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本科生毕业设计
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文
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译
原
文
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题
译
文
标
题
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者
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作
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学
号
指导教师姓名
指导教师职称
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间
INTRODUCTION TO THE FINITE ELEMENT
METHOD
对于有限元分析的介绍
机械工程系
机械设计制造及其自动化
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译文标题
原文标题
作
者
原文出处
译文：
对于有限元分析的介绍
INTRODUCTION TO THE FINITE ELEMENT
METHOD
译
名
国
籍
有限元
是一种利用无限细化的网格来代替实体并且计算的分析方式。
工程师需要使用范围更广的工具和技术来保证他们创建的设计是安全的。
但是，
有时会发生意外，
当这些意外发生时公司需要知道产品失败是否是因为<
/p>
设计不足，或者其他原因，如用户错误。但是，他们必须确保产品在大多数情
况下能够正常工作，
并能最大限度地避免任何原因的引起故障。
有限元方法实
现这一目标的一个重要工具。
有限元方法是解决复杂几何中微分和积分方程边值问题的最强大的数值
方法之一
(Reddy
，
1988
年）
。
有限元方
法在分析单元时，有一些数据是不能
忽视的。这些输入数据用来定义域，边界和初始条件
，以及物理性质。输入这
些数据后，如果分析过程很详细，那么就会得到满意的结果。它
如此受欢迎是
因为这种分析的过程非常有条理，
并且这可以使它
更容易应用。
有限元分析的
问题是那么系统，
< br>因此可以在数字计算机上实现划分逻辑步骤，
并可以通过只
更改输入到计算机程序的数据解决各种问题
(Reddy
，<
/p>
1988
年）
。
有限元分析可以解决一维，二维和三维的问题。但通常情况下，一维和二
维的问题更容易解决，因为即使他们给大量的方程，如果他们小心处理，在不
借
助电脑的情况下也可以得到精确的结果。
但如果需要分析三维的工具，
< br>那么
便很复杂，因为它会涉及很多很难解决的方程，而且不能出错。这就是为什么
工程师已经开发软件，可以执行这些分析的计算机，使这一切更容易。这些软
件可以高精度的分析一维，二维和三维的问题。
了解有限元工程是如何工作的最基本的问题要知道它把整个单元分为有
限数量的小单元。
“问题的域被视为有简单的子域，称为有限元的集合，域划
分的
元素称为有限元离散化。
被调用的元素集合称为域的有限元网格”
(Reddy
，
1988
年
)
。大单元分成小单元的优点是它允许小的每个单元都有一个简单的形<
/p>
状，从而导致好的近似分析。另一个优点是在每个节点
（边界的交集）
产生
数插值多项式的情况下，
允许在一个特定的点得到准确的结果。
在有限元方法
诞生之前
,
工
程师和医生使用一种涉及到微分方程的方法，
它被称为有限差分
法。
有限元方法是计算微分方程的一种数值方法，
它能解决或至少足够接近得
到与物理或工程的问题相关的系统解决方案。<
/p>
如前文所述，
这种方法需要完全
定义的几
何空间，
然后它会分为若干个小部分所构成的网。
有限元方法和
有限
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差分方法之间的区别是后者的网格
包含行和列的正交线，
而在有限元方法中不
一定涉及正交的行，
这将得到更准确的分析
求解有限元方法的方程有很多，
但他们有一些能够描述一个特殊现象基础
的方程。这些方程是：
?
2
?
?
2
?
?
?
0
2
< br>2
dy
描述椭圆的方程
dx
?
2
?
??
?
?
0
2
?
t
描述抛物线的方程
dx
<
/p>
?
2
?
?
2
?
1
?
?
0
2
?
x
2
描述双曲线的方程
?
t
无论引起内力及造成变形的原因三什么
，有限元分析都需要三个基本条
件：
平衡力、
位移的兼容性和材料性质。
“第一个条件只需要内部力量平衡
外部应用的负载”
(Rocket
et
等，
1983
年
)
。这是最重要的条件，
但另外两个
条件保证系统是否是超静定问题。
必须考虑的另一个
条件是存在的载荷和变形
之间的关系，这是在过去的章节阐述过的胡克定律，但只适用于
弹性范围。
为了实现结构分析的矩阵方法可能有三种：
(
位移
)
刚度法、
灵活性
(
力
)
方法
和混合的方法。在前两个方法中，必须达到两个基本条件的节点的
平衡性和兼容性。第一
种方法，达到一次位移兼容性条件，即可得出结果。第
二种方法，一旦结点平衡条件都满
足，那么结点位移、结点力均为已知。
边界条件的存在限制了问题的求解
.
