F
值、与
F
对应<
/p>
的概率
p,
相关系数
R
2
越接近
1
，说明回归方程越显著；
F > F1-
α
（
k
，
n-k-1
）时
拒绝
H
0
，
F
越大，说明回归方程越显著；与
F
对应的概率
p
时拒绝
H
0
，回归模<
/p>
型成立。
Y
为
n*1
的矩阵；
X
为（
ones(n,1),x1,
…
,xm
）的矩阵；
alpha
显著性水平（缺省时为
0.05
）
。
三、多元线性回归
3
．
1
．命令
regress
（见
2
。
5
）
3
．
2
．命令
rstool
多元二项式回归
命令：
rstool
（
x
，
y
，’
model
’
, alpha
）
x
为
n*m
矩阵
y
为
n
维列向量
model
由下列
< br>4
个模型中选择
1
个（用字符串
输入，缺省时为线性模型）
：
lin
ear
（线性）
：
purequadratic
（纯二
次）
：
i
nteraction
（交叉）
：
quadratic
（完全二次）<
/p>
：
alpha
显著性水平（缺省时为<
/p>
0.05
）
返回值
beta
系数
返回值
rmse
剩余标准差
返回值
residuals
残差
四、非线性回归
4
< br>．
1
．命令
nlinfit
[beta,R,J
]=nlinfit(X,Y
,
’’
m
odel
’
,beta0)
X
为
n*m
矩阵
Y
为
n
维列向量
model
为自定义函数
beta0
为估计的模型系数
beta
为回归系数
R
为残差
J
4
．
2
．命令
nlintool
nlintool(X,Y
,
’
m
odel
’
,beta0,alpha)
X
为
n*m
矩阵
Y
为
n
维列向量
model
为自定义函数
beta0
为估计的模型系数
alpha
显著性水平（缺省时为
0.05<
/p>
）
4
．
3
．命令
nlparci
betaci=nlparci(beta,R,J)
beta
为回归系数
R
为残差
J
返回值为回归系数
beta
的置信区间
4
．
4
．命令
nlpredci