这些限制是对于解决问题是有必要
的否则系统将会被视为刚体。
这些边界条件所述的限制是单元可能被限制了移
动。
如果没有边界条件，结构体会悬浮在空间内，在任何荷载作用下，它不会
产生任何变形，但它会在空间内作为一个刚体进行移动。所以，必须假定边界
条件，
使它以确保单元的边界条件能够防止单元作为刚体移动。
完成后得到
的
位移值可以在最后方程中看到被替换为零，
因为该单元在任意
方向上不产生位
移。然后，运用代数计算，则可得到刚度的内力值。
7.1
有限元法在工程中的应用
每个设计制造必须满足一定的规格，及其中各种条件下工作：
温度、
湿
度、
振动
等。设计者的任务是要达到这个目的，并保证产品会有效，考虑用
户和元素。
一名工程师不得不应用某些步骤以创建高质量的一个好的产品。
首
先，必须遵循设计流程图的步骤：
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1.
了解需求
2.
规格和要求
3.
可行性
4.
创意设计和发展
5.
详解图
6.
建筑模型与测试
7.
制造设计
这些都是基本的概念设计，
但它涉及到很多其他事情要能够保证产品的良
好性能。设计者的尺寸、
公差、
制造参数等计算后，应该做一
些其他测试。
例如，工程师必须知道产品是否要支持特定的负荷，或如何对待温度的变化
，
如果存在振动，会发生什么。这就是有限元方法在工程中的用处。
在最后一页中，
已经解释了有限元法是如何工作以及它的
基本依据。
现在
是时候解释一下它有什么好处、
应用、
特点等。例如，
Richard Courant
首
次应用有限元方法解决扭转圆柱上。之后，在五十年代中期，有限元法开始
应
用于机身和结构的分析，并随后将在土木工程。一般情况下，有限元方法用于
多种工程应用中，如在计算机图形学、
换热、
电、
磁等各个领域。
有限元法在机械工程
中的使用是很广泛的。例如，它用于材料力学、
结
构和桁架。它用于了解，防止某些结构受荷载作用下的变化。例如，一座桥，
它在震动或空气的影响下如何变化，
或温度变化。
飞机工业使
用此方法来确定
在工作环境和状态下的静态和动态分析。
流体机械的情况下该方法用于了解在有气流能过时飞机机翼如何变化，
如
果它要抵抗，将引起多大的振动，为了避免共振
(
因兴涡流引起的振动）
。有
限元方法允许计算
工作状态下的牵引力和升力。
传热，它允许知道涡轮如何变化
，以及材料如何受热的影响。众所周知，
热还会产生压力，这是在涡轮机设计时的一个基
本的概念，当谈。在这里谈谈
的另一个重要的事情是，
当涡轮机
在非常高的温度在工作时，
使用冷却剂维持
在一定温度下。此冷
却剂接触涡轮机时产生热的冲击，也会产生压力。可以通
过有限元方法测量这些压力。涡
轮上某些组件（如刀片）上的孔是很重要的，
它让空气作为冷却剂，
避免过热。
这些孔可以产生集中应力，
通过有限元方法，<
/p>
它可以分析哪种方法可以减少应力的分布影响。
7.2
优点
本文提到了较多有限元分析的有点，在此总结。
首先，它是应力应变分析非常重要的工具，通过计算机模拟实
体的方式
节省了大量的时间与成本，
不仅仅只是因为它提供了准
确的信息。
它是一个非
常简单易用的工具。
使用者一旦遵循某些教程，
惟一剩下要做的是开发相关软
件
，然后就可以应用所有获得的知识了。即使当模型非常复杂，分析也复杂，
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但方法的原理容易理解。
对每个工程师来说这是一种非常可靠的工具，因为每个场合它都是非常
< br>的具体，
它是能够在不同的情况下执行的相同的模型，
只
是简单的更改下边界
条件，如载荷，材料，或其它任何要求的问题。
该方法可以帮助修改每种设计，以尽可能多增加它
的使用寿命。这是这一
论断研究中的例子，
从计算机的一些分析
中看到集中应力存在对该单元变化的
影响。应力集中较高时，如果元素可以轻松地修改，
然后根据结果再分析，决
定一定要根据，
看看是否需要更多的更
改或是否它已经达到最优设计或是否它
已接近其最大的工作条件。
作为与其他类型的软件的结合的软件
,
这是一个非常有用的工具，因为有
限元分析的程
序允许设计器，从其他
CAD
软件中导入模式，这种方式并
不强
制工程师使用固定的有限元分析的计算机辅助设计。
这样一
来，
可以用两个功
能强大的工具结合着创建和分析复杂的模型。
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